蘇教版必修一 3.2.2 第2課時 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用 學案.doc

第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用1能正確判斷圖象之間的變換關系(重點)2理解并掌握對數(shù)函數(shù)的單調性(重點)3會用對數(shù)函數(shù)的相關性質解綜合題(難點)基礎初探教材整理與對數(shù)函數(shù)有關的圖象變換閱讀教材p84例3以下內容，完成下列問題1平移變換當b0時，將yloga x的圖象向左平移b個單位，得到y(tǒng)loga(xb)的圖象；向右平移b個單位，得到y(tǒng)loga(xb)的圖象當b0時，將yloga x的圖象向上平移b個單位，得到y(tǒng)logaxb的圖象，將ylogax的圖象向下平移b個單位，得到y(tǒng)logaxb的圖象2對稱變換要得到y(tǒng)loga 的圖象，應將yloga x的圖象關于x軸對稱為了得到函數(shù)ylg 的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點_【解析】ylg lg (x3)1，故將ylg x向左平移3個單位，再向下平移1個單位【答案】向左平移3個單位，再向下平移1個單位小組合作型對數(shù)函數(shù)的圖象作出函數(shù)y|log2 (x2)|4的圖象，并指出其單調增區(qū)間【精彩點撥】可先作出ylog2 x的圖象，再左移2個單位得到y(tǒng)log2 (x2)，通過翻折變換得到y(tǒng)|log2 (x2)|，再向上平移4個單位即可【自主解答】步驟如下：(1)作出ylog2 x的圖象，如圖(1)(2)將ylog2 x的圖象沿x軸向左平移2個單位得到y(tǒng)log2 (x2)的圖象，如圖(2)(3)將ylog2 (x2)的圖象在x軸下方的圖象以x軸為對稱軸翻折到x軸的上方得到y(tǒng)|log2 (x2)|的圖象，如圖(3)(4)將y|log2 (x2)|的圖象沿y軸方向向上平移4個單位，得到y(tǒng)|log2(x2)|4的圖象，如圖(4)由圖可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為(1，)1已知yf (x)的圖象，求y|f (xa)|b的圖象步驟如下：yf (x)yf (xa)y|f (xa)|y|f (xa)|b.2已知yf (x)的圖象，求y|f (xa)b|的圖象，步驟如下：yf (x)yf (xa)yf (xa)by|f (xa)b|.從上可以看出，作含有絕對值號的函數(shù)圖象時，先將絕對值號內部的圖象做出來，再進行翻折，內部變換的順序是先變換x，再變換y.再練一題1(1)若函數(shù)f (x)ax(a0，a1)是定義域為r的增函數(shù)，則函數(shù)g(x)loga (x1)的圖象大致是_(填序號)【解析】因為函數(shù)f (x)ax是定義域為r的增函數(shù)，所以0a1.另外g(x)loga (x1)的圖象是由函數(shù)h(x)loga x的圖象向左平移1個單位得到的【答案】(2)已知lg alg b0，則函數(shù)f (x)ax與函數(shù)g(x)logb x的圖象可能是_(填序號)【解析】由lg alg b0，得lg (ab)0，所以ab1，故a，所以當0b1；當b1時，0a0x293x3，當x(3,0)時，u(x)9x2單調遞增，f (x)單調遞減當x(0,3)時，u(x)9x2單調遞減，f (x)單調遞增9x2(0,9，log(9x2)log92.即函數(shù)的值域為2，)【答案】(0,3)2，)(2)當x3,27時，函數(shù)f (x)log3 log3 的值域為_【解析】f (x)log3 log3 (log3 x1)(log3 x2)(log3 x)23log3 x22，令tlog3 x，x3,27，t1,3，f (x)max22，f (x)min.【答案】對數(shù)函數(shù)的綜合問題已知函數(shù)f (x)lg (2x)lg (2x)(1)求值：f f ；(2)判斷f (x)的奇偶性；(3)判斷函數(shù)的單調性并用定義證明【精彩點撥】(1)利用代入法求解，(2)(3)用定義法判斷奇偶性和單調性【自主解答】(1)f f lg lg lg lg 0.(2)2x2，又f (x)lg (2x)lg (2x)f (x)，f (x)為奇函數(shù)(3)設2x1x20.又(2x1)(2x2)0，(2x1)(2x2)0，1，lg 0.從而f (x1)f (x2)，故f (x)在(2,2)上為減函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質的綜合應用1常見的命題方式對數(shù)函數(shù)常與函數(shù)的奇偶性、單調性、最大(小)值以及不等式等問題綜合命題，求解中通常會涉及對數(shù)運算2解此類問題的基本思路首先要將所給的條件進行轉化，然后結合涉及的知識點，明確各知識點的應用思路、化簡方向，與所求目標建立聯(lián)系，從而找到解決問題的思路再練一題3已知函數(shù)f (x)loga (x1)(a1)，若函數(shù)yg(x)圖象上任意一點p關于原點對稱的點q在函數(shù)f (x)的圖象上(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當x0,1)時總有f (x)g(x)m成立，求m的取值范圍【解】(1)設p(x，y)為g(x)圖象上任意一點，則q(x，y)是點p關于原點的對稱點，q(x，y)在f (x)的圖象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f (x)g(x)m，即logam.設f (x)logaloga，x0,1)，由題意知，只要f (x)minm即可f (x)在0,1)上是增函數(shù)，f (x)minf (0)0.故m0即為所求探究共研型解對數(shù)不等式(或方程)探究1對數(shù)函數(shù)的單調性，內容是什么？【提示】對數(shù)函數(shù)yloga x，當a1時，在(0，)上單調遞增，當0a0且a1，x0.解下列方程或不等式(1)log2 (2x212x1)log2 (x5)；(2)log(x3)log5；(3)logx 1；(4)loga x2(a0且a1)【精彩點撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性求解即可，但應注意定義域的限制，在底不確定時應注意討論【自主解答】(1)由題知2x212x1x5，解得x或x6.當x時，2x212x10，x50.符合題意當x6時，2x212x10,5xlog5可轉化為3x8.原不等式的解集為x|3x1時，原不等式化為logxlogx x.x1矛盾；當0xlogx x，x.結合0x1，x1時，原不等式化為loga xloga a2，xa2，當0aloga a2，0x1時，原不等式的解集為x|xa2當0a1時，原不等式的解集為x|0xa21解對數(shù)方程不等式需考慮對數(shù)定義中的隱含條件：真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，把對數(shù)的不等式轉化為真數(shù)的不等式，然后求交集即得原不等式的解集2當不等式中有兩個變元時應分清主變元是誰再練一題4若loga1，則a的取值范圍是_. 【解析】由loga1，得logaloga a.當a1時，有a，即a1；當0a1時，則有a，即0a.綜上可知，a的取值范圍是(1，)【答案】(1，)5已知定義域為r的偶函數(shù)f (x)在0，)上是增函數(shù)，且f 0，則不等式f (log4 x)0的解集是_【解析】f (x)是r上的偶函數(shù)，f 0，f 0.又f (x)在0，)上是增函數(shù)，由f (log4 x)0知log4 x，即log4 4log4 xlog4 4，4x4，x0且a1，則函數(shù)yloga (x1)1的圖象恒過定點的坐標為_【解析】將yloga x左移1個單位，再上移1個單位，則得到y(tǒng)loga (x1)1的圖象，由于yloga x過定點(1,0)，故yloga (x1)1過定點(0,1)【答案】(0,1)2已知函數(shù)f (x)lg ，若f (a)4，則f (a)_.【解析】f (a)lg 4，f (a)lg lg 4.【答案】43已知函數(shù)yf (2x)的定義域為1,2，則函數(shù)yf (log2 x)的定義域為_【解析】由題知x1,2時，2x，log2 x，x，16，yf (log2 x)的定義域為，16【答案】，164函數(shù)f (x)1log2 x與g(x)21x在同一直角坐標系下的圖象大致是_(填序號)【解析】ylog2 x的圖象向上平移1個單位得到f (x)的圖象，故f (x)必過點(1,1)，g(x)可由y2x的圖象右移1個單位得到，故g(x)必過點(1,1)【答案】5求函數(shù)y(logx)2logx5在區(qū)間2,4上的