蘇教版必修5 數(shù)列 學案.doc

2.1數(shù)列1了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)(難點)2理解數(shù)列的通項公式及簡單應用(重點)3數(shù)列與集合、函數(shù)等概念的區(qū)別與聯(lián)系(易混點)基礎初探教材整理1數(shù)列的概念與分類閱讀教材p31，完成下列問題1數(shù)列的概念按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列2數(shù)列的表示方法數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，an，簡記為an，其中a1稱為數(shù)列an的第1項(或稱為首項)，a2稱為第2項，an稱為第n項判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)數(shù)列1,2,3,5,7可表示為1,2,3,5,7()(2)數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同的數(shù)列()(3)數(shù)列的第5項為.()(4)數(shù)列0,2,4,6，是無窮數(shù)列()【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2數(shù)列的通項公式閱讀教材p32p33的有關內(nèi)容，完成下列問題1數(shù)列與函數(shù)的關系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集n*(或它的有限子集1,2，k)為定義域的函數(shù)anf(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值2數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式數(shù)列可以用通項公式來描述，也可以通過列表或圖象來表示1數(shù)列1,3,5,7,9，的一個通項公式可以是 【解析】1,3,5,7,9，的一個通項公式可以是an2n1，nn*.【答案】an2n1，nn*2若數(shù)列an的通項公式為an3n2，則a5 .【解析】an3n2，a535213.【答案】13小組合作型根據(jù)數(shù)列的前n項寫出通項公式寫出下列數(shù)列的一個通項公式(1)，2，8，；(2)9,99,999,9 999，；(3)，；(4)，.【精彩點撥】【自主解答】(1)數(shù)列的項，有的是分數(shù)，有的是整數(shù)，可將各項都統(tǒng)一成分數(shù)再觀察：，所以它的一個通項公式為an(nn*)(2)各項加1后，變?yōu)?0,100,1 000,10 000，.此數(shù)列的通項公式為10n，可得原數(shù)列的通項公式為an10n1(nn*)(3)數(shù)列中每一項由三部分組成，分母是從1開始的奇數(shù)列，可用2n1表示；分子的前一部分是從2開始的自然數(shù)的平方，可用(n1)2表示，分子的后一部分是減去一個自然數(shù)，可用n表示，綜上，原數(shù)列的通項公式為an(nn*)(4)這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于項數(shù)與項數(shù)加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是an(1)n(nn*)用觀察法求數(shù)列的通項公式的一般規(guī)律1一般數(shù)列通項公式的求法2對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再用(1)k處理符號問題3對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等再練一題1寫出下列數(shù)列的一個通項公式(1)3,5,9,17,33，；(2)，；(3)，1，. 【導學號：92862029】【解】(1)中3可看做211,5可看做221,9可看做231,17可看做241,33可看做251，.所以an2n1.(2)每一項的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列為21,22,23,24，所以an.(3)偶數(shù)項為負而奇數(shù)項為正，故通項公式必含因式(1)n1，觀察各項絕對值組成的數(shù)列，從第3項到第6項可見，分母分別由奇數(shù)7,9,11,13組成，而分子則是321,421,521,621，按照這樣的規(guī)律第1,2兩項可分別改寫為，所以an(1)n1.通項公式的簡單應用已知數(shù)列an的通項公式是an2n2n.(1)寫出數(shù)列的前3項；(2)判斷45是否為an中的項？3是否為an中的項？【精彩點撥】(1)令n1,2,3求解即可；(2)令an45或an3解n便可【自主解答】(1)在通項公式中依次取n1,2,3，可得an的前3項分別為：1,6,15.(2)令2n2n45，得2n2n450，解得n5或n(舍去)，故45是數(shù)列an中的第5項令2n2n3，得2n2n30，解得n1或n，即方程沒有正整數(shù)解，故3不是數(shù)列中的項1如果已知數(shù)列的通項公式，只要將相應項數(shù)代入通項公式，就可以寫出數(shù)列中的指定項2判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的一項，步驟如下：(1)將所給的數(shù)代入通項公式中；(2)解關于n的方程；(3)若n為正整數(shù)，說明所給的數(shù)是該數(shù)列的項；若n不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的項再練一題2已知數(shù)列an的通項公式為an(nn*)(1)0和1是不是數(shù)列an中的項？如果是，那么是第幾項？(2)數(shù)列an中是否存在連續(xù)且相等的兩項？若存在，分別是第幾項？【解】(1)令an0，得n221n0，n21或n0(舍去)，0是數(shù)列an中的第21項令an1，得1，而該方程無正整數(shù)解，1不是數(shù)列an中的項(2)假設存在連續(xù)且相等的兩項為an，an1，則有anan1，即，解得n10，所以存在連續(xù)且相等的兩項，它們分別是第10項和第11項探究共研型數(shù)列的性質(zhì)探究1數(shù)列是特殊的函數(shù)，能否利用函數(shù)求最值的方法求數(shù)列的最大(小)項？【提示】可以借助函數(shù)的性質(zhì)求數(shù)列的最大(小)項，但要注意函數(shù)與數(shù)列的差異，數(shù)列an中，nn*.探究2如何定義數(shù)列an的單調(diào)性？【提示】對于數(shù)列的單調(diào)性的判斷一般要通過比較an1與an的大小來判斷，若an1an，則數(shù)列為遞增數(shù)列，若an1an，則數(shù)列為遞減數(shù)列設數(shù)列an的通項公式為ann2kn(nn*)數(shù)列an是單調(diào)遞增的，求實數(shù)k的取值范圍【精彩點撥】利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求得k的取值范圍【自主解答】ann2kn，其圖象的對稱軸為n，當1，即k2時，an是單調(diào)遞增數(shù)列另外，當12且12，即3k2時，an也是單調(diào)遞增數(shù)列(如圖所示)k的取值范圍是(3，)1函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性既有聯(lián)系又有區(qū)別，即數(shù)列所對應的函數(shù)若單調(diào)則數(shù)列一定單調(diào)，反之若數(shù)列單調(diào)，其所對應的函數(shù)不一定單調(diào)2求數(shù)列的最大(小)項，還可以通過研究數(shù)列的單調(diào)性求解，一般地，若則an為最大項；若則an為最小項再練一題3已知數(shù)列an的通項公式是an2n29n3(nn*)，求它的最大項. 【導學號：92862030】【解】由題意知，2n29n32.由于函數(shù)f(x)2在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故當n2時，f(n)2n29n3取得最大值13，所以數(shù)列an的最大項為a213.1已知下列數(shù)列：(1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018；(2)0，；(3)1，；(4)1，；(5)1,0，1，sin ，；(6)9,9,9,9,9,9.其中，有窮數(shù)列是 ，無窮數(shù)列是 ，遞增數(shù)列是 ，遞減數(shù)列是 ，常數(shù)列是 ，擺動數(shù)列是 (將合理的序號填在橫線上)【解析】(1)是有窮遞增數(shù)列；(2)是無窮遞增數(shù)列；(3)是無窮遞減數(shù)列；(4)是擺動數(shù)列，也是無窮數(shù)列；(5)是擺動數(shù)列，也是無窮數(shù)列；(6)是常數(shù)列，也是有窮數(shù)列【答案】(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(6)(4)(5)2數(shù)列2,3,4,5，的一個通項公式為 【解析】這個數(shù)列的前4項都比序號大1，所以它的一個通項公式為ann1.【答案】ann13下列有關數(shù)列的表述：數(shù)列的通項公式是唯一的；數(shù)列0,1,0，1與數(shù)列1,0,1,0是相同的數(shù)列；數(shù)列若用圖象表示，它是一群孤立的點；數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的其中說法正確的是 【解析】如果數(shù)列an的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，但一個數(shù)列可以沒有通項公式，也可以有幾個通項公式，如：數(shù)列1，1,1，1，1，1，的通項公式可以是an(1)n1，也可以是ancos(n1)，故錯；由數(shù)列的概念知數(shù)列0,1,0，1與數(shù)列1,0,1,0是不同的數(shù)列，故錯；易知是正確的【答案】 4用火柴棒按圖211的方法搭三角形：圖211按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式是 . 【導學號：92862031】【解析】a13，a2325，a33227，a43