蘇教版必修4 3.1.3 兩角和與差的正切 學(xué)案.docx

3.1.3兩角和與差的正切學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用兩角和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式.2.能利用兩角和與差的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值、證明.3.熟悉兩角和與差的正切公式的常見變形，并能靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一兩角和與差的正切公式思考1怎樣由兩角和的正弦、余弦公式得到兩角和的正切公式？思考2由兩角和的正切公式如何得到兩角差的正切公式？梳理名稱簡(jiǎn)記符號(hào)公式使用條件 兩角和的正切t()tan()，均不等于k(kz)兩角差的正切t()tan()，均不等于k(kz)知識(shí)點(diǎn)二兩角和與差的正切公式的變形1t()的變形tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.2t()的變形tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.類型一正切公式的正用例1(1)已知tan 2，tan()，則tan 的值為_(2)已知，均為銳角，tan ，tan ，則_.反思與感悟(1)注意用已知角來(lái)表示未知角(2)利用公式t()求角的步驟：計(jì)算待求角的正切值縮小待求角的范圍，特別注意隱含的信息根據(jù)角的范圍及三角函數(shù)值確定角跟蹤訓(xùn)練1已知是第四象限角，且sin，則tan_.類型二正切公式的逆用例2(1)_；(2)_.反思與感悟注意正切公式的結(jié)構(gòu)特征，遇到兩角正切的和與差，構(gòu)造成與公式一致的形式，當(dāng)式子出現(xiàn)，1，這些特殊角的三角函數(shù)值時(shí)，往往是“由值變角”的提示跟蹤訓(xùn)練2求下列各式的值：(1)；(2).類型三正切公式的變形使用例3(1)化簡(jiǎn)：tan 23tan 37tan 23tan 37；(2)若銳角，滿足(1tan )(1tan )4，求的值反思與感悟兩角和與差的正切公式有兩種變形形式：tan tan tan()(1tan tan )或1tan tan .當(dāng)為特殊角時(shí)，?？紤]使用變形形式，遇到1與正切的乘積的和(或差)時(shí)常用變形形式.合理選用公式解題能起到快速、簡(jiǎn)捷的效果跟蹤訓(xùn)練3在abc中，ab，且tan atan btan atan b，則角c的值為_1若tan 3，tan ，則tan()_.2已知cos ，且，則tan_.3已知tan ，則_.4已知a，b都是銳角，且tan a，sin b，則ab_.5已知3，tan()2，則tan(2)_.1公式t()的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)規(guī)律(1)公式t()的右側(cè)為分式形式，其中分子為tan 與tan 的和或差，分母為1與tan tan 的差或和(2)符號(hào)變化規(guī)律可簡(jiǎn)記為“分子同，分母反”2應(yīng)用公式t()時(shí)要注意的問題(1)公式的適用范圍由正切函數(shù)的定義可知，、(或)的終邊不能落在y軸上，即不為k(kz)(2)公式的逆用一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu)，另一方面要注意常值代換如tan 1，tan ，tan 等特別要注意tan()，tan().(3)公式的變形用只要用到tan tan ，tan tan 時(shí)，有靈活應(yīng)用公式t()的意識(shí)，就不難想到解題思路特別提醒：tan tan ，tan tan ，容易與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)系，應(yīng)注意此類題型答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1 tan()，分子分母同除以cos cos ，便可得到思考2用替換tan()中的即可得到知識(shí)點(diǎn)二1tan()(1tan tan )tan()12tan()(1tan tan )tan()1題型探究例1(1)3(2)跟蹤訓(xùn)練1例2(1)(2)1跟蹤訓(xùn)練2解(1)原式tan(4575)tan(30)tan 30.(2)原式.例3解(1)tan 23tan 37tan 23tan 37tan(2337)(1tan 23tan 37)tan 23tan 37tan 60(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.(2)(1tan )(1tan )1