解直角三角形6.doc

解直角三角形例題選編例1、 如圖，ABC中，ACB90，BD是中線，已知AB10，求A和BC。解：在RtABC中， 例2、 在RtABC中，C90，AC等于AB邊上的中線的，求sinB的值。解：在RtABC中， 例4、斜面坡度，一物體由斜面底部向上前進(jìn)20米，求物體升高了多少米？解：tgA=AC=又ABACBCBC答；物體升高了12米。例5、ABC中，ABAC,延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DFBC，F(xiàn)為垂足，DF交AB于E，sin D。求sinDEA、cosB的值。解：ABACBCDFBCD=BEF=DEAsinDEA=sinD=cosB=sin(90-B)=sinDEA=例6、在ABC中，求A的度數(shù)。解：由得cosC= ctgB=C=60,B=60A=60例7、a、b、c為ABC的三邊，當(dāng)k0時(shí)，方程b(x2+k)+c(x2-k)-2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且sinCcosA-sinAcosC=0，試判斷ABC的形狀。解：把b(x2+k)+c(x2-k)-2ax=0整理得ka2-4(b+c)(b-c)k=0K(a2-b2+c2)=0k0 a2-b2+c2=0ABC是以a,c為直角邊的直角三角形。又sinCcosA-sinAcosC=0tgA=tgC ,A=CABC是等腰直角三角形。例8、已知ABC中，AB13，AC24，C30，求ABC的面積。 解：AB13，AC24，C30ABC不能是直角三角形（）當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖過(guò)D作ADCB于D，AB13，AC24，C30AD=12，BD5，CDAC cos30=12BC=12-5SABC=(2)當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖過(guò)D作ADCB于D，AB13，AC24，C30AD12，BD=5，CD=AC cos30=12BC=125SABC=例10、菱形ABCD的對(duì)角線AC10，面積為30，求。解：根據(jù)題意得，S菱形BDAO5，BO=3例11、如圖，已知ABC中，ABAC，BDAC，D為垂足，且sinDBC，求：（1）的值，（2）如果ABC的周長(zhǎng)為18，求ABC的面積。 解：過(guò)點(diǎn)作AEBC于E，AB=AC,BE=CEBDACDBC=CAEsinDBCsinCAE=設(shè)CE=2x,則AC=7x,BC=4x7x+7x+4x=18x=1AB=AC=7,BC=4,EC=2AE=SABC=例12、在RtABC中，C90，AB=10，cosABC，D為AC上一點(diǎn)，而且DBC30，求AD的長(zhǎng)。解：在RtABC中，C90，AB=10，cosABCAC=ABcosABC=10=6sinABCBC=ABsinABC=8DC=tg30BC=,AD=AC-DC=例13、如圖，直線y=kx+3與x軸正半軸，y軸正半軸相交于A，B兩點(diǎn)，已知AOB面積為12，（1）求k值；（2）求BAO的正弦值。解：由題意得，B（0，3）又SABC=12，OB=3，得OA=8A（8，0）8k+3=0,k=- 又AB=sinBAO=例14、把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF與BC相交于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，若AB，BC，求sinBAE。提示：AE=EC，設(shè)EC=x，則AE=x,BE=8-x 由勾股定理得x=5,BE=3,AE=5sinBAE=例15、已知二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（1，2），C（0，1），求：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式，圖象頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）ACP的正弦值。提示：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把點(diǎn)A（3，2），B（1，2）、C（0，1）代入得a=1,b=4,c=1y=x2+4x+1,P(-2,-3)(2)AC=3,AP=,PC=2,CAP為直角三角形，ACP=90tgACP=例16、在ABC中，ACB90，AB10，BC8，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（B、C除外），DEAC，交AB于E，設(shè)BDx，ADE面積為y。求（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)tgECA4時(shí)，ADE的面積。提示：（1）ACBEDB,AE=ABC的高為,ADE的高為y=-(2)過(guò)E作EFAC于F, tgECA4,ED=,設(shè)CD=a,ACBEDB,a=,得x=2, ADE的面積=4.5例17、某船在A點(diǎn)測(cè)得燈塔C在北偏東30方向，現(xiàn)從A處出發(fā)，以每小時(shí)30海浬的速度向正北方向前進(jìn)，經(jīng)過(guò)12分鐘到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東45方向，求A點(diǎn)到燈塔C的距離。提示:AB=3012/60=6(海里),過(guò)C作CEAB于E,設(shè)BE=x,則CE=x,AE=6+x,AC=2x,x2+(x+6)2=(2x)2得x=3+3,AC=6+6(海里)例18、在地面A處測(cè)得東方明珠電視塔上球體C的仰角為，天線桅桿頂B的仰角為（），已知球體C的高度CD為a，求天線桅桿BC的長(zhǎng)度。提示:BC=a(ctgtg-1)例19、A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米處，以每小時(shí)10千米的速度向北偏東60的BF方向移動(dòng)。距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。（1）問(wèn)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，那么A 城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？提示(1)會(huì)受影響AB=300,ABF=30,AE=150200(2)以A為圓心,200千米為半徑作圓交BF于C、D，連結(jié)AC，CE=50，CD=100，時(shí)間t=10小時(shí)20、 將水庫(kù)攔水壩背水坡壩頂加寬2米，坡度由原來(lái)的1:2改為1:2.5，已知：壩高6米，壩長(zhǎng)50米。求加寬部分橫斷面AEFB的面積；計(jì)算完成這一工程需要多少