人教A版選修22 導數(shù)的幾何意義 課時作業(yè).doc

課時分層作業(yè)(二)導數(shù)的幾何意義(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1設(shè)f(x0)0，則曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線() 【導學號：31062016】a不存在b與x軸平行或重合c與x軸垂直d與x軸相交但不垂直b由導數(shù)的幾何意義可知選項b正確2若函數(shù)f(x)x，則f(1)()a2 bc1d0df(1) 0.3已知點p(1,1)為曲線上的一點，pq為曲線的割線，當x0時，若kpq的極限為2，則在點p處的切線方程為()ay2x1by2x1cy2x3dy2x2b由題意可知， 曲線在點p處的切線方程為y12(x1)，即2xy10.4在曲線yx2上切線傾斜角為的點是()a(0,0)b(2,4)c ddy (2xx)2x，令2xtan 1，得x.y2，所求點的坐標為.圖11105如圖1110，函數(shù)yf(x)的圖象在點p處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于() 【導學號：31062017】a2b3c4d5a易得切點p(5,3)，f(5)3，k1，即f(5)1.f(5)f(5)312.二、填空題6已知函數(shù)yax2b在點(1,3)處的切線斜率為2，則 .解析f(1)2，又 (ax2a)2a，2a2，a1.又f(1)ab3，b2.2.答案27曲線yx22x3在點a(1,6)處的切線方程是 . 【導學號：31062018】解析因為yx22x3，切點為點a(1,6)，所以斜率ky|x1 (x4)4，所以切線方程為y64(x1)，即4xy20.答案4xy208若曲線yx22x在點p處的切線垂直于直線x2y0，則點p的坐標是 解析設(shè)p(x0，y0)，則y|xx0 (2x02x)2x02.因為點p處的切線垂直于直線x2y0，所以點p處的切線的斜率為2，所以2x022，解得x00，即點p的坐標是(0,0)答案(0,0)三、解答題9若曲線yf(x)x3在點(a，a3)(a0)處的切線與x軸、直線xa所圍成的三角形的面積為，求a的值解f(a) 3a2，曲線在(a，a3)處的切線方程為ya33a2(xa)，切線與x軸的交點為.三角形的面積為|a3|，得a1.10已知曲線yx2，(1)求曲線在點p(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點p(3,5)的切線方程. 【導學號：31062019】解(1)設(shè)切點為(x0，y0)，y|xx0 2x0，y|x12.曲線在點p(1,1)處的切線方程為y12(x1)，即y2x1.(2)點p(3,5)不在曲線yx2上，設(shè)切點為a(x0，y0)，由(1)知，y|xx02x0，切線方程為yy02x0(xx0)，由p(3,5)在所求直線上得5y02x0(3x0)，再由a(x0，y0)在曲線yx2上得y0x，聯(lián)立，得x01或x05.從而切點為(1,1)時，切線的斜率為k12x02，此時切線方程為y12(x1)，即y2x1，當切點為(5,25)時，切線的斜率為k22x010，此時切線方程為y2510(x5)，即y1025.綜上所述，過點p(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程為y2x1或y10x25.能力提升練1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖1111所示，f(x)是f(x)的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是()圖1111a0f(2)f(3)f(3)f(2)b0f(3)f(3)f(2)f(2)c0f(3)f(2)f(3)f(2)d0f(3)f(2)f(3)f(3)記a(2，f(2)，b(3，f(3)，作直線ab，則直線ab的斜率kf(3)f(2)，由函數(shù)圖象，可知k1kk20，即f(2)f(3)f(2)f(3)0.故選b.2設(shè)f(x)為可導函數(shù)，且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(1，f(1)處的切線斜率為()a2b1c1d2d 1， 2，即f(1)2.由導數(shù)的幾何意義知，曲線在點(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2，故選d.3已知曲線yx3在點p處的切線的斜率k3，則點p的坐標是 . 【導學號：31062020】解析因為yx3，所以y 3x23xx(x)23x2.由題意，知切線斜率k3，令3x23，得x1或x1.當x1時，y1；當x1時，y1.故點p的坐標是(1,1)或(1，1)答案(1,1)或(1，1)4已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖1112所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是 (填序號)圖1112解析由yf(x)的圖象及導數(shù)的幾何意義可知，當x0，當x0時f(x)0，當x0時f(x)0，故符合答案5已知曲線f(x).(1)求曲線過點a(1,0)的切線方程；(2)求滿足斜率為的曲線的切線方程解(1)f(x) .設(shè)過點a(1,0)的切線的切點為p，則f(x0)，即該切線的斜率為k.因為點a(1,0)，p在切線上，所以，解得x0.故切線的斜率k4.故曲線過點a