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3 1 2共面向量定理 第3章空間向量與立體幾何 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第3章空間向量與立體幾何 1 共面向量一般地 能平移到同一平面內(nèi)的向量 叫做 2 共面向量定理共面向量定理 如果兩個(gè)向量a b不共線 那么向量p與向量a b共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組 x y 使得 共面向量 p xa yb 重要結(jié)論 1 空間一點(diǎn)p位于平面mab內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)組 x y 使 或?qū)臻g任意一點(diǎn)o 有 1 給出下列命題 空間任意兩個(gè)向量a b一定是共面的 a b為空間兩個(gè)向量 則 a b a b 若a b 則a與b所在直線平行 如果a b b c 那么a c 其中假命題的序號(hào)是 共面 證明三個(gè)向量共面 方法歸納 如果兩個(gè)向量a b不共線 則向量p與向量a b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì) x y 使p xa yb 在判斷空間的三個(gè)向量共面時(shí) 注意 兩個(gè)向量a b不共線 的要求 證明四點(diǎn)共面 方法歸納 要證四點(diǎn)共面 可先作出從同一點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)向量 由向量共面推知點(diǎn)共面 應(yīng)注意待定系數(shù)法的應(yīng)用 證明線面平行 方法歸納 利用向量知識(shí)來判斷直線和平面平行是一種很重要的判定線面平行的方法 這種方法與用線面平行的判定定理來證線面平行相比 更為簡(jiǎn)潔 實(shí)用 它省去添加輔助線這一令多數(shù)學(xué)生

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