位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析.docx

課 程 設 計課程設計任務書工作單位： 自動化學院 題 目: 位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析 初始條件：圖示為一位置隨動系統(tǒng)，測速發(fā)電機TG與伺服電機SM共軸，右邊的電位器與負載共軸。放大器增益為Ka=40，電橋增益,測速電機增益，Ra=6，La=10mH，J=0.006kg.m2,Ce=Cm=0.4,f=0.2,i=10。其中，J為折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，f為折算到電機軸上的粘性摩擦系數(shù)，i為減速比。要求完成的主要任務: （包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 求出系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，畫出系統(tǒng)結(jié)構圖、信號流圖，并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 當Ka由0到變化時，用Matlab畫出其根軌跡。（3） Ka10時，用Matlab畫出此時的單位階躍響應曲線、求出超調(diào)量、峰值時間、調(diào)節(jié)時間及穩(wěn)態(tài)誤差。（4） 求出阻尼比為0.7時的Ka，求出各種性能指標與前面的結(jié)果進行對比分析。（5） 對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排： 任務時間（天）指導老師下達任務書，審題、查閱相關資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日目錄1 位置隨動系統(tǒng)原理說明11.1位置隨動系統(tǒng)電路圖11.2 位置隨動系統(tǒng)工作原理11.3位置隨動系統(tǒng)框圖21.4系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)的推導2 1.4.1 自整角機2 1.4.2功率放大器2 1.4.3測速電機3 1.4.4伺服電機3 1.4.5減速器41.5位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構圖51.6位置隨動系統(tǒng)的信號流圖51.7系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)62 用MATLAB畫出系統(tǒng)根軌跡73 控制系統(tǒng)時域性能的分析93.1時系統(tǒng)的性能分析9 3.1.1單位階躍響應的Matlab繪制9 3.1.2暫態(tài)性能指標分析103.2阻尼比為0.7時性能分析114.總結(jié)12參考文獻13 本科生課程設計成績評定表摘要自動控制技術是生產(chǎn)過程中的關鍵技術，也是許多高新技術產(chǎn)品中的核心技術。自動控制技術幾乎滲透到國民經(jīng)濟的給哥哥領域及社會生活的各個方面，是當代發(fā)展最迅速、應用最廣泛、最引人矚目的高科技，是推動新的技術革命和新的產(chǎn)業(yè)革命的關鍵技術。隨動控制系統(tǒng)又名伺服控制系統(tǒng)。其參考輸入是變化規(guī)律未知的任意時間函數(shù)。隨動控制系統(tǒng)的任務是使被控量按同樣規(guī)律變化并與輸入信號的誤差保持在規(guī)定范圍內(nèi)。這種系統(tǒng)在軍事上應用最為普遍.如導彈發(fā)射架控制系統(tǒng)，雷達天線控制系統(tǒng)等。其特點是輸入為未知。本次設計任務是分析一個位置隨動系統(tǒng)，本文通過開始的各個環(huán)節(jié)的數(shù)學建模，逐個推導各環(huán)節(jié)的數(shù)學傳遞函數(shù)，繼而綜合總的結(jié)構框圖，計算出總的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在建立了傳遞函數(shù)的基礎上，進一步利用時域分析的方法，繪制出理論分析的系統(tǒng)的根軌跡曲線和階躍響應曲線。再計算得到相應的暫態(tài)指標和穩(wěn)態(tài)指標，然后通過指標分析，總結(jié)出系統(tǒng)的性能，再反思得出各種指標參數(shù)的原因和相互關系。較全面的解決了位置隨動系統(tǒng)的分析關鍵詞：自動控制、隨動控制系統(tǒng)、傳遞函數(shù)、時域分析II武漢理工大學自動控制原理課程設計說明書位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析1 位置隨動系統(tǒng)原理1.1 位置隨動系統(tǒng)電路圖 位置隨動系統(tǒng)電路圖如圖1。圖1-1圖1 位置隨動系統(tǒng)電路圖1.2 位置隨動系統(tǒng)工作原理 位置隨動系統(tǒng)通常由測量元件、放大元件、伺服電動機、測速發(fā)電機、齒輪系以及繩輪等基本環(huán)節(jié)組成，它通常采用負反饋控制原理進行工作，其原理圖如圖1-1所示。在圖1-1中，測量元件為由電位器Rr 和Rc組成的橋式測量電路。負載就固定在電位器Rc的滑臂上，因此電位器Rc的輸出電壓Uc和輸出位移成正比。當輸入位移變化時，在電橋的兩端得到偏差電壓U=Ur-Uc，經(jīng)放大器放大后驅(qū)動伺服電機，并通過齒輪系帶動負載移動，使偏差減小。當偏差U=0時，電動機停止轉(zhuǎn)動，負載停止移動。此時輸出位移與輸入位移相對應，即=。測速發(fā)電機反饋與電動機速度成正比，用以增加阻尼，改善系統(tǒng)性能。如果和不相等，則產(chǎn)生的電壓差驅(qū)動伺服電機和負載轉(zhuǎn)動，直到電動機停止轉(zhuǎn)動(兩轉(zhuǎn)角相等)，此時系統(tǒng)處于與指令同步的平衡工作狀態(tài)。1.3 位置隨動系統(tǒng)框圖 位置隨動系統(tǒng)框圖如圖2。圖2 位置隨動系統(tǒng)框圖1.4系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)的推導1.4.1 自整角機作為常用的位置檢測裝置，將角位移或者直線位移轉(zhuǎn)換成模擬電壓信號的幅值或相位。自整角機作為角位移傳感器，在位置隨動系統(tǒng)中是成對使用的。與指令軸相連的是發(fā)送機，與系統(tǒng)輸出軸相連的是接收機。 (1) 在零初始條件下，對上式求其拉普拉斯變換，可得： (2) 繪制出自整角機結(jié)構圖可用圖3表示如下，圖3 自整角機結(jié)構圖1.4.2功率放大器由于運算放大器具有輸入阻抗很大，輸出阻抗小的特點，在工程上被廣泛用來作信號放大器。其輸出電壓與輸入電壓成正比，傳遞函數(shù)為： (3)結(jié)構圖如圖4所示。圖4 功率放大器1.4.3測速電機測速電機的主要作用是將轉(zhuǎn)軸的角速度量轉(zhuǎn)化為電壓量的一個速度電量傳感器，該系統(tǒng)采用是直流測速電機，所以由直流電機相應的知識可以知道輸出電壓是正比于電機的轉(zhuǎn)速的，因而可以得到相應的表達式如下： （4）其中是輸出電壓與輸出角速度的比值為一常數(shù)，為電機角速度即為輸出軸的角速度，為輸出軸的角度，在零初始條件下，其拉氏變化為： （5） 測速電機的結(jié)構圖可以表示如圖5所示。圖5 測速電機結(jié)構圖1.4.4伺服電機伺服電機是整個系統(tǒng)最為核心的部分，也是整個系統(tǒng)中最為復雜的部分，其中包含了電機和電路的綜合知識。伺服電機的主要作用是將輸入的電信號，轉(zhuǎn)化為磁信號，再進一步轉(zhuǎn)化為動力信號，從而通過電量控制運動方式。而伺服電機的快速、準確的控制特性可以很精確的控制角度達到很好的調(diào)節(jié)功能，因而在分析伺服電機的控制環(huán)節(jié)時主要是分析 如下幾個方程：電樞回路的電壓方程；電樞回路輸出電磁轉(zhuǎn)矩方程；輸出轉(zhuǎn)矩平衡方程。根據(jù)位置隨動系統(tǒng)原理圖，如圖11，通過KVL方程可求得： （6）其中 是電樞回路的反電動勢，其大小與勵磁磁通與轉(zhuǎn)動角速度成正比。 電樞回路輸出電磁轉(zhuǎn)矩方程為： （7） （8）其中Ce=Cm=0.35。 輸出轉(zhuǎn)矩平衡方程為： （9）式中，是電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)，f=0.2，是電動機和負載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，J=0.006kg.m2。對式子（16）到（19）進行Laplace變換得： （10）（11）（12）（13）進一步化簡可得： （14） 對結(jié)構進行適當化簡可以得到相應的簡化的結(jié)構圖如圖6所示。 圖6 伺服電機結(jié)構圖1.4.5減速器 減速器：減速器是原動機和工作機之間的獨立的閉式傳動裝置，用來降低轉(zhuǎn)速和增大轉(zhuǎn)矩，以滿足工作需要。在系統(tǒng)中的關系式為： （15） 進行Laplace變換可得： （16）其中i為減速比， =10。由此可得到系統(tǒng)方框圖如圖7所示。圖7 減速器結(jié)構圖1.5位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構圖 位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構圖如圖8所示。圖8 位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構圖將參數(shù)=40， ， Ce=Cm=0.35 分別代入并進行相應近似可得：， 。 帶入數(shù)據(jù)得，如圖9所示。圖9 位置隨動系統(tǒng)的結(jié)構圖1.6位置隨動系統(tǒng)的信號流圖 信號流圖如圖10所示。圖10 信號流圖1.7系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)經(jīng)簡化的系統(tǒng)結(jié)構圖如圖11所示：圖11 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： （17） 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： (18) 2 用Matlab畫出系統(tǒng)根軌跡根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮大時，閉環(huán)系統(tǒng)特征根在s平面上變化的軌跡?？煞殖沙Ａx根軌跡和廣義根軌跡。根軌跡的一般性質(zhì)如下：利用Matlab可以很精確的繪出根軌跡的圖形，主要使用的函數(shù)有：r,k=rlocus(num,den) 其作用是繪制部分的根軌跡。系統(tǒng)會自動確定坐標軸的分度值。num,den=zp2tf(z,p,k) 其作用是將傳遞函數(shù)的零、極點形式轉(zhuǎn)換成有理分式的傳遞函數(shù)。 %繪制根軌跡 源程序如圖12。圖12 源程序 繪制出來得到相應的根軌跡如圖13所示。由根軌跡圖可以知道：當時，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的； 當時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖13 系統(tǒng)的根軌跡圖（24）化簡得： （25） 在Matlab中進行編寫相應程序繪制單位階躍響應曲線，編寫程序如下： num=29166.7; %開環(huán)傳遞函數(shù)分子 den=1,633.3,188708.3,29166.7; %開環(huán)傳遞函數(shù)分母 step(num,den) %繪制傳遞函數(shù)的單位階躍響應曲線 grid on %繪制網(wǎng)絡 圖14 源程序 3.1.2暫態(tài)性能指標分析此時，由于s的3次方很小，故省略，得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： （26）可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)： （27） 根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)可得特征方程： （28） 可見系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)： （29） （30） 求解可得， 因為當=21.94時，此時為過阻尼狀態(tài)，所以不存在超調(diào)量。隨著時間的增長單調(diào)上升，穩(wěn)態(tài)值為1。 根據(jù)一階系統(tǒng)上升時間的定可知，當階躍響應曲線單調(diào)上升時，到達穩(wěn)態(tài)值曲線的90%時的時間即為上升時間 。調(diào)節(jié)時間則根據(jù)=2和=5求得。由于系統(tǒng)的型別為一型，且系統(tǒng)的根均在左半平面，因而可以利用誤差系數(shù)法求解相應的穩(wěn)態(tài)誤差具體如下 （31） （32）如圖15可求得： （33） （34）（35） （36） （37）3.2阻尼比為0.7時性能分析 由于s的3次方系數(shù)過小，此處仍忽略不計，寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： （38）因此可得系統(tǒng)的特征方程： （39）此時的阻尼比 ，列出方程如下： （40）（41）解方程組可得Ka無實數(shù)根。實際情況中，Ka為放大增益，必定不是虛數(shù)，因此，在此情況中不可能出現(xiàn)Ka無實數(shù)的情況，即阻尼比不可能等于0.7，所以無法求得此時的性能指標。4. 總結(jié)做這個課設的時候總共分了三個階段，并更加深入了解了自動控制原理的知識。第一階段是老師布置題目，班級內(nèi)部分配題目，在分配完畢后就開始收集資料信息。在網(wǎng)上收集了類似資料，然后自己研究學習，不懂的查閱書籍，百度等，然后驗證計算，最終弄懂了題目的內(nèi)容及要求。接下來的第二個階段，就著手計算設計自己的課程設計。在做自己的課設的時候，本次設計中比較麻煩的是伺服電機的模型建造。因為對它的理解就不是很透徹，所以通過查閱各種資料，同學之間的交流討論，基本對它有了一個比較好的了解。 完整的伺服電機傳遞函數(shù)當中包含有電樞電感La，但是在這個題目的實際應用中，La較小，因而可以忽略不計，最終電機的傳遞函數(shù)就比較簡單了。在對整個系統(tǒng)的建模分析完成之后，又使用MATLAB軟件繪制了系統(tǒng)的根軌跡圖及階躍響應圖并由圖讀出所要求的一些動態(tài)性能指標如超調(diào)量，超調(diào)時間等。在這個階段學到了課本上沒有教授的很多東西，對自控課程有了深刻的認識，同時明白了扎實的理論基礎是實踐研究的基石，把理論聯(lián)系實際才能更好的應用。第三個階段是進行文字編輯排版工作。原以為這個階段會是最輕松的階段，但是它一點也不輕松。由于最終的論文格式有著嚴格的要求，每種字體，每個間距都規(guī)定好了，加上中間又要插入眾多的公式，圖片等，這些都是一個很大的挑戰(zhàn)。尤其是自動生成目錄這一塊，看了資料后不是很理解，求助