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文檔簡介

曲線上一點處的切線 一 回顧舊知 提出問題什么叫做平均變化率 平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢 曲線上一點處的變化趨勢 二 活動探究 建構(gòu)概念 問題1 如何研究曲線上一點處的變化趨勢 探月衛(wèi)星從月球傳回的地球照片 楊利偉在 神舟5號 上拍攝的美麗地球 江蘇省通州高級中學操場 我們生活在曲面上還是平面上 直線l的斜率便量化了曲線經(jīng)過點p時上升或下降的變化趨勢 這對研究曲線在一點處的變化趨勢有何啟發(fā) 在點p附近用直線l代替曲線 即很小范圍內(nèi)以直代曲 曲線在點p附近逼近一條確定的直線l 直線l是經(jīng)過點p的所有直線中 最逼近曲線的一條直線 將點p附近的曲線放大再放大 會有什么發(fā)現(xiàn) 直線l的斜率 p q o x y y f x 割線 切線 l 結(jié)論 當點q無限逼近點p時 直線pq最終成為曲線在點p處最逼近曲線的直線 這條直線稱為曲線在點p處的切線 l l 練一練 利用直尺 用割線逼近切線的方法作出曲線在點o處的切線 圓的切線與圓只有一個公共點 歐幾里得 幾何原本 三 追溯歷史 深化概念 與圓錐曲線有一個公共點且全在圓錐曲線之外的直線 阿波羅尼奧斯對圓錐曲線的切線的定義 1639年 法國數(shù)學家笛沙格 在著作中把切線明確地看為割線的極限切線明確地看為割線的極限 正是牛頓及萊布尼茲的微分法思路 至此切線問題的研究為微積分的創(chuàng)立作了具體的準備 數(shù)學歷史發(fā)展的過程中 數(shù)學概念是不斷繼承 發(fā)展和完善的 數(shù)缺形時少直觀 形少數(shù)時難入微 問題3 怎樣求出曲線上一點p處切線的斜率 p o x y x q 當無限趨近于0時 無限趨近于曲線在點p處的切線斜率 o x y p 例題求曲線在處的切線斜率 四 例題示范 應用概念 例題求曲線f x x2在x 2處的切線斜率 找到定點p的坐標設(shè)出動點q的坐標 當 x無限趨近于0時 割線斜率 逼近 一個常數(shù) 即為切線斜率 求出割線斜率 變1已知曲線的一條切線的斜率為 求切點的坐標 五 隨堂練習 鞏固概念 1 知識層面 即區(qū)間長度趨向于0 令橫坐標無限接近 函數(shù)在區(qū)間 xp xq 上的平均變化率 p點處的瞬時變化率 導數(shù) 六 回顧總結(jié) 升華概念 切線概念 切線斜率及切線方程求法 2 思想方法

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