第2課時向量的加法與減法(1)教案 湘教版必修2.doc

向量的加法與減法（1）教學(xué)目的：掌握向量加法的定義會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算 教學(xué)重點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量.教學(xué)難點：向量的加法和減法的定義的理解授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、等表示；用有向線段的起點與終點字母：；向量的大小長度稱為向量的模，記作|. 3.零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作的方向是任意的長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.4.平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.向量、平行，記作.5.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).6.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上.（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.7.對向量概念的理解的字母是有順序的，起點在前終點在后，所以我們說有向線段有三個要素：起點、方向、長度；既有大小又有方向的量，我們叫做向量，有二個要素：大小、方向.向量不能比較大??；實數(shù)與向量不能相加減，但實數(shù)與向量可以相乘.向量與有向線段的區(qū)別：向量是自由向量，只有大小和方向兩個要素；與起點無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段二、講解新課： 1 向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）課本中采用了三角形法則來定義，這種定義，對兩向量共線時同樣適用，當(dāng)向量不共線時，向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是一致的如圖，已知向量、在平面內(nèi)任取一點，作，則向量叫做與的和，記作，即 特殊情況：對于零向量與任一向量，有 探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；（2）當(dāng)向量與不共線時，+的方向不同向，且|+|,則+的方向與相同，且|+|=|-|;若|,則+的方向與相同，且|+b|=|-|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加 2向量加法的交換律：+=+3向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)證：如圖：使, , 則(+) +=+ (+) =(+) +=+ (+)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行三、講解范例：例1如圖，一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，求船的實際航行的速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).解：設(shè)表示船垂直于對岸行駛的速度，表示水流的速度，以AD,AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是船的實際航行的速度.在中，所以因為答：船的實際航行的速度的大小為，方向與水流速間的夾角為四、課堂練習(xí)：1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速3、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為，船的實際航行的速度的大小為，方向與水流間的夾角是，求和4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是km/h，最小是km/h五、小結(jié) 1向量加法的幾何法則；2交換律和結(jié)合律；3注意：|+| | + |，當(dāng)且僅當(dāng)方向相同時取等號六、課后作業(yè)：2、已知兩個力F1,F2的夾