人教B版必修四 1.1.2 弧度制和弧度制與角度制的換算 學(xué)案.docxVIP

1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角度制與弧度制的概念，能對(duì)弧度和角度進(jìn)行正確地轉(zhuǎn)換.2.體會(huì)引入弧度制的必要性，建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.知識(shí)點(diǎn)一角度制與弧度制思考1在初中幾何研究過(guò)角的度量，當(dāng)時(shí)是使用角度制來(lái)度量角的，那么1的角是如何規(guī)定的？思考2在弧度制中，1弧度的角是如何規(guī)定的？思考3“1弧度的角”的大小和所在圓的半徑大小有關(guān)系嗎？梳理(1)角度制定義：用_作單位來(lái)度量角的制度.1度的角：把圓周_等分，則其中1份所對(duì)的圓心角是1度.(2)弧度制定義：以_為單位來(lái)度量角的制度.1弧度的角：長(zhǎng)度等于_的圓弧所對(duì)的圓心角.弧度數(shù)的計(jì)算公式：在半徑為r的圓中，弧長(zhǎng)為l的弧所對(duì)的圓心角為 rad，則_.知識(shí)點(diǎn)二角度制與弧度制的換算思考角度制和弧度制都是度量角的單位制，它們之間如何進(jìn)行換算呢？梳理(1)角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360_ rad2 rad_180_ rad rad_1 rad_ rad1 rad_(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系度013060120150180360弧度2知識(shí)點(diǎn)三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式思考扇形的面積與弧長(zhǎng)公式用弧度怎么表示？類型一角度與弧度的互化例1將下列角度與弧度進(jìn)行互化.(1)20；(2)15；(3)；(4).反思與感悟?qū)⒔嵌绒D(zhuǎn)化為弧度時(shí)，要把帶有分、秒的部分化為度之后，牢記 rad180即可求解.把弧度轉(zhuǎn)化為角度時(shí)，直接用弧度數(shù)乘以即可.跟蹤訓(xùn)練1(1)把11230化成弧度；(2)把化成度.類型二用弧度制表示終邊相同的角例2已知角2 010.(1)將改寫成2k(kz,02)的形式，并指出是第幾象限的角；(2)在區(qū)間5，0)上找出與終邊相同的角.反思與感悟用弧度制表示終邊相同的角2k(kz)時(shí)，其中2k是的偶數(shù)倍，而不是整數(shù)倍，還要注意角度制與弧度制不能混用.跟蹤訓(xùn)練2(1)把1 480寫成2k(kz)的形式，其中02；(2)在0，720內(nèi)找出與角終邊相同的角.類型三扇形的弧長(zhǎng)及面積公式的應(yīng)用例3(1)若扇形的中心角為120，半徑為，則此扇形的面積為()a. b. c. d.(2)如果2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()a.2 b. c.2sin 1 d.反思與感悟聯(lián)系半徑、弧長(zhǎng)和圓心角的有兩個(gè)公式：一是slrr2，二是lr，如果已知其中兩個(gè)，就可以求出另一個(gè).求解時(shí)應(yīng)注意先把度化為弧度，再計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，求圓心角的弧度數(shù).1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()a.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位b.1的角是周角的，1 rad的角是周角的c.1 rad的角比1的角要大d.用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)2.時(shí)針經(jīng)過(guò)一小時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)了()a. rad b. radc. rad d. rad3.若5，則角的終邊在()a.第四象限 b.第三象限c.第二象限 d.第一象限4.已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形圓心角的弧度數(shù)是()a.1 b.4 c.1或4 d.2或45.已知o的一條弧的長(zhǎng)等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則從oa順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到oe所形成的角的弧度數(shù)是_.1.角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集r之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).2.解答角度與弧度的互化問題的關(guān)鍵在于充分利用“180 rad”這一關(guān)系式.易知：度數(shù) rad弧度數(shù)，弧度數(shù)度數(shù).3.在弧度制下，扇形的弧長(zhǎng)公式及面積公式都得到了簡(jiǎn)化，在具體應(yīng)用時(shí)，要注意角的單位取弧度.答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1把圓周360等分，則其中1份所對(duì)的圓心角是1的角思考2長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角思考3“1弧度的角”的大小等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角，是一個(gè)定值，與所在圓的半徑大小無(wú)關(guān)梳理(1)度360(2)弧度半徑長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)二思考利用1 rad和1 rad()進(jìn)行弧度與角度的換算梳理(1)23601800.017 4557.30(2)45901352700知識(shí)點(diǎn)三思考設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，為其圓心角，則：為度數(shù)為弧度數(shù)扇形的弧長(zhǎng)llr扇形的面積sslrr2題型探究例1解(1)20.(2)15.(3)180105.(4)180396.跟蹤訓(xùn)練1解(1)11230.(2)75.例2解(1)2 0102 01052，又，與終邊相同，是第三象限的角(2)與終邊相同的角可以寫成2k(kz)，又50，當(dāng)k3時(shí)，；當(dāng)k2時(shí)，；當(dāng)k1時(shí)，.跟蹤訓(xùn)練2解(1)1 4801 480，而10，且02，.1 4802(5).(2)()72，終邊與角相同的角為72k360(kz)，當(dāng)k0時(shí)，72；當(dāng)k1時(shí)，432.在0，720內(nèi)與角終邊相同的角為7