人教A版選修22 1.6微積分基本定理 課件(22張).ppt

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1 6微積分基本定理 1 函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 用分點將 a b 等分成n個小區(qū)間 在每個小區(qū)間上任取一點 i i 1 2 n 作和式 當(dāng)n 時 上述和式無限接近于某個常數(shù) 這個常數(shù)叫做函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的記作 即 定積分 定積分的概念 溫故知新 定積分的幾何意義 定積分的幾何意義 1 2 3 定積分的性質(zhì) 由定積分的定義可以計算 但比較麻煩 四步曲 有沒有更加簡便有效的方法求定積分呢 問題思考 2 一個作變速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動規(guī)律s s t 由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道 它在任意時刻t的速度v t s t 設(shè)這個物體在時間段 a b 內(nèi)的位移為s 你能分別用s t v t 來表示s嗎 從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎 另一方面 從導(dǎo)數(shù)角度來看 如果已知該變速直線運(yùn)動的路程函數(shù)為s s t 則在時間區(qū)間 a b 內(nèi)物體的位移為s b s a 所以又有 從定積分角度來看 如果物體運(yùn)動的速度函數(shù)為v v t 那么在時間區(qū)間 a b 內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為 問題思考 由于 即s t 是v t 的原函數(shù) 這就是說定積分等于被積函數(shù)v t 的原函數(shù)s t 在區(qū)間 a b 上的增量s b s a 探究新知 微積分基本定理 設(shè)函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 并且f x f x 則 這個結(jié)論叫微積分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛頓 萊布尼茨公式 newton leibnizformula 歸納總結(jié) 牛頓 是英國偉大的數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家 天文學(xué)家和自然哲學(xué)家 1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村 1727年3月20日在倫敦病逝 牛頓1661年入英國劍橋大學(xué)三一學(xué)院 1665年獲文學(xué)士學(xué)位 隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫 這兩年里 他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖 1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委 次年獲碩士學(xué)位 1669年任盧卡斯教授直到1701年 1696年任皇家造幣廠監(jiān)督 并移居倫敦1703年任英國皇家學(xué)會會長 1706年受女王安娜封爵 他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué) 牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建 牛頓 萊布尼茲 萊布尼茲 德國數(shù)學(xué)家 哲學(xué)家 和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人 1646年7月1日生于萊比錫 1716年11月14日卒于德國的漢諾威 他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授 家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣 1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律 又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何 1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位他當(dāng)時寫的論文 論組合的技巧 已含有數(shù)理邏輯的早期思想 后來的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人 1667年他投身外交界 曾到歐洲各國游歷 1676年到漢諾威 任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長 并常居漢諾威 直到去世 萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比 他的著作包括數(shù)學(xué) 歷史 語言 生物 地質(zhì) 機(jī)械 物理 法律 外交等各個方面 返回 牛頓 萊布尼茨公式提供了計算定積分的簡便的基本方法 即求定積分的值 只要求出被積函數(shù)f x 的一個原函數(shù)f x 然后計算原函數(shù)在區(qū)間 a b 上的增量f b f a 即可 該公式把計算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問題 定理的理解 例1計算下列定積分 解 學(xué)以致用 做一做 想一想 例 計算定積分 解 學(xué)以致用 初等函數(shù) 做一做 想一想 微積分基本公式 牛頓 萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的關(guān)