人教A版選修22 1.4生活中的優(yōu)化問題舉例 課件（26張）.pptx

1 4生活中的優(yōu)化問題舉例 1 通過實例體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用 2 掌握利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題的方法 能夠利用導(dǎo)數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題 1 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大 用料最省 效率最高等問題 這些問題通常稱為優(yōu)化問題 2 利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 3 解決實際問題的關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù) 把 問題情境 譯為 數(shù)學(xué)語言 找出問題的主要關(guān)系 抽象成數(shù)學(xué)問題 然后用可導(dǎo)函數(shù)求最值的方法求最值 做一做 電動自行車的耗電量y與速度x之間的關(guān)系為y 13 3 392 2 40 0 為使耗電量最小 則其速度應(yīng)定為 解析 由題設(shè)知y x2 39x 40 令y 0 解得x 40或x0 在 40 內(nèi)單調(diào)遞增 在 0 40 上單調(diào)遞減 所以當(dāng)x 40時 y取得最小值 由此得為使耗電量最小 則其速度應(yīng)定為40 答案 40 其方法如下 1 審題 閱讀并理解文字表達的題意 分清條件和結(jié)論 找出問題的主要關(guān)系 2 建模 將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言 利用數(shù)學(xué)知識 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 解模 把數(shù)學(xué)問題化歸為常規(guī)問題 選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解 4 對結(jié)果進行驗證評估 定性定量分析 做出正確的判斷 確定其答案 2 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟是什么 剖析 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟如下 名師點撥1 在求實際問題的最大 小 值時 一定要考慮實際問題的意義 不符合實際意義的值應(yīng)舍去 2 在實際問題中 有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點使f x 0的情形 如果函數(shù)在這點有極大 小 值 那么不與端點值比較 也可以知道這就是最大 小 值 3 在解決實際優(yōu)化問題時 不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示 還應(yīng)確定出函數(shù)關(guān)系中自變量的定義區(qū)間 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 在定義域 0 1 6 內(nèi) 只有x 1使y 0 且x 1是函數(shù)y 2x3 2 2x2 1 6x在 0 1 6 內(nèi)唯一的極大值點 也就是最大值點 因此 當(dāng)x 1時 y取得最大值 ymax 2 2 2 1 6 1 8 m3 這時高為3 2 2 1 1 2 m 故高為1 2m時 容器的容積最大 最大容積為1 8m3 反思解決面積 容積的最值問題 要正確引入變量 將面積或容積表示為變量的函數(shù) 結(jié)合實際問題的定義域 利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 所以函數(shù)在 140 內(nèi)單調(diào)遞增 在 20 140 內(nèi)單調(diào)遞減 所以當(dāng)x 140時 s取得最小值 當(dāng)x 140時 y 175 即當(dāng)x 140 y 175時 s取得最小值24500 故當(dāng)廣告的高為140cm 寬為175cm時 可使矩形廣告的面積最小 題型一 題型二 題型三 題型四 成本最低 費用最省 問題 例2 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗 房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層 某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層 每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元 該建筑物每年的能源消耗費用c 單位 萬元 與隔熱層厚度x 單位 cm 滿足關(guān)系 c x 3 5 0 x 10 若不建隔熱層 每年能源消耗費用為8萬元 設(shè)f x 為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和 1 求k的值及f x 的表達式 2 隔熱層修建多厚時 總費用f x 達到最小 并求最小值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 反思選取合適的量為自變量 并確定其取值范圍 正確列出函數(shù)關(guān)系式 然后利用導(dǎo)數(shù)求最值 其中正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 當(dāng)x 0 80 時 h x 0 h x 是增函數(shù) 所以當(dāng)x 80時 h x 取到極小值h 80 11 25 因為h x 在 0 120 上只有一個極值 所以它是最小值 故當(dāng)汽車以80km h的速度勻速行駛時 從甲地到乙地耗油最少 最少為11 25l 題型一 題型二 題型三 題型四 利潤最大問題 例3 某分公司經(jīng)銷某品牌產(chǎn)品 每件產(chǎn)品的成本為3元 并且每件產(chǎn)品需向總公司交a 3 a 5 元的管理費 預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x 9 x 11 元時 一年的銷售量為 12 x 2萬件 1 求分公司一年的利潤l 單位 萬元 與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時 分公司一年的利潤l最大 并求出l的最大值q a 分析 1 利用題中等量關(guān)系找出l與x的函數(shù)關(guān)系式 2 求出 1 中函數(shù)關(guān)系式的導(dǎo)函數(shù) 再利用導(dǎo)數(shù)求最值 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練3 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x 噸 與每噸產(chǎn)品的價格p 元 噸 之間的關(guān)系為p 24200 x2 且生產(chǎn)x噸該產(chǎn)品的成本為 50000 200 x 元 則每月生產(chǎn)噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大 最大利潤是元 利潤 收入 成本 答案200315萬 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 題型一 題型二 題型三 題型四 易錯辨析易錯點 忽略實際問題中的定義域而致錯 例4 甲 乙兩地相距skm 汽車從甲地勻速行駛到乙地 速度不得超過ckm h 已知汽車每小時的運輸成本 單位 元 由可變部分和固定部分組成 可變部分與速度v 單位