人員位置固定的場所分區(qū)疏散問題.doc

二組A題 組員：徐振震、張靜、史瑞逃生路線動態(tài)尋優(yōu)模型摘要：影劇院是火災(zāi)頻發(fā)場所,為其建立合適的緊急疏散方案具有重要意義。本問題要求我們提出影劇院中人員疏散的最優(yōu)分區(qū)方案，還要求提供具體的指標(biāo)，說明所提出的分區(qū)方案是最優(yōu)的。首先，根據(jù)常識我們提出了方案尋優(yōu)指標(biāo)：疏散全體人員所需時間盡量少，全體人員到達安全地域的行走距離盡量短。然后，整體考慮人員疏散過程，分析其特點類似于自然界中的河流匯集的過程，所以我們把影劇院的人員分區(qū)疏散問題模擬成河流的匯集過程，建立了模擬河流仿真模型。在影劇院人員滿座時，首先，充分考慮影劇院內(nèi)出口個數(shù)和寬度、座椅和通道的布局形式，我們利用MATLAB模擬構(gòu)造了地勢矩陣和初始流水矩陣，得到了網(wǎng)絡(luò)地勢圖（如下圖2）；然后，根據(jù)人員所在地不同，對人員動態(tài)流動特點進行分析；再在控制指標(biāo)所需時間最短的情況下，我們確立了逃生路線動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則；最后，用c語言編程模擬了動態(tài)流水的完整過程：流水依據(jù)地勢，根據(jù)逃生路線動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則，來判斷尋找使河流中的水最快流盡的最優(yōu)方案（即所求的最優(yōu)分區(qū)方案）。由以上過程我們的最優(yōu)方案：關(guān)鍵詞：方案尋優(yōu)指標(biāo)、模擬河流仿真模型、地勢矩陣、流水矩陣、逃生路線動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則、瞬間轉(zhuǎn)移、最優(yōu)方案一、問題重述影劇院是火災(zāi)頻發(fā)場所,為其建立合適的緊急疏散方案具有重要意義。一般影劇院有固定座椅,并有多個安全出口,因此適合進行分區(qū)疏散,高效、均衡利用各個疏散出口,使疏散行動的總時間達到最小,從而將傷亡降到最低。由于觀眾持有標(biāo)示座位號的入場券,可在售票前把分區(qū)結(jié)果標(biāo)示在入場券上。這樣在遭遇突發(fā)事件時,觀眾能按入場券上指示,迅速撤離現(xiàn)場。具體考慮一個影劇院,有效面積約為,滿座時容納934人。對影劇院平面圖進行網(wǎng)格化處理的結(jié)果如圖1,圖中每個網(wǎng)格對應(yīng)的空間(每個人理論所占面積);影劇院共有6個疏散出口,疏散出口寬度和通道的寬度如圖1所示。根據(jù)相關(guān)資料，人員在座椅區(qū)和非座椅區(qū)的行走速度分別為0.5和1，試通過數(shù)學(xué)建模解決：對人員滿座和對人員不滿座時，分別提出最優(yōu)分區(qū)方案，提出具體指標(biāo)，并說明所提出的分區(qū)方案是最優(yōu)的。圖一 墻壁座椅疏散出口被疏散人員通道無效區(qū)域二、問題分析影劇院布局左右完全對稱，故我們只需研究一半的布局即可（本論文以右半邊為例）。從總體來說，影劇院人員的分區(qū)疏散過程大體是：人們先從座椅區(qū)移動到通道，然后再從通道移動到疏散出口的過程。這類似于自然界中的河流匯集的自然規(guī)律，座椅區(qū)的人員類似于一條條支流，通道中的人員類似于一條條干流，疏散出口以外類似于海洋。人員疏散過程就類似于支流中的水不斷匯集到干流，干流中的水再匯集到海洋的過程（此時水匯集到海洋我們即認(rèn)為人員已安全）。從細(xì)節(jié)上來說，由于影劇院的布局不同，導(dǎo)致在人員疏散過程中人們移動的速度、方向和趨勢不同。如：在座椅區(qū)和通道中人們的移動速度不同，根據(jù)人們所在位置和疏散出口的相對距離決定了人們的移動方向和移動趨勢。在河流流動過程中的由于地勢不同導(dǎo)致了水流的流速、方向和趨勢不同。故充分考慮影劇院內(nèi)出口個數(shù)和寬度、座椅和通道的布局形式我們建立了模擬河流仿真模型。在此模型中我們模擬建立了地勢矩陣和流水矩陣，根據(jù)逃生路線動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則，模擬了動態(tài)流水的過程，從而找到人員分區(qū)疏散的一種最優(yōu)方案。三、模型假設(shè)1、假設(shè)人在座椅區(qū)網(wǎng)格中只能向左、右網(wǎng)格移動或原地不動，不能翻越座椅，向前、后網(wǎng)格移動；2、人在非座椅區(qū)，下一步只能向前、后、左、右四個網(wǎng)格中移動或原地不動，不能斜跨網(wǎng)格；3、忽略兩人行走所需空間，假設(shè)在行走過程中人擠人，相鄰兩人間無空隙；4、離疏散出口近的人先出；5、人只要到達疏散出口就算到達安全地帶；四、符號說明五、模型建立與求解 5.1人員滿座時疏散的最優(yōu)分區(qū)方案5.1.1方案尋優(yōu)指標(biāo)當(dāng)人員滿座時，針對分區(qū)疏散，如果要達到方案最優(yōu)，需要考慮以下兩個方面：（1） 疏散全體人員所需時間。疏散全體人員所需時間從疏散開始計到最后一個人離開電影院。當(dāng)疏散開始時，通道和出口都為達到最大人流量，為減少疏散時間應(yīng)當(dāng)盡可能使通道和出口在最短時間內(nèi)達到最大人流量。當(dāng)通道和出口達到最大人流量時，要合理的選擇出口，保證各個出口同時疏散完畢。（2） 全體人員到達安全地域的行走距離最短。在到達目的地用相同時間情況下盡量減少行走距離，不走無效距離，保存體力。5.1.2人員流動規(guī)則當(dāng)火災(zāi)發(fā)生時，人員流動有如下規(guī)則：（1） 靠通道的人員可以立刻進入通道，不靠通道的人員必須等到左或右相鄰的人員進入通道后逃生。（2） 當(dāng)出口、通道未達到最大人流量時按就近原則選擇最近的出口逃生。（3） 當(dāng)出口、通道達到最大流量時，要以最短的時間到達通道，減少等待時間。（4） 人員離開出口便到達安全區(qū)域。（5） 人員在座椅區(qū)和非座椅區(qū)的行走速度分別為0.5和1。5.1.3模擬河流仿真模型5.1.3.1模型分析在河流入海過程中，按地勢高低，水向低處流的原則，支流上的水流不斷匯集到干流。當(dāng)干流與入?？谖催_到最大流量時，按地勢高低，水向低處流的原則，使干流與入?？谠谧疃痰臅r間內(nèi)達到最大流量。當(dāng)干流與入?？谶_到最大流量時，水流的流向與水位和地勢兩個因素有關(guān)，水流會流向相對水位低的方向。以上原則使得各個支流的水流在最短時間內(nèi)到達入?？?。上述過程與電影院人員疏散過程極其相似，為使疏散時間最短，應(yīng)保證：（1）按就近原則，使通道和出口在最短時間內(nèi)達到最大人流量。（2）當(dāng)出口和通道達到最大人流量時，如果被疏散人員未全部到達通道，應(yīng)盡量避免進入通道的出口閑置，從而保證所有人以最短的時間到達通道。5.1.3.2模型建立基于上述考慮，結(jié)合河流與人流的流動相似性，我們建立了模擬河流仿真模型，使全體員工疏散時間達到最短，步驟如下：1、 建立地勢矩陣地勢矩陣是模擬河流干流與支流的地形，按照水往低處流的自然法則，依據(jù)網(wǎng)格對象到達出口的時間和距離構(gòu)造勢能值。疏散對象根據(jù)相鄰網(wǎng)格勢能差選擇最佳的行走方向。地勢屬性為勢能。每個網(wǎng)格的地勢屬性如下定義：（1） 通道區(qū)域（干流）勢能為從該網(wǎng)格出發(fā)到達三個出口的最短距離；（2） 座椅區(qū)域（山脈）勢能為（本文=50）。（3） 墻壁區(qū)域（山脈）勢能為（本文=50）。（4） 被疏散人員所在區(qū)域（高原）勢能比與它相鄰的進入通道區(qū)域（干流）的出口處網(wǎng)格的最大勢能大（本文）。通過以上定義，便構(gòu)造了一條河流的干流、支流以及河流流經(jīng)的地形山脈、高原。一個電影院模擬河流網(wǎng)格地勢如圖所示：（地勢矩陣及生成程序見附錄一）圖2：網(wǎng)格地勢圖2、 建立初始流水矩陣初始流水矩陣模擬在河流的支流上加入流水。用一單位水模擬每一個被疏散人員，用河水流動模擬人員流動。每個網(wǎng)格的流水屬性如下定義：（1） 被疏散人員所在區(qū)域賦值1；（2） 矩陣其它區(qū)域賦值0；通過以上定義就為河流增添了水源。（初始流水矩陣及其生成程序見附錄二）3、 人員流動分析 (a) (b) I II III (c) (d)圖3 網(wǎng)格化的影劇院右半部分場景如圖3所示，所有疏散人員進入通道的出口可分為I、II、III類。其中a、c區(qū)域的人員只能從第I類出口進入通道，b、d區(qū)域可按尋優(yōu)準(zhǔn)則選擇第II、III類出口。疏散人員一旦選定通道出口，便可以根據(jù)地勢矩陣按尋優(yōu)準(zhǔn)則到達逃生出口。也就是說，只要選擇了通道出口也就確定了逃生路線和逃生出口。如此，問題的關(guān)鍵在于如何尋找一個有效的尋優(yōu)方法來確定b、d區(qū)域內(nèi)疏散人員的通道出口。人向地面的投影面積為,每個網(wǎng)格至多容納一人。人在座椅區(qū)和非座椅區(qū)的行走速度分別為0.5和1。4、 逃生路線動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則在模擬動態(tài)水流過程中，有以下動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則，使完成人員疏散時間最短。a) 網(wǎng)格動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則。在網(wǎng)格處的被疏散人員：a、 如果與其相鄰的網(wǎng)格處都有人則不能移動。b、 如果存在沒有人的網(wǎng)格，通過比較與其相鄰網(wǎng)格的勢能，選擇勢能減少量最大方向移動。c、 如果不存在勢能減少的可移動的方向，則不移動。d、 如果各方向勢能減少量都為零，則勢能減少零的方向就是移動方向。e、 如果存在幾個方向勢能減少量相同的情況，則最后比較的勢能減少量最大的方向就是移動方向。于此，實際上是采取的是就近原則，可以使通道和出口在最短的時間內(nèi)達到最大流量，并使這種飽和程度持續(xù)的時間達到最大，從而最大限度的利用通道和出口，以減少全局的人員疏散時間。（網(wǎng)格動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則的程序見附錄三）b) 支流網(wǎng)格動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則。在支流網(wǎng)格處的被疏散人員：一、三區(qū)域內(nèi)支流上的通道出口必須選則第I類通道出口。二、四區(qū)域內(nèi)支流上的人員需要合理的選擇其通道出口，以避免不必要的等待時間。當(dāng)人員剛開始疏散時，靠通道的人員立刻進入通道，不靠通道的人員必須等到左或右相鄰的人員進入通道后逃生。初始等分法：我們將二、四區(qū)域每個支流的疏散人員從中間等分開，中軸線左邊的從第II類通道出口進入通道，中軸線右邊的從第III類通道出口進入通道。隨著通道的人流量不斷增大，二、四區(qū)域兩邊的通道可能會達到最大人流量而飽和，這會造成與本支流相鄰的II、III類出口在一定時間內(nèi)封死，由于與本支流相鄰的通道達到最大流量的飽和時間和時段不一樣，造成與本支流相鄰的II、III類出口的人員輸出效率產(chǎn)生差異，使得在疏散后期在本支流上出現(xiàn)有通道出口在疏散人員還未全部進入通道的情況下閑置的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象的后果是增加了人員在座椅區(qū)的等待時間，使得全局疏散時間延長。所以，在支流上減少時間的途徑就是避免上述通道出口閑置的現(xiàn)象發(fā)生，為此我們采用瞬間轉(zhuǎn)移的方法，對初始的等分方法進行動態(tài)修正。瞬間轉(zhuǎn)移動態(tài)修正法：判斷本支流第II、III類出口是否有閑置，是轉(zhuǎn)第步，否轉(zhuǎn)第步。判斷本支流疏散人員是否全部進入通道，是轉(zhuǎn)第步，否轉(zhuǎn)第步。將離閑置出口最近的人員，瞬間移動到閑置出口處，并記錄其座號，轉(zhuǎn)第步。結(jié)束。通過瞬間轉(zhuǎn)移動態(tài)修正法對初始等分法進行修正。最后使本支流的II、III類出口同時疏散完畢，從而使被疏散人員在座椅區(qū)的等待時間達到最短。瞬間動態(tài)修正法每循環(huán)一次會記錄一個轉(zhuǎn)移人員的座位號，其中最后記錄的座位號就是該支流人員通道出口分組的最優(yōu)分配點。對二、四區(qū)域內(nèi)的所有支流都進行瞬間轉(zhuǎn)移動態(tài)修正就會得到所有支流的最優(yōu)分配點。（瞬間轉(zhuǎn)移動態(tài)修正法程序見附錄四）5、 模擬動態(tài)流水過程模擬動態(tài)流水主要步驟如下：（1）產(chǎn)生地勢矩陣和初始流水矩陣；（2）記錄疏散時間；（3）用瞬間轉(zhuǎn)移修動態(tài)正法對二、四區(qū)域進行判斷修正；（4）用網(wǎng)格動態(tài)尋優(yōu)準(zhǔn)則進行人員轉(zhuǎn)移，并記錄各個出口的疏散人員標(biāo)號、人數(shù)；（5）如果流水矩陣中都為0，表示人員疏散完畢，結(jié)束，否則轉(zhuǎn)地（2）步。（具體程序見附錄）6、 結(jié)果分析附錄附錄一：%此函數(shù)為場地函數(shù)function X=Initmat()%墻壁是10，出口是5，人員是1，通道是0；X=zeros(52,33);for i=5:2:29 for j=2:11 X(i,j)=1; X(i+1,j)=10; endendfor i=34:2:48 for j=2:11 X(i,j)=1; X(i+1,j)=10; endendfor i=34:2:48 for j=17:30 X(i,j)=1; X(i+1,j)=10; endendfor i=19:2:29 for j=17:30 X(i,j)=1; X(i+1,j)=10; endendfor j=17:29 X(17,j)=1; X(18,j)=10;endfor j=17:28 X(15,j)=1; X(16,j)=10;endfor j=17:26 X(13,j)=1; X(14,j)=10;endfor j=17:24 X(11,j)=1; X(12,j)=10;endfor j=17:24 X(9,j)=1; X(10,j)=10;endfor j=17:21 X(7,j)=1; X(8,j)=10;endfor j=17:21 X(5,j)=1; X(6,j)=10;endfor i=1:52 X(i,33)=10; X(i,1)=10;endfor i=1:33 X(1,i)=10; X(52,i)=10;endX(52,12:16)=5;X(31:33,33)=5;X(10,28)=5;X(11,28)=5;X(12,29)=5;X(13,30)=5;X(1:4,26)=10;X(4:7,27)=10;X(7:9,28)=10;X(14:15,31)=10;X(15:17,32)=10;X(1:16,33)=10;X(1:14,32)=10;X(1:13,31)=10;X(1:12,30)=10;X(1:11,29)=10;X(1:6,28)=10;X(1:3,27)=10;%此函數(shù)為尋找地勢function a=findF(x,k)n=numel(x);t1=find(x(k:n)0,1,first);t2=find(x(1:k)0,1,last);if numel(t1)=0 t1=n;else t1=t1+k-1;endif numel(t2)=0 t2=1;endif t2=1 a=x(t1)+12-k;else if t1=n a=max(x(t1),x(t2)+min(abs(t1-k)+1,abs(t2-k)+1); else a=0; endend %此函數(shù)為求海拔function H=GetHigh(a,b)n,m=size(b);H=abs(a(1)-b(1,1)+abs(a(2)-b(1,2);for i=2:n k=abs(a(1)-b(i,1)+abs(a(2)-b(i,2); if (a(1)=5&a(1)=12&a(2)8) k=abs(a(1)-4)+abs(a(2)-16)+abs(4-b(i,1)+abs(16-b(i,2); end if Hk H=k; endend%此函數(shù)求初始地勢%Floor為地勢，X為場地function Floor=InitFloor(X,h)n,m=size(X);Fx=zeros(n,m);Out=;for i=n:-1:1 for j=1:m if X(i,j)=5 Out=Out;i,j; end endendfor i=1:n for j=1:m if X(i,j)=0 Fx(i,j)=GetHigh(i,j,Out); end endendF=zeros(n,m);for i=1:52 for j=1:33 if Fx(i,j)=0 F(i,j)=h+findF(Fx(i,:),j); end endendFloor=zeros(n,m);for i=1:n for j=1:m switch X(i,j) case 0 Floor(i,j)=Fx(i,j); case 1 Floor(i,j)=F(i,j); case 10 Floor(i,j)=50; case 5 Floor(i,j)=0; end endend 主函數(shù)附錄#includestdio.h#includestdlib.h#includegraphics.h#define N 52#define M 33#define S 467/*總?cè)藬?shù)*/int Time=0;/*總時間*/int t1,t2,t3;int Out152=52,12,52,13,52,14,52,15,52,16;/*第一出口*/int Out232=33,33,32,33,31,33;/*第二出口*/int Out342=13,30,12,29,11,28,10,28;/*第三出口*/typedef structint x,y;/*當(dāng)前坐標(biāo)*/ int flag;/*標(biāo)記出口*/int life;/*生命*/ int high;/*當(dāng)前海拔*/int site;/*人員標(biāo)號*/Person;/*人員，即為模擬的水分子*/Person peoS;int FloorNM;/*地勢矩陣*/int SeatNM;/*座位圖*/int TranNM;/*轉(zhuǎn)移矩陣*/void DisplayF()/*顯示場地*/int i,j;for(i=0;iN;i+)for(j=0;jM;j+)setfillstyle(1,Seatij);bar(8*j+5,8*i+5,8*j+15,8*i+15);void DisplayP()/*顯示人員*/int i;for(i=0;iS;i+)if(peoi.life=1)setfillstyle(1,4);bar(8*peoi.y+5,8*peoi.x+5,8*peoi.y+13,8*peoi.x+13);void readFloor()/*讀取初始值，其中Floor.txt存儲地勢，Seat.txt存儲場地*/FILE *fp1,*fp2;char chF10;int i,j;if(fp1=fopen(Floor.txt,r)=NULL)printf(Floor.txt cant openn); getchar(); exit(1);if(fp2=fopen(Seat.txt,r)=NULL)printf(Seat.txt cant openn); getchar(); exit(1);for(i=0;iN;i+)for(j=0;jM;j+)fscanf(fp1,%s,chF);Floorij=atoi(chF);fscanf(fp2,%s,chF);Seatij=atoi(chF); fclose(fp1);fclose(fp2);void InitPerson()/*附錄二：初始化每個人的屬性及轉(zhuǎn)移矩陣*/int i,j,k=0;for(i=0;iN;i+)for(j=0;jM;j+)Tranij=0;if(Seatij=1)peok.x=i;peok.y=j;peok.flag=0;peok.life=1;peok.high=Floorij;peok.site=k+1;Tranij=1;k+;void BestMove()/*附錄四*/void SortPeo()/*按地勢排序分子*/int i,j;Person t;for(i=0;iS-1;i+)for(j=i+1;jpeoj.high)t=peoi;peoi=peoj;peoj=t;int Select1(Person p)/*附錄三：選擇所走方向*/int t=0,i,j=0;int m4=0;if(p.x-1=0&p.high=Floorp.x-1p.y&Tranp.x-1p.y=0) m0=1+p.high-Floorp.x-1p.y;if(p.x+1=Floorp.x+1p.y&Tranp.x+1p.y=0) m1=1+p.high-Floorp.x+1p.y;if(p.y-1=0&p.high=Floorp.xp.y-1&Tranp.xp.y-1=0) m2=1+p.high-Floorp.xp.y-1;if(p.y+1=Floorp.xp.y+1&Tranp.xp.y+1=0) m3=1+p.high-Floorp.xp.y+1;for(i=0;i=1)if(tlife=1)switch(t)case 0:break;case 1: Tranp-xp-y=0;p-x=p-x-1;p-high=Floorp-xp-y;if(Seatp-xp-y!=5)Tranp-xp-y=1;break;case 2: Tranp-xp-y=0;p-x=p-x+1;p-high=Floorp-xp-y;if(Seatp-xp-y!=5)Tranp-xp-y=1;break;case 3: Tranp-xp-y=0;p-y=p-y-1;p-high=Floorp-xp-y;if(Seatp-xp-y!=5)Tranp-xp-y=1;break;case 4: Tranp-xp-y=0;p-y=p-y+1;p-high=Floorp-xp-y;if(Seatp-xp-y!=5)Tranp-xp-y=1;break;int judge1(Person p)/*判斷速度種類*/if(Seatp.xp.y=1)return 0;elsereturn 1;void judge2(Person *p)/*判斷生命*/int i;if(Seatp-xp-y=5&p-life!=0)p-life=0;for(i=0;ix=Out1i0&p-y=Out1i1) p-flag=1;for(i=0;ix=Out2i0&p-y=Out2i1) p-flag=2;for(i=0;ix=Out3i0&p-y=Out3i1) p-flag=3;int judge3()/*判斷是否有生命存在*/int i;for(i=0;iS;i+)if(peoi.life=1)return 1;return 0;void Move()/*整體移動函數(shù)*/int i;while(judge3()cleardevice();setcolor(15);SortPeo();for(i=0;iS;i+)if(peoi.life=1)if(judge1(peoi)MovePeo(&peoi);judge2(&peoi);if(peoi.life=0)switch(peoi.flag)case 1:t1=Time;break;case 2:t2=Ti