人教A版選修22 　簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 課件（33張）.pptx

第一章 1 2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 第3課時(shí)簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解復(fù)合函數(shù)的概念 掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 2 能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的公式 法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo) 僅限于形如f ax b 的導(dǎo)數(shù) 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 題型探究 內(nèi)容索引 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的概念及求導(dǎo)法則 已知函數(shù)y ln 2x 5 y sin x 2 思考這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征 答案函數(shù)y ln 2x 5 y sin x 2 都是由兩個(gè)基本函數(shù)復(fù)合而成的 梳理 x的函數(shù) f g x yu ux y對(duì)u的導(dǎo)數(shù) 與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積 1 函數(shù)y e x的導(dǎo)數(shù)為y e x 2 函數(shù)f x sin x 的導(dǎo)數(shù)為f x cosx 3 函數(shù)y cos 3x 1 由函數(shù)y cosu u 3x 1復(fù)合而成 思考辨析判斷正誤 題型探究 類(lèi)型一求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解答 命題角度1單純的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解y 設(shè)y u 1 2x2 解答 2 y log2 2x 1 解設(shè)y log2u u 2x 1 3 y ecosx 1 解設(shè)y eu u cosx 1 則yx yu ux eu sinx ecosx 1sinx 解答 反思與感悟 1 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟 2 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點(diǎn) 分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù) 求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo) 計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)潔 跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x2 4 2 解答 2 y ln 6x 4 解y 2 x2 4 x2 4 2 x2 4 2x 4x3 16x 3 y 103x 2 解答 解y 103x 2ln10 3x 2 3 103x 2ln10 解答 6 y cos2x 解y 2cosx cosx 2cosx sinx sin2x 解答 命題角度2復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合求導(dǎo)例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解答 解答 反思與感悟 1 在對(duì)函數(shù)求導(dǎo)時(shí) 應(yīng)仔細(xì)觀察及分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征 緊扣求導(dǎo)法則 聯(lián)系學(xué)過(guò)的求導(dǎo)公式 對(duì)不易用求導(dǎo)法則求導(dǎo)的函數(shù) 可適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等價(jià)變形 以達(dá)到化異求同 化繁為簡(jiǎn)的目的 2 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練后 中間步驟可以省略 即不必再寫(xiě)出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程 直接運(yùn)用公式 由外及內(nèi)逐層求導(dǎo) 解答 跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y sin3x sinx3 解y sin3x sinx3 sin3x sinx3 3sin2xcosx cosx3 3x2 3sin2xcosx 3x2cosx3 2 y xln 1 2x 解y x ln 1 2x x ln 1 2x 類(lèi)型二復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 解答 解由曲線(xiàn)y f x 過(guò) 0 0 點(diǎn) 可得ln1 1 b 0 故b 1 即為曲線(xiàn)y f x 在點(diǎn) 0 0 處的切線(xiàn)的斜率 反思與感悟復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 正確的求出此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是前提 審題時(shí)注意所給點(diǎn)是不是切點(diǎn) 挖掘題目隱含條件 求出參數(shù) 解決已知經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)的切線(xiàn)問(wèn)題 尋求切點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 解答 解由y esinx 得y esinx cosxesinx 即 1 則切線(xiàn)方程為y 1 x 0 即x y 1 0 若直線(xiàn)l與切線(xiàn)平行 可設(shè)直線(xiàn)l的方程為x y c 0 故直線(xiàn)l的方程為x y 3 0或x y 1 0 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 2 3 4 5 解析 答案 c ex e xd ex e x 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 3 已知函數(shù)f x ln 3x 1 則f 1 1 2 3 4 5 解析 答案 答案 解析 1 2 3 4 5 1 解析由函數(shù)y 2cos2x 1 cos2x 得y 1 cos2x 2sin2x 5 曲線(xiàn)y 在點(diǎn) 4 e2 處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 e2 令x 0 得y e2 令y 0 得x 2 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)f ax b 的導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)是運(yùn)用整體思想 先把簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)函數(shù)