游戲與策略-答案.doc

游戲與策略鞏固篇知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一 取余制勝（取棋子，報(bào)數(shù)游戲）1每次取1n個(gè)棋子，總數(shù)，取最后一個(gè)贏策略：總數(shù)（1+n）有余則先，拿掉余數(shù)，之后總與對(duì)手湊成1+n即可無(wú)余則后，總與對(duì)手湊成1+n即可2. 每次取1n個(gè)棋子，總數(shù)，取最后一個(gè)輸策略：最狠的做法就是留給對(duì)方一枚棋子，對(duì)方不取也得取。所以想贏的關(guān)鍵就在于能不能取到倒數(shù)第二枚棋子。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：每次取1n個(gè)棋子，總數(shù)，取倒數(shù)第二枚棋子贏。（總數(shù)-1）（1+n），之后同1中做法。二搶占制勝點(diǎn)（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即負(fù)位2. 處處為別人著想。自己不能走的地方逼別人走進(jìn)去即可，即確定制勝點(diǎn)。三對(duì)稱(chēng)法1. 同等情況下，模仿對(duì)方步驟可以達(dá)到制勝目的。2. 不同等情況下，創(chuàng)造對(duì)等局面方可制勝。1. 桌子上放著100根火柴，甲、乙二人輪流每次取走15根。規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？分析：100（1+5）=164有余數(shù)，先拿必勝，甲必勝。（1）甲先拿4個(gè)；（2）乙拿a個(gè)，甲就拿6-a個(gè)2. 甲乙兩人輪流報(bào)數(shù)，報(bào)出的數(shù)只能是17的自然數(shù)。同時(shí)把所報(bào)數(shù)一一累加起來(lái)，誰(shuí)先使這個(gè)累加和達(dá)到80，誰(shuí)就獲勝。請(qǐng)問(wèn)必勝的策略是什么？分析： 80（1+7）=10無(wú)余數(shù)，后拿必勝。甲拿a個(gè)，乙就拿8-a個(gè)必勝3. 1000個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)17格。規(guī)定將棋子移到最后一格者誰(shuí)贏。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？分析：（1000-1）（1+7）=1247有余，先走必勝。（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a個(gè)必勝4. 5張撲克牌，每人每次只能拿1張到4張。誰(shuí)取最后一張誰(shuí)輸。必勝的策略是什么？ 分析：先拿4張，留給別人1張就行。5. 現(xiàn)有1000根火柴，甲乙兩人輪流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，誰(shuí)取最后一根誰(shuí)輸。試問(wèn)：先拿獲勝，還是后那獲勝?怎么拿法？分析：（1000-1）（1+7）=1247 有余數(shù)，先拿必勝。 （1）甲先拿7個(gè)；（2）乙拿a個(gè)，甲就拿8-a個(gè)6. 將一枚棋子放在圖中的左下角，雙方輪流移動(dòng)棋子（只能向右，向上或向右上方移），一次可移動(dòng)任意多格。誰(shuí)把棋子移進(jìn)頂格奪取紅旗誰(shuí)就勝利。問(wèn)應(yīng)如何取勝？分析：后走必勝7. 有兩堆火柴，每堆都有36根。兩人輪流從兩對(duì)里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰(shuí)拿到最后的部分誰(shuí)獲勝。那么誰(shuí)將必勝？獲勝的策略是什么？分析：后拿者必勝先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根8. 有兩堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。兩人輪流從兩對(duì)里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰(shuí)拿到最后的部分誰(shuí)獲勝。那么誰(shuí)將必勝？獲勝的策略是什么？ 分析：先拿者必勝甲先從38根的一堆中拿出13根，留給對(duì)方相同的兩堆火柴。接著乙從一堆中拿幾根，甲就從另外一堆中拿幾根。9. 在圖中左下角放一枚棋子，兩人輪流移動(dòng)它，甲乙兩人每人每次可向上或向右或者沿對(duì)角線向右上方移動(dòng)一格。誰(shuí)將棋子移進(jìn)右上角的頂格中，就算誰(shuí)贏。必勝的策略是什么？分析：先走必勝。游戲與策略加強(qiáng)篇1. 桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取13根，且取最后一根者為贏。問(wèn)：先取者如何拿才能保證獲勝？答：（304=7.2,先取2根，與對(duì)手湊4即可）2. 甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，甲先乙后，每次每人報(bào)14個(gè)數(shù)，誰(shuí)報(bào)到第888個(gè)數(shù)誰(shuí)勝。誰(shuí)將獲勝？怎樣獲勝？答：（甲勝。甲先報(bào)3個(gè)數(shù)，以后每次與乙合報(bào)5個(gè)數(shù)即可獲勝。）3. 1111個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)17格。規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？答：（1111-1）（17）1386，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數(shù)加1。以后無(wú)論乙移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝。因?yàn)榧滓仆旰?，給乙留下的空格數(shù)永遠(yuǎn)是8的倍數(shù)加1。4. （1）有兩對(duì)火柴，每堆都有97根。兩人輪流從兩對(duì)里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰(shuí)拿到最后的部分誰(shuí)獲勝。那么誰(shuí)將必勝？獲勝的策略是什么？（2）分別裝有63,108個(gè)球的兩個(gè)箱子，兩人輪流從任一箱中取球，取得球數(shù)不限。規(guī)定取得最后球者勝，誰(shuí)有必勝的策略？怎么獲勝？答：（1）后拿必勝。策略是先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根。 （2）先拿必勝。策略是后拿的人從108個(gè)球中拿走45個(gè)球，留給對(duì)方相同的兩堆球。接下來(lái)策略同上。5. 圖中是一副2007棋，甲乙兩人玩棋，分別取紅黑兩方。規(guī)定下棋時(shí)，每人只能走任意一枚棋子，每枚棋子每次可以走一路或幾路，紅旗從左至右，黑旗從右至左，但不能跳過(guò)對(duì)方棋子走，也不能重疊在對(duì)方有棋子的格子里，一直到誰(shuí)無(wú)法走棋時(shí)誰(shuí)就失敗。甲先乙后，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)有必勝的策略？答：先走者有必勝的策略。甲先將紅棋向右移動(dòng)5格，這樣紅與黑之間的距離都是對(duì)稱(chēng)的。以后乙移動(dòng)黑棋幾格，甲就在相應(yīng)的一行移動(dòng)紅旗幾格。6. 在一個(gè)挖去中間的22正方形的國(guó)際象棋棋盤(pán)中，在左下角中放有一枚棋子“車(chē)”，兩人輪流移動(dòng)它，每人每次可往右或向上移動(dòng)任意多格，誰(shuí)把“車(chē)”移進(jìn)右上角的紅旗位置誰(shuí)就贏.獲勝的策略是什么？答：后走必勝。7. 棋子“后”位于放個(gè)C1中，兩人輪流移動(dòng)它，甲乙兩人每人每次可向上或向右或者沿對(duì)角線向右上方移動(dòng)任意多格。誰(shuí)將棋子移進(jìn)h8中，就算誰(shuí)贏。必勝的策略是什么？答：先走必勝。8. （選做）黑板上寫(xiě)著一排相連的自然數(shù)1，2，3，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)。規(guī)定在誰(shuí)劃過(guò)之后另一人再也劃不成了，誰(shuí)就算取勝。問(wèn)：甲有必勝的策略嗎？ 答：甲先劃，把中間25，26，27這三個(gè)數(shù)劃去，就將1到51這51個(gè)數(shù)分成了兩組，每組有24個(gè)數(shù)。這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對(duì)稱(chēng)的位置上就總有數(shù)字可劃。因此，若甲先劃，且按上述策略去進(jìn)行，則甲必能獲勝。9. （選做）有三行棋子，分別有1，2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰(shuí)取走最后一枚棋子誰(shuí)勝。問(wèn)：要想獲勝是先取還是后??？答：假設(shè)甲先乙后，甲先取必勝。先取。從4枚棋子的行中取走1枚。將1,2,3,留給乙。那么乙不能從1中取1個(gè)，否則甲從3中取1個(gè)，留給乙對(duì)稱(chēng)的（2,2），乙就輸了。那么乙不能從2中取1個(gè)，否則甲從3中取3個(gè)，留給乙對(duì)稱(chēng)的（1,1），乙又輸了。那么乙不能從3中取1個(gè)，否則甲從1中取1個(gè)，留給乙對(duì)稱(chēng)的（2,2），乙又輸了。那么乙不能從2中取2個(gè)，否則甲從3中取2個(gè)，留給乙對(duì)稱(chēng)的（1,1），乙又輸了。那么乙不能從3中取2個(gè)，否則甲從2中取2個(gè)，留給乙對(duì)稱(chēng)的（1,1），乙又輸了。那么乙不能從3中取3個(gè)，否則甲從2中取1個(gè)，留給乙對(duì)稱(chēng)的（1,1），乙又輸了。乙不管怎么區(qū)都會(huì)輸。誰(shuí)先碰到（1,2,3）誰(shuí)就會(huì)輸。10. （選做）在紙上寫(xiě)有一行或若干行“”號(hào)，甲乙兩人輪流將其中一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“”號(hào)改成“+”號(hào)，誰(shuí)能修改到最后一個(gè)“”號(hào)，誰(shuí)就獲勝。如果開(kāi)始時(shí)：（1）有11個(gè)“”號(hào)（2）有10個(gè)“”號(hào)規(guī)定甲先修改，請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)有必勝的策略。答：（1）甲必勝。甲先將最中間的一個(gè)變成+，以后乙在哪里改成+，甲在對(duì)稱(chēng)的位置改成+即可。 （2）甲必勝。甲先將最中間的兩個(gè)變成+，以后乙在哪里改成+，甲在對(duì)稱(chēng)的位置改成+即可。11. （選做）把1,2,3,4,，2009,2010這2010個(gè)數(shù)排成一個(gè)大圓圈，從1開(kāi)始數(shù)：隔過(guò)1劃掉2,3，隔過(guò)4劃掉5,6.，這樣隔一個(gè)劃掉兩個(gè)，轉(zhuǎn)圈劃下去，。問(wèn)：最后剩下那個(gè)數(shù)？答：先找規(guī)律：如果劃數(shù)的規(guī)律是，。如果一圈有3個(gè)數(shù)，留下2。如果一圈有9個(gè)數(shù)，留下5。如果一圈有27個(gè)數(shù)，留下15。如果一圈有729個(gè)數(shù)，