《多元統(tǒng)計(jì)》課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告-聚類分析.docx

多元統(tǒng)計(jì)與程序設(shè)計(jì)課 程 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告 項(xiàng)目名稱：聚類分析學(xué)生姓名：學(xué)生學(xué)號：指導(dǎo)教師：完成日期：1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）掌握聚類分析的思想和計(jì)算步驟；（2）會使用Matlab實(shí)現(xiàn)對樣本進(jìn)行聚類分析；2 模型建立與求解2.1聚類分析的形成思路 眾所周知,同類事物具有很強(qiáng)的相似性，因此文件我們可以用相似性統(tǒng)計(jì)量這個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)作為事物分類的依據(jù)。一種等價(jià)的說法時(shí)同類事物之間的距離應(yīng)很小，因此我們也可以用距離統(tǒng)計(jì)量作為分類的依據(jù)。 分類就是把各種屬性差異比較小的樣品合在一類。在分類之前，我們必須對所需要分類的事物進(jìn)行定量的特征變量提取。我們要求這些特征變量能全面地反映樣品的各種屬性，且在不失去主要信息的條件下，禁令減少特征變量的個(gè)數(shù)。選中的特征變量在全部樣品中變化顯著，及方差比較大。2.2關(guān)于變量的數(shù)據(jù)預(yù)處理2.2.1變量的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)有n個(gè)樣品，m個(gè)特征變量，設(shè)第i個(gè)樣品，第j個(gè)變量的觀測值為xij(i=1,2,n;j=1,2,m)。由此可構(gòu)成一個(gè)nxm階矩陣X=(xij)nm=x11x12x21x22x1mx2mxn1xn2xnm （2.1）將式（2.1）中每一個(gè)變量根據(jù)以下公式變換，稱為標(biāo)準(zhǔn)化.對每個(gè)變量標(biāo)準(zhǔn)化的公式為xij=xij-xjSj (i=1,2,n)(j=1,2,m)式中，xj=1ni=1nxij ， Sj=1ni=1n(xij-xj)212標(biāo)準(zhǔn)化后變量的平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)離差為1.2.2.2 變量的正規(guī)化 對每個(gè)變量施行以下變換，稱為正規(guī)化。 xij=xij-xj(min)xj(max)-xj(min) (i=1,2,n;j=1,2,m)式中， 和 是第j個(gè)變量的最大值和最小值。顯然，0 xij1.2.2.3變量的規(guī)格化 對變量施行以下變換，稱為規(guī)格化。 xij=xijxj(max)(i=1,2,n;j=1,2,m)式中， 是第j個(gè)變量的最大值。顯然，0xij 1.2.3系統(tǒng)聚類法系統(tǒng)聚類法事目前國內(nèi)使用最多的一種聚類法，屬于聚合法。其分類統(tǒng)計(jì)計(jì)量一般采用距離系數(shù)計(jì)量，其基本步驟為：1. 每個(gè)樣品為一類，計(jì)算各樣品之間的距離系數(shù)；2. 把距離最小的兩類合為一類；3. 計(jì)算新的類間的距離；4. 重復(fù)2、3步一直到合為一類為止。由于在分類的過程中類與類間的距離可以有不同的定義，所以系統(tǒng)聚類法又可以細(xì)分為常用的八種方法，它們是最短距離法，最長距離法、中間距離法、可變法、重心法、類平均法、可變類平均法、離差平方和法。2.3.1最短距離法設(shè)有n個(gè)樣品用dij表示樣品Xi與樣品Xj間的距離（i，j=1，2，3，n），用G1，G2，表示類。定義類與類間的距離為兩類最近樣品的距離，用Dpq表示Gp與Gq的距離，則 Dpq=iGpjGqmindij （2.2）當(dāng)p=q是，規(guī)定Dpq=0分類的原則是：類與類之間的距離最近的兩類合并。最短距離法事以公式（2.2）進(jìn)行分類，步驟如下：1. 確定樣品之間的距離計(jì)算公式，計(jì)算出n個(gè)樣品中的兩兩之間的距離dij（i，j=1，2，n），得對稱陣D（0）：D0=0d12d13d1nd210d23d2ndn1dn2dn30開始每個(gè)樣品自成一類，所以dpq=dpq。2. 選擇D（0）中最小的非零元素，設(shè)為dpq（=Dpq），則將Gp與Gq合并成一個(gè)新類，記為Gr=Gp，Gq (2.3)3. 計(jì)算新類Gr與其他類Gt（tp、q）的距離；Drt=iGrjGqtmindij=miniGpjGqmindij，iGpjGqmindij=minDpt，Dqt （2.4）將D（0）中第p,q行及第p,q列用式（2.3）合并成一個(gè)新行新列，對應(yīng)于Gr，所得的矩陣記為D(1)。4. 對D(1)重復(fù)上述多D(0)的2、3兩步作法，得D(2)，如此下去，直到所有的元素合并為一類為止。在實(shí)際分類過程中分類的結(jié)果一般用譜系圖給出。2.3.2譜系圖的形成作譜系圖的方法目前有兩種：一種是一次計(jì)算形成法，另一種是逐步計(jì)算形成法，規(guī)則如下：首先計(jì)算出n個(gè)樣品（或變量）的距離系數(shù)（相似系數(shù)），找出最小值（或者是最大值，比如相關(guān)系數(shù)），然后選出次小值（或者次大值），按以下規(guī)則歸并：1. 若兩個(gè)樣品（或變量）在已形成的組中未出現(xiàn)過，則形成新的組。2. 若兩個(gè)樣品（或變量）中有一個(gè)事在已分好的組中出現(xiàn)過，則另一個(gè)就加入到該組中。3. 若兩個(gè)樣品（或變量）都在同一組中，則不連接。4. 若兩個(gè)樣品（或變量）都在已經(jīng)分好的兩組中，則把兩組連接成新一組。如此反復(fù)進(jìn)行，直到所有樣品都?xì)w為一類為止。3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在某地區(qū)通過地質(zhì)資料分析及勘探證實(shí)該地區(qū)三號、五號煤層為可開采煤層，但在一些零星露頭和小煤窯中所見的可開采煤究竟是屬于哪一個(gè)層位尚難確定?，F(xiàn)用定量分析建模方法確定這些零星露頭和小煤窯可開采煤究竟屬哪一個(gè)層位。為此，我們根據(jù)專業(yè)知識在三號、五號煤層提取了九個(gè)特征變量，它們是有機(jī)總量、粘土類、黃鐵礦、硅酸鹽、二氧化硅、二氧化鐵、三氧化二鋁、氧化鈣、氧化鎂、然后在三號煤層中采樣12次得1-12號樣本，在五號煤層中采樣7次得13-19號樣本，在零星露頭和小煤窯采樣5次得20-24號樣本，原始數(shù)據(jù)見下表：有機(jī)總量粘土類黃鐵礦碳酸鹽SiO2Fe2O3Al2O3CaOMgO三號86.7612.250.000.4046.205.3635.553.581.3092.527.320.000.1647.523.6837.701.950.5996.763.070.170.0047.867.8237.771.380.6385.5613.030.940.4745.047.4436.063.430.6587.7510.261.230.7636.2224.2929.253.231.1575.6924.060.002.5047.403.7640.000.971.1598.210.630.160.0086.8218.8731.752.820.9684.5014.461.040.0046.944.5937.352.200.8994.145.860.000.0048.668.4138.420.510.6790.506.722.780.0035.1831.5830.110.510.5972.0526.491.460.0049.045.1939.280.050.7498.101.710.000.0054.225.7932.041.330.63五號96.353.130.260.0044.766.5436.200.760.7098.480.001.080.4428.6017.7724.373.375.5688.512.544.330.2949.1225.2718.492.461.0779.7519.630.000.0053.988.2724.664.252.3794.540.762.050.3135.6434.8111.186.500.7891.517.880.610.0046.068.4239.710.820.7490.893.040.231.1762.485.1125.730.720.70未知樣本69.7924.135.040.0047.5610.5637.990.101.0478.4720.600.750.0046.964.63638.421.281.1940.7129.283.580.0061.485.1927.530.010.8573.0324.092.880.0047.028.7239.420.100.7886.354.998.120.0033.4840.1513.984.300.633.2實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果 X=86.76 12.25 0.00 0.40 46.20 5.36 35.55 3.58 1.30;92.52 7.32 0.00 0.16 47.52 3.68 37.70 1.95 0.59;96.76 3.07 0.17 0.00 47.86 7.82 37.77 1.38 0.63;85.56 13.03 0.94 0.47 45.04 7.44 36.06 3.43 0.65;87.75 10.26 1.23 0.76 36.22 24.29 29.25 3.23 1.15;75.69 24.06 0.00 2.50 47.40 3.76 40.00 0.97 1.15;98.21 0.63 0.16 0.00 86.82 18.87 31.75 2.82 0.96;84.50 14.46 1.04 0.00 46.94 4.59 37.35 2.20 0.89;94.14 5.86 0.00 0.00 48.66 8.41 38.42 0.51 0.67;90.50 6.72 2.78 0.00 35.18 31.58 30.11 0.51 0.59;72.05 26.49 1.46 0.00 49.04 5.19 39.28 0.05 0.74;98.10 1.71 0.00 0.00 54.22 5.79 32.04 1.33 0.63;96.35 3.13 0.26 0.00 44.76 6.54 36.20 0.76 0.70;98.48 0.00 1.08 0.44 28.60 17.77 24.37 3.37 5.56;88.51 2.54 4.33 0.29 49.12 25.27 18.49 2.46 1.07;79.75 19.63 0.00 0.00 53.98 8.27 24.66 4.25 2.37;94.54 0.76 2.05 0.31 35.64 34.81 11.18 6.50 0.78;91.51 7.88 0.61 0.00 46.06 8.42 39.71 0.82 0.74;90.89 3.04 0.23 1.17 62.48 5.11 25.73 0.72 0.70;69.79 24.13 5.04 0.00 47.56 10.56 37.99 0.10 1.04;78.47 20.60 0.75 0.00 46.96 4.636 38.42 1.28 1.19;40.71 29.28 3.58 0.00 61.48 5.19 27.53 0.01 0.85;73.03 24.09 2.88 0.00 47.02 8.72 39.42 0.10 0.78;86.35 4.99 8.12 0.00 33.48 40.15 13.98 4.30 0.63X = Columns 1 through 8 86.7600 12.2500 0 0.4000 46.2000 5.3600 35.5500 3.5800 92.5200 7.3200 0 0.1600 47.5200 3.6800 37.7000 1.9500 96.7600 3.0700 0.1700 0 47.8600 7.8200 37.7700 1.3800 85.5600 13.0300 0.9400 0.4700 45.0400 7.4400 36.0600 3.4300 87.7500 10.2600 1.2300 0.7600 36.2200 24.2900 29.2500 3.2300 75.6900 24.0600 0 2.5000 47.4000 3.7600 40.0000 0.9700 98.2100 0.6300 0.1600 0 86.8200 18.8700 31.7500 2.8200 84.5000 14.4600 1.0400 0 46.9400 4.5900 37.3500 2.2000 94.1400 5.8600 0 0 48.6600 8.4100 38.4200 0.5100 90.5000 6.7200 2.7800 0 35.1800 31.5800 30.1100 0.5100 72.0500 26.4900 1.4600 0 49.0400 5.1900 39.2800 0.0500 98.1000 1.7100 0 0 54.2200 5.7900 32.0400 1.3300 96.3500 3.1300 0.2600 0 44.7600 6.5400 36.2000 0.7600 98.4800 0 1.0800 0.4400 28.6000 17.7700 24.3700 3.3700 88.5100 2.5400 4.3300 0.2900 49.1200 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