贛州市2014―2015學年第二學期高三理科數(shù)學期中試題及答案.doc

20142015學年第二學期贛州市十二縣（市）期中聯(lián)考高三年級數(shù)學（理科）試卷命題學校：會昌中學 尋烏中學 命題人：黃小鋒 審題人：陳興盛、藍元倫一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合，集合，則 （ ） A B （，1 C D 2已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則的值為 ( ) A. B. C. 1 D. 新|課 |標|第 |一| 網3直線與圓相交于A，B兩點，則“OAB的面積為”是“”的 （ ） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件4設隨機變量服從正態(tài)分布N（0，1），若 （ ） ABCD5設滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍為 （ ） A B C D 新 課 標 第 一 網6在中，的對邊分別為，且，則的面積為 ( ) A B C D 7定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，都有.則（ ） A BC D8的展開式中不含的項的系數(shù)和為 ( )A32 B C64 D9已知拋物線y22px（p0）與雙曲線1（a0，b0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ( ) A2 B1 C1 D1正視圖側視圖俯視圖5343（11題圖）10.設函數(shù)的所有正的零點從小到大依次為.設，則的值是 （ ） A.0 B. C. D.1X|k | B| 1 . c|O |m11若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于( ) A B C D 12已知函數(shù)和函數(shù)，若的反函數(shù)為，且與兩圖象只有3個交點，則的取值范圍是 （ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若復數(shù)為純虛數(shù)，則的值為 14設，則 15當輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 不小于103的概率是 。16若，則的最小值為 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足成等比數(shù)列，。 求數(shù)列an的通項公式； 令，是否存在正整數(shù)M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由http:/w w w.x kb1. com18（本小題滿分12分）某大學自主招生分筆試和面試兩部分，老師把參加筆試的 40 名學生的成績分組： 第1組75,80），第2組 80,85），第3組85, 90），第4組 90, 95），第5組95,100），得到頻率分布直方圖如圖所示：分別求成績在第4，5組的人數(shù)；新 課 標 第 一 網若該教師決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名進入面試，已知甲和乙的成績均在第3組，求甲和乙同時進入面試的概率；若決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官 D 的面試，設第4組中有X名學生被考官D面試，求X的分布列和數(shù)學期望19、（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側面與側面都是菱形，求證：；求二面角的余弦值X|k | B| 1 . c|O |m20、（本小題滿分12分）設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點.（I）求橢圓的方程； （II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）函數(shù)的單調增區(qū)間和最小值；（）設函數(shù)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.新課 標 第 一 網請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號22、（本小題滿分10分）如圖，設AB為O的任一條不與直線垂直的直徑，P是O與的公共點，AC，BD，垂足分別為C，D，且PC=PD（）求證：是O的切線；（）若O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長23、（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），C的極坐標方程為（）求圓心C的直角坐標；（）試判斷直線與C的位置關系新|課 |標|第 |一| 網24（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍20142015學年第二學期贛州市十二縣（市）期中聯(lián)考高三年級數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題15:ABBCD 610：CABDA 1112：BC二、填空題13、 14、-2 15、 16、三、解答題17（本小題滿分12分）解(1)設公差為d,由已知，得新- 課-標 -第 -一 - 網，2分由得5分(2)由(1)得，.6分pn2，.8分p1p2p3pn2n2n21.由n是整數(shù)可得p1p2p3pn2n311分故存在最小的正整數(shù)M3，使不等式p1p2p3pn2nM恒成立.12分18（本小題滿分12分）解（）第4組學生人數(shù)為 ，第5組人數(shù)為 所以第4，5組的學生人數(shù)分別為8人，4人 -4分（）因為第3組學生人數(shù)為，所以第3，4，5中抽取的人數(shù)分別是3人，2人，1人，則甲，乙同時進入面試的概率為 -8分由知，X的可能取值為0，1，2所以X分布列為X012Pw W w .X k b 1. c O m - 12分19、（本小題滿分12分）ABCA1B1C1zyxO解：（）證明：連AC1，CB1，則ACC1和B1CC1皆為正三角形取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1OA，且OA=OB1=，AB1由勾股定理可知OAOB1，5分（）解：如圖所示，分別以OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，則C(0，1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，6分設平面CAB1的法向量為m(x1，y1，z1)， 因為(，0，)，(0，1，)，所以取m(1，1)8分設平面A1AB1的法向量為n(x2，y2，z2)， 因為(，0，)， (0，2，0)，所以取n(1，0，1)10分則cosm，n，因為二面角C-AB1-A1為鈍角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值為-12分20（本小題滿分12分）（I）由題意得，.1分由題意得橢圓的右焦點到直線即的距離為，.3分新|課 |標|第 |一| 網橢圓C的方程為.4分（II）當直線AB斜率不存在時，直線AB方程為，此時原點與直線AB的距離.5分當直線AB斜率存在時，設，直線AB的方程為則，直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得新 課 標 第 一 網消去得整理得則是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，.6分，整理得，O到直線AB的距離綜上：O到直線AB的距離定值. 9分X k B 1 . c o m ，當且僅當OA=OB時取“=”號.，又，,即弦AB的長度的最小值是.12分21（本小題滿分12分）解：（1）f（x）=1+lnx，.1分令f（x）=1+lnx0解得，x；故f（x）的單調增區(qū)間為（，+）；新 課 標 第 一 網f（x）的單調減區(qū)間為（0，）；.3分故f（x）的最小值為f（）=；4分（2）由題可得5分設，即.6分 若，這與題設矛盾7分若方程的判別式當，即時，. 在上單調遞減，即不等式成立9分當時，方程，其兩根滿足：，X|k | B| 1 . c|O |m當時， ，單調遞增，與題設矛盾11分綜上所述，12分22、（本小題滿分10分）（）證明：連接OP，因為ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以OPBD，從而OPl因為P在O上，所以l是O的切線.5分（）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OPAC=6，過點A作AEBD，垂足為E，則BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4.10分23、（本小題滿分10分）解：（I）由C的極坐標方程為，展開化為，即，化為圓心C.5分（II）由直線l的參數(shù)方程（t是參數(shù)），消去參數(shù)t可得xy-4=0，圓心C到直線的距離