2-8長(zhǎng)方體和正方體的體積（2）教學(xué)案.doc

鎮(zhèn)江市京口區(qū)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)案 主備：中山路小學(xué) 審核：課題：長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式 課型：新授課 課時(shí)：第1課時(shí)教材分析：這部分教材是學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，了解體積的意義，初步掌握長(zhǎng)方體和正方體體積公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，在探索中通過分析、比較、歸納，掌握“長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積高”這一直棱柱體積的通用公式。把長(zhǎng)方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成“底面積高”，有兩點(diǎn)教學(xué)意義： 第一是深入理解原有的兩個(gè)體積公式。長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)都是立體的棱的長(zhǎng)度，決定立體的大小。長(zhǎng)寬或棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)得到長(zhǎng)方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊(yùn)含了長(zhǎng)度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識(shí)結(jié)構(gòu)。把兩個(gè)體積公式合并成一個(gè)公式，其本身是一次認(rèn)知簡(jiǎn)化。而且，“底面積高”還是計(jì)算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點(diǎn)意義，在現(xiàn)在的教學(xué)中就能實(shí)現(xiàn)；后一點(diǎn)意義，在以后的教學(xué)中會(huì)逐漸體現(xiàn)出來。學(xué)習(xí)內(nèi)容：教材第27頁的內(nèi)容及相應(yīng)的練一練，練習(xí)六第4-8題。思考題和“你知道嗎？”學(xué)習(xí)目標(biāo)：1引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步溝通長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，并在分析、比較的基礎(chǔ)上，得出“長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積高”這一計(jì)算直棱柱體積的通用公式。2通過練習(xí)加深學(xué)生對(duì)體積計(jì)算方法的理解，提高學(xué)生應(yīng)用公式解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn): 鞏固長(zhǎng)、正方體體積計(jì)算公式，能靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用計(jì)算公式解決實(shí)際問題。一、自主導(dǎo)學(xué)1.計(jì)算長(zhǎng)方體或正方體的體積：（1）長(zhǎng)5米，寬4米，高8米。（2）棱長(zhǎng)5厘米。2.長(zhǎng)方體的體積公式是怎樣的？它是如何推導(dǎo)的？正方體呢？長(zhǎng)方體體積= 正方體體積= 3.閱讀資料：西漢末年我國(guó)古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著九章算術(shù)。這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題。書中是這樣敘述有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺。”就是說，先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積。從資料中我讀懂了，我們還可以這樣計(jì)算長(zhǎng)方體的體積： 長(zhǎng)方體的體積=（ ）（ ）4.什么是長(zhǎng)方體的底面積？長(zhǎng)方體的底面積=（ ）（ ）5.資料中古人計(jì)算長(zhǎng)方體的體積與第2題中的計(jì)算方法有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別？你能完成這樣的替換嗎？6.正方體的體積還可以怎樣算？想想是怎么得到這條公式的？二、課堂互動(dòng)同學(xué)們，咱們能不能用同一個(gè)公式來計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積呢？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體體積公式的統(tǒng)一運(yùn)用。1. 弄清“底面”、“底面積”的含義（1）師用模型演示：讓學(xué)生指出哪一個(gè)面是底面，說說這個(gè)底面積怎樣求學(xué)生回答后，將這個(gè)底面涂上顏色并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法。（2）師換一種擺放的方法，請(qǐng)學(xué)生找一找底面。學(xué)生敘述什么是長(zhǎng)方體與正方體的底面積？指出長(zhǎng)方體的底面積。（不同放法，不同指法）2.課件演示。兩個(gè)體積公式之間的轉(zhuǎn)換。公式中的長(zhǎng)*寬和棱長(zhǎng)*棱長(zhǎng)就相當(dāng)于長(zhǎng)方體和正方體的底面積。這兩個(gè)公式能統(tǒng)一起來嗎？長(zhǎng)方體、正方體的體積等于底面積乘高；V=sh3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10、6與5厘米，（1）怎樣擺放占地最少？（2）用三種方法計(jì)算出它的體積。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。交流得出：長(zhǎng)方體的擺法不同，其底面積、高也不同，但體積不變。三、當(dāng)堂練習(xí)（一）同步練習(xí)1.練一練P27/1。先計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的底面積，再計(jì)算它們的體積。（獨(dú)立完成后討論一下：這樣計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積與原來的計(jì)算方法有什么不同？有什么聯(lián)系？）2.練一練2.一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是15平方厘米，高是6厘米。求它的體積。3.填一填。（二）達(dá)標(biāo)測(cè)試1.練習(xí)六第4題?？梢越柚淌覂?nèi)的實(shí)物幫助學(xué)生理解占地面積的實(shí)際含義。2.（1）讀題后理解橫截面的含義。如果將這根木料豎起來，木料的橫截面就是這個(gè)長(zhǎng)方體的哪個(gè)面？木料的長(zhǎng)與豎起來的長(zhǎng)方體的高有什么關(guān)系？怎樣計(jì)算它的體積？（2）練習(xí)六第5題。獨(dú)立完成后。比較這兩題的異同。3.（1）練習(xí)六第6題。黃沙鋪成的形狀是什么？鋪的厚度就是這個(gè)長(zhǎng)方體的高。突出要求：用方程解。（2）學(xué)校把10.5立方米黃沙鋪在一個(gè)長(zhǎng)6米、寬3.5米、深0.6分米的沙坑，可以鋪多厚？完成后進(jìn)行比較。4.練習(xí)六第7題。先弄清兩個(gè)問題的聯(lián)系和區(qū)別，再引導(dǎo)學(xué)生分別尋找所需條件。（1）比較花壇的空間與泥土的體積有什么不同？（2）求泥土的體積要注意什么？（從里面量，花壇的高不變，但長(zhǎng)寬各減少了兩個(gè)厚度。）5.練習(xí)六第8題。四、鞏固延伸1.(突出解題思路，先求出它的高，再比較得出結(jié)論。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長(zhǎng)方體的變化過程，并著重理解表面積比原來增加56平方厘米所對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體的部分。)“一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體。”說明這個(gè)長(zhǎng)方體有什么特殊的地方？（有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）?！斑@時(shí)表面積比原來增加56平方厘米”