北師大版選修21 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)案2.doc

3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)目標(biāo)重難點(diǎn)1能說出雙曲線的定義及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2能由雙曲線方程指出頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)3會求簡單的雙曲線方程.重點(diǎn)：雙曲線的定義及求簡單的雙曲線方程難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及利用雙曲線解決簡單問題.1雙曲線的定義我們把平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1，f2的_的_等于_的點(diǎn)的集合叫作雙曲線定點(diǎn)f1，f2叫作雙曲線的_，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的_預(yù)習(xí)交流1(1)議一議：定義中為何規(guī)定到定點(diǎn)f1，f2的距離之差的絕對值等于常數(shù)，且該常數(shù)的值大于零且小于|f1f2|?(2)想一想：雙曲線的定義中強(qiáng)調(diào)平面內(nèi)動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值為常數(shù)，若沒有“絕對值”，則動點(diǎn)的軌跡是什么？2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)如果焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，其中c2_.(2)如果焦點(diǎn)f1，f2在y軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，其中c2_.預(yù)習(xí)交流2若方程1為雙曲線的方程，則m，n滿足什么條件？能否斷定此時(shí)焦點(diǎn)在x軸上？為什么？答案：1距離之差絕對值常數(shù)(大于零且小于|f1f2|)焦點(diǎn)焦距預(yù)習(xí)交流1：(1)提示：設(shè)該距離之差的絕對值為2a，當(dāng)2a|f1f2|時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是以f1，f2為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)2a|f1f2|時(shí)，動點(diǎn)的軌跡不存在；當(dāng)2a0時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是線段f1f2的中垂線故只有當(dāng)?shù)蕉c(diǎn)f1，f2的距離之差的絕對值大于零且小于|f1f2|時(shí)，動點(diǎn)的軌跡才是雙曲線(2)提示：若沒有“絕對值”，則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支若設(shè)動點(diǎn)為點(diǎn)m，則當(dāng)|mf1|mf2|2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)f2所對應(yīng)的雙曲線的一支；當(dāng)|mf1|mf2|2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)f1所對應(yīng)的雙曲線的一支2(1)1(a0，b0)f1(c,0)，f2(c,0)a2b2(2)1(a0，b0)f1(0，c)，f2(0，c)a2b2預(yù)習(xí)交流2：提示：若方程1為雙曲線的方程，則應(yīng)滿足mn0.不能，當(dāng)m0，n0時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，當(dāng)m0，n0時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)1雙曲線的定義設(shè)p是雙曲線1上一點(diǎn)，f1，f2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|pf1|9，求|pf2|的值雙曲線1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()a(，0)，(，0)b(0，)，(0，)c(5,0)，(5,0) d(0，5)，(0,5)雙曲線用集合語言敘述為：平面內(nèi)點(diǎn)集pm|mf1|mf2|2a，a0,2a|f1f2|，其中兩定點(diǎn)f1，f2叫作雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的焦距正確理解雙曲線的定義要抓住兩點(diǎn)：(1)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值是一個(gè)常數(shù)；(2)常數(shù)大于零且小于|f1f2|.2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程已知雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線過點(diǎn)(3，)和，求雙曲線的方程已知方程表示雙曲線，則k的取值范圍是()a1k1bk0ck0 dk1或k1如不能確定焦點(diǎn)的位置時(shí)，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，對稱軸的位置要看系數(shù)的正負(fù)，不看大小，不要與橢圓相混淆3雙曲線的實(shí)際應(yīng)用“神舟六號”飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)讓航天員安全撤離，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)救援中心(記為a，b，c)，a在b的正東方向，相距6千米，c在b的北偏西30，相距4千米，p為航天員著陸點(diǎn)某一時(shí)刻，a接收到p的求救信號，由于b，c兩地比a距p遠(yuǎn)，在此4秒后，b，c兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號已知該信號的傳播速度為1千米/秒求在a處發(fā)現(xiàn)p的方位角思路分析：符合雙曲線的定義，可建立有關(guān)的雙曲線模型求解如圖所示，某村在p處有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路pa或pb送到一塊矩形田地abcd中去，已知pa100 m，pb150 m，bc60 m，apb60，能否在田地中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路pa送肥料較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿pb送肥料較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程答案：活動與探究1：解：在雙曲線1中，a4，b2，故c6.由p是雙曲線上一點(diǎn)，得|pf1|pf2|8，|pf2|1或|pf2|17.又|pf1|pf2|2c，得|pf2|17.遷移與應(yīng)用1：c解析：a216，b29，a2b2c2，c225.又焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，(5,0)活動與探究2：解：設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，將點(diǎn)(3，4)，分別代入方程，得解得故所求雙曲線方程為1.遷移與應(yīng)用2：a解析：若1表示雙曲線，則(1k)(1k)0，1k1.活動與探究3：解：|pc|pb|，p在線段bc的垂直平分線上，又|pb|pa|4，p在以a，b為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，以ab中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示則a(3,0)，b(3,0)，c(5,2)雙曲線方程為1(x0)，bc的垂直平分線方程為xy70.聯(lián)立兩方程解得x8，y5，p(8,5)kpatanpax，pax60，p點(diǎn)在a點(diǎn)的北偏東30處遷移與應(yīng)用3：解：設(shè)m點(diǎn)是所求界線上任一點(diǎn)，則|pa|ma|pb|mb|，即|ma|mb|pb|pa|50(定值)故所求界線是以a，b為焦點(diǎn)的雙曲線的一支若以直線ab為x軸，線段ab中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則可設(shè)所求雙曲線方程為1(a0，b0)，其中a25，在apb中，由余弦定理有|ab|2|pa|2|pb|22|pa|pb|cosapb，所以|ab|2100215022100150，所以|ab|50，即2c|ab|50，所以c25，b2c2a23 750.因此，雙曲線方程為1(25x35，y0)所以能在田地中確定一條界線，這條界線是雙曲線的一支1雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，則k的值為()a1 b1c. d2已知f1，f2為雙曲線c：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，|pf1|2|pf2|，則cosf1pf2()a. b. c. d.3已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)是f1(，0)，點(diǎn)p位于雙曲線上，線段pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線方程為()a.y21 bx21c.1 d.14若1表示雙曲線，則的取值范圍是_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_5在雙曲線1上任取一點(diǎn)p，與雙曲線兩焦點(diǎn)f1，f2構(gòu)成pf1f2，求pf1f2的內(nèi)切圓與邊f(xié)1f2切點(diǎn)的坐標(biāo)答案：1b解析：雙曲線方程可化為1，由題意知c29，k1.2c解析：設(shè)|pf2|m，則|pf1|2m，由雙曲線定義：|pf1|pf2|2a，2mm2.m2.又2c24，由余弦定理可得cosf1pf2.3b解析：由pf1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，得p(，4)，設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，則有解得a21，b24，故所求雙曲線方程為x21.421(1,0)，(1,0)解析：由方程1表示雙曲線得，(2)(1)0，21.20,10.a22，b21，c2a2b2211.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，(1,0)5解：如圖所示，m，n，q是切點(diǎn)，由已知得a4，b3，c5.根據(jù)圓的切線長定理及雙曲線定義可得|nf2|mf2|，|pm|pq|，|qf1|f1n|，|nf2|mf2|