北師大版必修四 　從位移、速度、力到向量 課件（38張）.pptxVIP

1從位移 速度 力到向量 第二章平面向量 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能結(jié)合物理中的力 位移 速度等具體背景認(rèn)識(shí)向量 掌握向量與數(shù)量的區(qū)別 2 會(huì)用有向線段作向量的幾何表示 了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別 會(huì)用字母表示向量 3 理解零向量 單位向量 平行向量 共線向量 相等向量及向量的模等概念 會(huì)辨識(shí)圖形中這些相關(guān)的概念 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識(shí)點(diǎn)一向量的概念 在日常生活中有很多量 如面積 質(zhì)量 速度 位移等 這些量有什么區(qū)別 答案 答案面積 質(zhì)量只有大小 沒有方向 而速度和位移既有大小又有方向 思考2 兩個(gè)數(shù)量可以比較大小 那么兩個(gè)向量能比較大小嗎 答案 答案數(shù)量之間可以比較大小 而兩個(gè)向量不能比較大小 向量與數(shù)量 1 向量 既有 又有的量統(tǒng)稱為向量 2 數(shù)量 只有 沒有的量稱為數(shù)量 梳理 大小 方向 大小 方向 思考1 知識(shí)點(diǎn)二向量的表示方法 向量既有大小又有方向 那么如何形象 直觀地表示出來 答案 答案可以用一條有向線段表示 思考2 0的模長是多少 0有方向嗎 答案 答案0的模長為0 方向任意 思考3 單位向量的模長是多少 答案 答案單位向量的模長為1個(gè)單位長度 梳理 1 向量的表示 具有和長度的線段叫作有向線段 以a為起點(diǎn) 以b為終點(diǎn)的有向線段記作 線段ab的長度也叫作有向線段的長度 記作 向量可以用來表示 有向線段的長度表示 即長度 也稱模 箭頭所指的方向表示 向量也可以用黑體小寫字母如a b c 來表示 書寫用 來表示 2 的向量叫作零向量 記作 的向量 叫作a方向上的單位向量 記作a0 有向線段 向量的大小 向量的方向 長度為0 與向量a同方向 且長度 為單位1 方向 思考1 知識(shí)點(diǎn)三相等向量與共線向量 已知a b為平面上不同兩點(diǎn) 那么向量和向量相等嗎 它們共線嗎 答案 答案因?yàn)橄蛄亢拖蛄糠较虿煌?所以二者不相等 又表示它們的有向線段在同一直線上 所以兩向量共線 思考2 向量平行 共線與平面幾何中的直線 線段平行 共線相同嗎 答案 答案不相同 由相等向量定義可知 向量可以任意移動(dòng) 由于任意一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上 所以平行向量也叫作共線向量 因此共線向量所在的直線可以平行 也可以重合 思考3 若a b b c 那么一定有a c嗎 答案 答案不一定 因?yàn)楫?dāng)b 0時(shí) a c可以是任意向量 梳理 1 相等向量 且的向量叫作相等向量 2 平行向量 如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線 則稱這兩個(gè)向量平行或共線 記法 a與b平行或共線 記作 規(guī)定 零向量與平行 長度相等 方向相同 平行或重合 a b 任一向量 題型探究 例1下列說法正確的是a 向量與向量的長度相等b 兩個(gè)有共同起點(diǎn) 且長度相等的向量 它們的終點(diǎn)相同c 零向量沒有方向d 任意兩個(gè)單位向量都相等 類型一向量的概念 解析兩個(gè)有共同起點(diǎn) 且長度相等的向量 它們的方向不一定相同 終點(diǎn)也不一定相同 零向量的方向不確定 并不是沒有方向 任意兩個(gè)單位向量只有長度相等 方向不一定相同 故b c d都錯(cuò)誤 a正確 故選a 答案 解析 解決向量概念問題一定要緊扣定義 對單位向量與零向量要特別注意方向問題 反思與感悟 解析 錯(cuò)誤 a b 僅說明a與b的模相等 不能說明它們方向的關(guān)系 錯(cuò)誤 共線向量即平行向量 只要方向相同或相反 并不要求兩個(gè)向量 必須在同一直線上 因此點(diǎn)a b c d不一定在同一條直線上 正確 向量和是長度相等 方向相反的兩個(gè)向量 跟蹤訓(xùn)練1下列說法正確的有 若 a b 則a b或a b 向量與是共線向量 則a b c d四點(diǎn)必在同一條直線上 向量與是平行向量 答案 解析 例2如圖所示 abc的三邊均不相等 e f d分別是ac ab bc的中點(diǎn) 類型二共線向量與相等向量 1 寫出與共線的向量 解答 解因?yàn)閑 f分別是ac ab的中點(diǎn) 又因?yàn)閐是bc的中點(diǎn) 2 寫出與的模大小相等的向量 解答 3 寫出與相等的向量 解答 1 非零向量共線是指向量的方向相同或相反 2 共線的向量不一定相等 但相等的向量一定共線 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2如圖所示 o是正六邊形abcdef的中心 解與的模相等的線段是六條邊和六條半徑 如ob 而每一條線段可以有兩個(gè)向量 所以這樣的向量共有23個(gè) 2 是否存在與長度相等 方向相反的向量 若存在 有幾個(gè) 解存在 1 與的模相等的向量有多少個(gè) 由正六邊形的性質(zhì)可知 bc ao ef 解答 解由 2 知 bc oa ef 線段od ad與oa在同一條直線上 3 與共線的向量有哪些 解答 例3一輛汽車從a點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)b點(diǎn) 然后又改變方向 向西偏北50 的方向走了200km到達(dá)c點(diǎn) 最后又改變方向 向東行駛了100km到達(dá)d點(diǎn) 類型三向量的表示及應(yīng)用 解答 2 求 解答 在四邊形abcd中 ab綊cd 四邊形abcd為平行四邊形 準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn) 再確定向量的方向 然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn) 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3在如圖的方格紙上 已知向量a 每個(gè)小正方形的邊長為1 解答 解根據(jù)相等向量的定義 所作向量與向量a平行 且長度相等 作圖略 1 試以b為終點(diǎn)畫一個(gè)向量b 使b a 解由平面幾何知識(shí)可知 所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以a為圓心 為半徑的圓 作圖略 2 在圖中畫一個(gè)以a為起點(diǎn)的向量c 使 c 并說出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 溫度含零上和零下溫度 所以溫度是向量 向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù) 向量a與b不共線 則a與b都是非零向量 若 a b 則a b a 0b 1c 2d 3 2 3 4 1 答案 解析 2 3 4 1 解析 溫度沒有方向 所以不是向量 故 錯(cuò) 向量的模也可以為0 故 錯(cuò) 向量不可以比較大小 故 錯(cuò) 若a b中有一個(gè)為零向量 則a與b必共線 故a與b不共線 則應(yīng)均為非零向量 故 對 2 下列說法錯(cuò)誤的是a 若a 0 則 a 0b 零向量是沒有方向的c 零向量與任一向量平行d 零向量的方向是任意的 答案 2 3 4 1 解析零向量的長度為0 方向是任意的 它與任一向量都平行 所以b是錯(cuò)誤的 解析 3 如圖所示 梯形abcd為等腰梯形 則兩腰上的向量與的關(guān)系是 2 3 4 1 答案 解析 與 表示等腰梯形兩腰的長度 故相等 解析 4 如圖所示 在以1 2方格紙中的格點(diǎn) 各線段的交點(diǎn) 為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中 2 3 4 1 解答 1 寫出與 相等的向量 2 3 4 1 解答 2 寫出與的模相等的向量 規(guī)律與方法 1 向量是既有大小又有方向的量 從其定義可以看出向量既有代數(shù)特征又有幾何特征 因此借助于向量 我們可以將某些代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題 又將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問