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第四章定積分4 3 2簡(jiǎn)單幾何體的體積 由微元法 取x為積分變量 其變化范圍為區(qū)間 a b 在區(qū)間 a b 的任意一個(gè)小區(qū)間 x x dx 上 相應(yīng)的薄旋轉(zhuǎn)體的體積可以用以點(diǎn)x處的函數(shù)值f x 為底面半徑 以dx為高的扁圓柱體的體積近似代替 從而得到體積元素 所以 所求旋轉(zhuǎn)體的體積 旋轉(zhuǎn)體的體積 類似地可得 由區(qū)間 c d 上的連續(xù)曲線 兩直線y c與y d及y軸所圍成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 練習(xí)1求由橢圓 解 一 繞x軸 所圍圖形分別繞 x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積 二 繞y軸 則 2 求y x2與y2 x所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積 解 練習(xí) 課堂小結(jié) 求體積的過(guò)程就是對(duì)定積分概念的進(jìn)一步理解過(guò)程 總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下 1 先求出的表達(dá)式 2 代入公式 即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值

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