北師大版必修三 最小二乘估計(jì) 課件（25張).ppt

8最小二乘估計(jì) 1 經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程 2 知道最小二乘法的思想 能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 上節(jié)課我們討論了人的身高與右手一柞長(zhǎng)之間的線性關(guān)系 用了很多種方法來刻畫這種線性關(guān)系 但是這些方法都缺少數(shù)學(xué)思想依據(jù) 問題1 用什么樣的線性關(guān)系刻畫會(huì)更好一些 想法 保證這條直線與所有點(diǎn)都近 也就是距離最小 最小二乘法就是基于這種想法 問題2 用什么樣的方法刻畫點(diǎn)與直線的距離會(huì)更方便有效 方法一 點(diǎn)到直線的距離公式 方法二 問題3 怎樣刻畫多個(gè)點(diǎn)與直線的接近程度 先來討論3個(gè)樣本點(diǎn)的情況 利用配方法可得 同樣使用配方法可以得到 當(dāng) 從而得到直線y bx的系數(shù) b 且稱直線y bx為這3個(gè)樣本點(diǎn)的線性回歸方程 用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個(gè)點(diǎn)的線性回歸方程的系數(shù) 思考 如果樣本點(diǎn)只有兩個(gè) 用最小二乘法得到的直線與兩點(diǎn)式求出的直線一致嗎 解 是一致的 與兩點(diǎn)式相同 下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù) y 與當(dāng)天氣溫 x 的對(duì)比表 1 試用最小二乘法求出線性回歸方程 2 如果某天的氣溫是 3 請(qǐng)預(yù)測(cè)這天可能會(huì)賣出熱茶多少杯 1 作散點(diǎn)圖如圖所示 解 由散點(diǎn)圖知兩個(gè)變量是線性相關(guān)的 計(jì)算各種數(shù)據(jù)如下表 于是 則 分步計(jì)算減少出錯(cuò) 于是 線性回歸方程為y 57 557 1 648x 2 由回歸方程知 當(dāng)某天的氣溫是 3 時(shí) 賣出的熱茶杯數(shù)為 57 557 1 648 3 63 杯 1 利用最小二乘估計(jì)時(shí) 首先要作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 利用散點(diǎn)圖觀察數(shù)據(jù)是否具有線性關(guān)系 2 散點(diǎn)圖呈現(xiàn)線性關(guān)系時(shí) 利用最小二乘公式求出方程 3 直線擬合只是擬合的方式之一 散點(diǎn)圖呈現(xiàn)其他的規(guī)律時(shí) 我們也可以利用其他的曲線進(jìn)行擬合 求線性回歸方程的步驟 1 列表 計(jì)算 2 代入公式求a b 3 寫出直線方程 1 已知x y之間的一組數(shù)據(jù)如下表 則y與x的線性回歸方程y a bx必經(jīng)過點(diǎn) a 2 2 b 1 5 0 c 1 2 d 1 5 4 d 2 某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表 1 畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖 2 若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系 計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的線性回歸方程 解 1 2 數(shù)據(jù)如下表 可以求得b 0 5 a 0 4線性回歸方程為 百萬元 千萬元 利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí) 所用數(shù)據(jù)越多 擬合效果越好 但即使選取相同的樣本數(shù) 得到的直線方程也可能是不相同的 這是由樣本的隨機(jī)性造成的 樣本量越大 所估計(jì)的直線方程越能更好地反映變量之間的關(guān)系 3 下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù) 請(qǐng)用最小二乘法求出這兩個(gè)變量之間的線性回歸方程 思考 哪一個(gè)對(duì)呢 你認(rèn)為問題出在哪里呢 y 15 9x 所以 利用最小二乘法估計(jì)時(shí) 要先作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)一定的規(guī)律性 我們?cè)俑鶕?jù)這個(gè)規(guī)律性進(jìn)行擬合 如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出線性關(guān)系 我們可以用最小二乘法估計(jì)