北師大版必修一 函數(shù)的單調(diào)性習題課 課時作業(yè).doc

函數(shù)的單調(diào)性習題課時間：45分鐘滿分：80分班級_姓名_分數(shù)_一、選擇題：(每小題5分，共5630分)1已知定義在r上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則滿足f(x)f(2x3)的x的取值范圍是()a(2，) b(3，)c(2，) d(3，)答案：d解析：依題意，得不等式f(x)f(2x3)等價于x3，即滿足f(x)1，1a3.故選d.3函數(shù)f(x)，則f(x)的最大值和最小值分別為()a10,6 b10,8c8,6 d10,7答案：a解析：作出分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，由圖象可知f(x)maxf(2)22610，f(x)minf(1)176.故選a.4設函數(shù)f(x)是(，)上的減函數(shù)，則下列不等式一定成立的是()af(a2a)f(a)cf(a2a)f(a)答案：c解析：a2a與1、a21與a的大小不能確定，a，b選項中的不等式不一定成立a2a(1)20，a2a1.又f(x)是(，)上的減函數(shù)，f(a2a)0，應有f(a21)f(a)，故d選項中不等式不成立故選c.5函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，最小值為5，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間7，3上()a是增函數(shù)，且最小值為5b是增函數(shù)，且最大值為5c是減函數(shù)，且最小值為5d是減函數(shù)，且最大值為5答案：b解析：作出滿足題意的圖象(圖略)，可知函數(shù)yf(x)在區(qū)間7，3上是增函數(shù)，且最大值為5.故選b.6函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是遞增的，則a的范圍是()a(0，)b(，1)(1，)c(，)d(2，)答案：c解析：設2x1x2，則f(x1)f(x2)2x1x2，x1x20，x220，0，f(x)在(2，)上是遞增的f(x1)f(x2)0，a.二、填空題：(每小題5分，共5315分)7設函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1、x2r(x1x2)都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，則f(3)與f()的大小關(guān)系是_答案：f(3)f()解析：由(x1x2)f(x1)f(x2)0，可知函數(shù)f(x)為增函數(shù)，又3，f(3)f()8設函數(shù)f(x)x2(a2)x1在區(qū)間2，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最小值為_答案：2解析：由題意，可得2，解得a2，所以實數(shù)a的最小值為2.9函數(shù)f(x)的定義域為a，若x1，x2a，且f(x1)f(x2)時總有x1x2，則稱f(x)為單函數(shù)例如，函數(shù)f(x)2x1(xr)是單函數(shù)，下列命題：函數(shù)f(x)x2(xr)是單函數(shù)；若f(x)為單函數(shù)，x1，x2a且x1x2，則f(x1)f(x2)；若f：ab為單函數(shù)，則對于任意bb，它至多有一個原像；函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f(x)一定是單函數(shù)其中真命題是_(寫出所有真命題的編號)答案：三、解答題：(共35分，111212)10討論當x0時， f(x)x(a0)的單調(diào)區(qū)間，并求當a3時， f(x)在3,6上的值域解：設0x1x10，a010，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0，)上是增函數(shù) f(x)在3,6是遞增的f(3)f(x)f(6)即f(x)f(x)在3,6上值域2，11已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求證：函數(shù)f(x)在定義域上是遞增的；(3)求函數(shù)f(x)的最小值解：(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值需滿足x10，解得x1，所以函數(shù)f(x)的定義域是1，)(2)證明：設1x10， f(x1)f(x2) .1x1x2，x1x20，0.f(x1)0，函數(shù)f(x)在定義域上是遞增的(3)函數(shù)f(x)在定義域1，)上是遞增的，f(x)f(1)0，即函數(shù)f(x)的最小值是0.12已知f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1)求f(8)的值； (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集解：(1)由題意，得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)3f(2)3. (2)原不等式可化為f(x)3f(x2)，f(8