北師大版必修3 第一章§5 用樣本估計(jì)總體 學(xué)案.doc

核心必知1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱(chēng)為這組數(shù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)(2)中位數(shù)的定義及求法：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，把處于最中間位置的那個(gè)數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：平均數(shù)的定義：如果有n個(gè)數(shù)x1、x2、xn，那么，叫作這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)的分類(lèi)：總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫總體平均數(shù)樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫樣本平均數(shù)2標(biāo)準(zhǔn)差、方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差的求法：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示s.(2)方差的求法：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫作方差s2(x1)2(x2)2(xn)2其中，xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本均值(3)方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：s2(xxx)n2(xxx)2.3極差一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的極差4數(shù)字特征的意義平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，極差、方差刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的離散程度問(wèn)題思考1一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定存在嗎？若存在，眾數(shù)是唯一的嗎？提示：不一定若一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)；不是，可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)2如何確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？提示：(1)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是按從小到大順序排列的中間位置的那個(gè)數(shù)(2)當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為排列在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均值講一講1.據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下：職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5 000元提升到20 000元，董事長(zhǎng)的工資從5 500元提升到30 000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元)(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平，結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法嘗試解答(1)平均數(shù)是1 5001 5005912 091(元)中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元(2)新的平均數(shù)是15001 5001 7883 288(元)中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元(3)在這個(gè)問(wèn)題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平1眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量2眾數(shù)考查各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題3中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述它的某種集中趨勢(shì)練一練1某公司銷(xiāo)售部有銷(xiāo)售人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷(xiāo)售量如下：銷(xiāo)售量(件)1 800510250210150120人數(shù)113532(1)求這15位銷(xiāo)售人員該月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；(2)假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把月銷(xiāo)售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較為合理的銷(xiāo)售定額解：(1)平均數(shù)為(1 800151012503210515031202)320(件)，中位數(shù)為210件，眾數(shù)為210件(2) 不合理，因?yàn)?5人中有13人的銷(xiāo)售量未達(dá)到320件，也就是說(shuō)，雖然320是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它卻不能反映全體銷(xiāo)售人員的銷(xiāo)售水平銷(xiāo)售額定為210件更合理些，這是由于210既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人都能達(dá)到的定額.講一講2.甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 cm的零件，為了檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件進(jìn)行測(cè)量，分別記錄數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定嘗試解答(1)甲(9910098100100103)100，乙(9910010299100100)100，s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又ss，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定在實(shí)際問(wèn)題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問(wèn)題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性就越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，質(zhì)量越穩(wěn)定練一練2對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲：273830373531乙：332938342836根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試估計(jì)兩人最大速度的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀解：甲(273830373531)33，s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)2，s甲3.96，乙(332938342836)33，s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)2，s乙3.56.由上知，甲、乙兩人最大速度的平均數(shù)均為33 m/s，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為3.96 m/s，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為3.56 m/s，說(shuō)明甲、乙兩人的最大速度的平均值相同，但乙的成績(jī)比甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀講一講3.在一次科技知識(shí)競(jìng)賽中，兩組學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚悍謹(jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212已經(jīng)算得兩個(gè)組的平均分都是80分請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣，并說(shuō)明理由嘗試解答(1)甲組成績(jī)的眾數(shù)為90分，乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分，從成績(jī)的眾數(shù)比較看，甲組成績(jī)好些(2)甲(5026057010801390141006)4 00080(分)，乙(5046047016802901210012)4 00080(分)s2(5080)25(6080)210(7080)213(8080)214(9080)26(10080)2172，s4(5080)24(6080)216(7080)22(8080)212(9080)212(10080)2256.ss，甲組成績(jī)較乙組成績(jī)穩(wěn)定，故甲組好些(3)甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分其中，甲組成績(jī)?cè)?0分以上(包括80分)的有33人，乙組成績(jī)?cè)?0分以上(包括80分)的有26人從這一角度看，甲組的成績(jī)較好(4)從成績(jī)統(tǒng)計(jì)表看，甲組成績(jī)大于等于90分的有20人，乙組成績(jī)大于等于90分的有24人，乙組成績(jī)集中在高分段的人數(shù)多同時(shí)，乙組得滿(mǎn)分的人數(shù)比甲組得滿(mǎn)分的人數(shù)多6人從這一角度看，乙組的成績(jī)較好要正確處理此類(lèi)問(wèn)題，首先要抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，全方位地進(jìn)行必要的計(jì)算、分析，而不能習(xí)慣性地僅從樣本方差的大小去決定哪一組的成績(jī)好，像這樣的實(shí)際問(wèn)題還得從實(shí)際的角度去分析，如本講的“滿(mǎn)分人數(shù)”；其次要在恰當(dāng)?shù)卦u(píng)估后，組織好正確的語(yǔ)言作出結(jié)論練一練3甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)情況如圖所示：(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：平均數(shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上的次數(shù)(含9環(huán))甲7乙(2)從下列三個(gè)不同角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，誰(shuí)的成績(jī)好些？從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看，誰(shuí)的成績(jī)好些？從折線(xiàn)圖中兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看，誰(shuí)更有潛力？解：(1)由圖可知，甲打靶的成績(jī)?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成績(jī)?yōu)椋?,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7.5，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是3；乙的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均數(shù)相同甲、乙的平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，所以甲成績(jī)較好甲、乙的平均數(shù)相同，甲命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)比乙多，所以甲成績(jī)較好從折線(xiàn)圖中看，在后半部分，甲呈上升趨勢(shì)，而乙呈下降趨勢(shì)，故甲更有潛力【解題高手】【多解題】一個(gè)球隊(duì)所有隊(duì)員的身高如下(單位：cm)：178, 179, 181, 182, 176, 183, 176, 180, 183, 175, 181, 185, 180, 184，問(wèn)這個(gè)球隊(duì)的隊(duì)員平均身高是多少？(精確到1 cm)解法一：利用平均數(shù)的公式計(jì)算(178179181180184)2 523180.法二：建立新數(shù)據(jù)，再利用平均數(shù)簡(jiǎn)化公式計(jì)算取a180，將上面各數(shù)據(jù)同時(shí)減去180，得到一組數(shù)據(jù)：2，1,1,2，4,3，4,0,3，5,1,5,0,4.(21124340351504)30.2，a0.2180180.法三：利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算(1851184118321821181218021791178117621751)2 523180.法四：建立新數(shù)據(jù)（方法同法二），再利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算514132211202(1)1(2)1(4)2(5)130.2.a0.2180180.1已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)大小關(guān)系是()a平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)b平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)c中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)d眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)解析：選d 可得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)均為50.2樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均數(shù)為1，則樣本方差為()a.b. c. d2解析：選d 樣本的平均數(shù)為1，即(a0123)1，a1，樣本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.3. 若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()89 793 1 6 4 0 2a91.5和91.5 b91.5和92 c91和91.5 d92和92解析：選a 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均數(shù)91.5，中位數(shù)為91.5.4(湖南高考)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))解析：該運(yùn)動(dòng)員五場(chǎng)比賽中的得分為8,9,10,13,15，平均得分11，方差s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.85甲、乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲68998乙107779則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是_解析：甲8，乙8，s1.2，s1.6，sb，sasb b.asb c.ab，sasb d.ab，sasb解析：選b a中的數(shù)據(jù)都不大于b中的數(shù)據(jù)，所以asb.4為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均數(shù)為，則()amem0 bmem0 cmem0 dm0me解析：選d 易知中位數(shù)的值me5.5，眾數(shù)m05，平均數(shù)(324351066738292102)6，所以m0me.5一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()a57.23.6 b57.256.4 c62.863.6 d62.83.6解析：選d 設(shè)該組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，則(x1x2xn)2.8，(x12.8)2(x22.8)2(xn2.8)23.6，所以，所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(x160)(x260)(xn60)(x1x2xn)602.86062.8.所得新數(shù)據(jù)的方差為(x16062.8)2(x26062.8)2(xn6062.8)2(x12.8)2(x22.8)2(xn2.8)23.6.二、填空題6一個(gè)樣本按從小到大的順序排列為10,12,13，x,17,19,21,24，其中位數(shù)為16，則x_.解析：由中位數(shù)的定義知16，x15.答案：157某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表所示：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2_.解析：計(jì)算可得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為7，甲班的方差s；乙班的方差s.則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s.答案：8(湖北高考)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4則(1)平均命中環(huán)數(shù)為_(kāi)；(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)解析：(1)由公式知，平均數(shù)為(78795491074)7；(2)由公式知，s2(0104494909)4s2.答案：（1）7（2）2三、解答題9為了了解市民的環(huán)保意識(shí)，某校高一(1)班50名學(xué)生在6月5日(世界環(huán)境日)這一天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每戶(hù)丟棄舊塑料袋個(gè)