東臺市第一中學、時堰中學、唐洋中學2012～2013學年度.doc

東臺市第一中學、時堰中學、唐洋中學20122013學年度第一學期期中考試高三數(shù)學試卷 2012.11注意事項：1本試卷共160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校、考試號寫在答卷題卡上試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.請把答案寫在答題紙的指定位置上.1已知全集，集合，則 2命題“xR，x+l0”的否定為 3函數(shù)的定義域是 4平面向量與的夾角為，則 5已知函數(shù)，則函數(shù)恒過定點為 6設條件，條件，那么p是q的 條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）7已知是R上的偶函數(shù)，且滿足時，= 8已知，則= 9已知和是兩個不同的平面，和是兩條不同的直線，給出下列命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則上面命題中，真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）10如右圖所示，點是函數(shù)圖象的最高點，、是圖象與軸的交點，若，則= 11在中，若以，為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率為 ABDC12如圖，在ABC中，BAC120，AB1，AC2，D為BC邊上一點，且2，則 13若函數(shù)的圖象與過原點的直線有且只有三個交點，交點中橫坐標的最大值為，則 14，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15（本小題滿分14分）已知,記函數(shù)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；當時，求的值域.ABCDEF16（本小題滿分14分）如圖，已知AB平面ACD，DE/AB，AC=AD = DE = 2AB，且F是CD的中點求證：AF/平面BCE；求證：平面BCE平面CDE.17（本小題滿分14分）在銳角中，分別為內(nèi)角，所對的邊，且滿足（1）求角的大小；（2）若，且，求的值18（本小題滿分16分）某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)(1) 分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2) 已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn). 若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？ 問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？19（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為，左頂點A（-4,0），圓：是橢圓G的內(nèi)接的內(nèi)切圓求橢圓G的方程；求圓的半徑；過作圓G的兩條切線交橢圓于E,F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明.（第19題）圖）F20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的極小值；（2）求證：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間；（3）是否存在，使得曲線在點處的切線與有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由東臺市唐洋中學20122013學年度第一學期期中考試數(shù)學附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）注意事項：1附加題供選修物理的考生使用2本試卷共40分，考試時間30分鐘3答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，直角ABC中，以BC為直徑的O交AC于點D，點E是AB的中點（第21A題）求證：DE是O的切線B選修42：矩陣與變換已知二階矩陣有特征值及其對應的一個特征向量為，點在矩陣對應的變換下得到點，求矩陣C選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線截直線所得的弦長.D選修45：不等式選講已知都是正數(shù)，且，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22設函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在上的最大值為，求的值.23. 如圖， 在直三棱柱中，,，(1) 若點是的中點，求二面角的余弦值； (2) 設,異面直線與所成角的余弦值為，求的值BACA1DB1C1東臺市第一中學、時堰中學、唐洋中學20122013學年度第一學期期中考試高三數(shù)學試題答案與評分標準數(shù)學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1 2xR，x+l0，恒成立.所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增.8分所以在右端點取到最大值.10分BACA1DB1C1xyz23解：(1)以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標因為,，所以，因為 是的中點，所以，所以，平面的法向量 ，1分設平面