統(tǒng)計(jì)學(xué)(無(wú)敵權(quán)威完整版重點(diǎn)).doc

統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)1.1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門收集、整理、顯示和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的科學(xué)，其目的是探究數(shù)據(jù)內(nèi)在的數(shù)據(jù)量規(guī)律性，為決策提供參考（含義）（2）應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究過(guò)程：實(shí)際問(wèn)題收集數(shù)據(jù)（取得數(shù)據(jù)）整理數(shù)據(jù)（處理數(shù)據(jù)）顯示數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)解釋數(shù)據(jù)實(shí)際問(wèn)題（3）例子：新生嬰兒的性別、擲硬幣和骰子、農(nóng)作物試驗(yàn)、商品廣告、汽車合格的統(tǒng)計(jì)、化妝品試用的抽樣。1.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展（1）三個(gè)源頭：英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉配第英國(guó)約翰格朗特 布萊斯帕斯卡、皮埃爾德費(fèi)馬。 1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)的分類（1）描述統(tǒng)計(jì)：是用圖形、表格和概括性的數(shù)字對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的統(tǒng)計(jì)方法。（2）推斷統(tǒng)計(jì)：是根據(jù)樣本信息對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)或其他推斷的統(tǒng)計(jì)方法。（3）統(tǒng)計(jì)學(xué)分為描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)，一方面反映了統(tǒng)計(jì)發(fā)展的前后兩個(gè)階段。另一方面夜反映了統(tǒng)計(jì)方法研究和探索客觀事物內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性的先后過(guò)程。（4）反映客觀的數(shù)據(jù)（包括自然現(xiàn)象與社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象）樣本數(shù)據(jù)總體數(shù)據(jù) 描述統(tǒng)計(jì)（包括收集、整理、顯示和分析數(shù)據(jù)）推斷統(tǒng)計(jì)（利用樣本信息和概率論對(duì)總體數(shù)據(jù)規(guī)律性進(jìn)行估計(jì)檢驗(yàn)等推斷）概率論（包括分布理論、大數(shù)定律和中心極限定理等） 圖 統(tǒng)計(jì)學(xué)探究客觀現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性過(guò)程的款圖（5）統(tǒng)計(jì)研究過(guò)程的起點(diǎn)是數(shù)據(jù)，終點(diǎn)是探索到客觀事件總體內(nèi)在的數(shù)據(jù)規(guī)律性。描述統(tǒng)計(jì)是整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)和統(tǒng)計(jì)研究工作的第一步，推斷統(tǒng)計(jì)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心和統(tǒng)計(jì)研究工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（6）理論統(tǒng)計(jì)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)1.4 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的來(lái)源（1）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的來(lái)源：按直接獲取和間接獲取分類。（2）直接獲取的數(shù)據(jù)：普查：應(yīng)用面窄、費(fèi)時(shí)費(fèi)力、反映總體數(shù)據(jù)的手段、實(shí)效性差。 抽樣調(diào)查：節(jié)省人力物力、實(shí)效性強(qiáng)、有誤差。1.5 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量（1）統(tǒng)計(jì)調(diào)查階段是統(tǒng)計(jì)研究的第一步，是直接收集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的階段?？煞譃榉浅闃诱`差和抽樣誤差。1.6 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念（1）總體：是人們研究的所有基本單位的總和。（2）變量：在研究總體時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注的是總體單位具有哪些特征和屬性，指這些特征。（3）參數(shù)：概括性的數(shù)學(xué)度量。（主體）（4）統(tǒng)計(jì)量：概括樣本的數(shù)學(xué)度量。（樣本）（5）樣本：是總體的一部分單位。1.7 數(shù)據(jù)的有關(guān)知識(shí)一、數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度 1.列名尺度（定類尺度）：層次最低、平行分類、列名時(shí)要窮盡所有的?！?”2.順序尺度（定序尺度）：在分類的基礎(chǔ)上給出類別的順序。 “”3.間隔尺度（定距尺度）：更加準(zhǔn)備的測(cè)量，沒(méi)有絕對(duì)的零點(diǎn)。 “”4.比例尺度（定比尺度）：有絕對(duì)的零點(diǎn)。 “”四種計(jì)量尺度的比較定類定序定距定比分類排序間距比值二、數(shù)據(jù)類型1.數(shù)據(jù)的類型分為定性（品質(zhì)）和定量（數(shù)量）。2.變量：品質(zhì)變量和數(shù)量變量。三、數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式 1.分絕對(duì)數(shù)（總量的時(shí)期數(shù)和相對(duì)數(shù)）和相對(duì)數(shù)（兩個(gè)絕對(duì)值的比值） 2.單位：實(shí)物單位、價(jià)值單位、復(fù)合單位。第二章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述2.1數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的整理一、 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 審核：原始資料（完整性、準(zhǔn)確性） 第二手資料（適用性、實(shí)效性） 篩選 排序：按照一定的順序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行排序。二、 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組1.分組的定義：將數(shù)據(jù)按照一定的特征標(biāo)準(zhǔn)分組。2.品質(zhì)標(biāo)志分組：按照性別、質(zhì)量、民族等定性指標(biāo)分組（定類、定序）數(shù)量標(biāo)志分組：按照數(shù)量或數(shù)值等定量指標(biāo)分組。（定距、定比）三、 次數(shù)（頻率）分配四、 數(shù)量標(biāo)志分組方法：?jiǎn)巫兞糠纸M-只適合離散型變量 組距分組五、 組距分組：將其分為若干個(gè)區(qū)間。步驟：確認(rèn)組數(shù)（斯特格斯公式 K=1+N/2）基本為奇數(shù)（5-15） 組距：上限值-下限值 公式：組距=（最大值-最小值）組數(shù) 整理成頻率分布表 原則：不重不漏 等距分組、不等距分組 選擇分組的標(biāo)志原則：反映數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征；符合統(tǒng)計(jì)研究需要；結(jié)合現(xiàn)實(shí)歷史條件。六、 次數(shù)分布的圖示 直方圖-等距分組 折線圖（次數(shù)多變形圖）-曲線圖 莖葉圖四種常見(jiàn)曲線：1.正態(tài)分布曲線-鐘形曲線 例：所有的試驗(yàn)、測(cè)量和觀測(cè)誤差都服從正態(tài)分布。 2.偏態(tài)曲線：正偏（右偏）、負(fù)偏（左偏）。 例：人均收入。 3.J形曲線：正J形曲線、供給曲線-倒J形曲線、需求曲線。4.U形曲線：死亡率曲線、產(chǎn)品故障率曲線或浴盆曲線。2.2分布集中趨勢(shì)的測(cè)度一、眾數(shù)1.含義：出現(xiàn)次數(shù)最多的變量數(shù)2.特點(diǎn)：不受極限的影響；一個(gè)眾數(shù)、多個(gè)眾數(shù)也有可能。3.近似公式： M。=L+1（1+2）iL表示眾數(shù)所在組的下組限；1表示眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；2表示眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差；i表示眾數(shù)組的組距。二、中位數(shù)1.含義：數(shù)據(jù)排列后，位置在中間的數(shù)據(jù)。 2.特點(diǎn)：不受極限值的影響（穩(wěn)健性）；U型分布、資料缺失Me失去代表性；xi-Me=min (最小) 數(shù)據(jù)值與中位數(shù)之差得絕對(duì)值之和最小。 3.N：奇數(shù)-（N+1）2 偶數(shù)-（N2）+（N2+1）2 4.近似公式： Me=L+(N2-Sm-1)fmiN2表示中位數(shù)所在的位置；L表示中位數(shù)所在組的下組限；Sm-1表示中位數(shù)所在組以下各組的累積次數(shù)；fm表示中位數(shù)所在組的次數(shù)；i表示中位數(shù)所在組的組距。三、分位數(shù) 將統(tǒng)計(jì)分布從中間分成面積相等的兩部分，同樣也有四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)。四、均值 1.含義：就是算數(shù)平均數(shù)，是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值。 2.公式：X的均值是（x1+x2+x3+xn）n (對(duì)于已經(jīng)分組的數(shù)據(jù)) X的均值是xififi xi是次數(shù)分配中變量分組的組中值（上限+下限2）；fi是各組次數(shù)，也稱權(quán)數(shù)。 3.五、幾何平均數(shù)公式：（把基數(shù)考慮進(jìn)去）Gn（1+%）（1+%）七、 切尾均值去掉最大值、最小值取平均數(shù)。八、 眾數(shù)、中位數(shù)、均值的關(guān)系1. 結(jié)論：對(duì)于對(duì)稱、正態(tài)的數(shù)據(jù)用均值比較好偏態(tài)較大時(shí)用 M。Me 比較好均值比較適用于定距和定比M。Me 可用于任何尺度 2. 右偏（正偏）分布 左偏（負(fù)偏）分布 M。 Me XX Me M。2.3分布離散程度的測(cè)度1.極差：也稱全距，是數(shù)據(jù)最大值減去最小值之差，是數(shù)據(jù)離散或差異程度的最簡(jiǎn)單的測(cè)量值。 弊： 收到極端值影響。 只考慮兩個(gè)數(shù)值。公式： R=max(xi)-min(xi)2.內(nèi)距：兩個(gè)四分位數(shù)之差，即 內(nèi)距= 上四分位數(shù)-下四分位數(shù)=Q3-Q1 優(yōu)點(diǎn)：極端值的影響不大，考慮了更多的因素。3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差 樣本方差的公式： 注意：對(duì)于樣本分組數(shù)據(jù)，求方差，公式：4.離散系數(shù)：用來(lái)對(duì)兩組數(shù)據(jù)的差異程度進(jìn)行相對(duì)比較的。 公式： 優(yōu)點(diǎn)：離散系數(shù)是從相對(duì)的角度觀察差異和離散程度的，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)，較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。2.4分布偏態(tài)與峰度的測(cè)度1.偏態(tài)及其測(cè)量 偏態(tài)是對(duì)分布偏斜方向及程度的測(cè)量。記為SK SK0 正偏、右偏SK=0 對(duì)稱SK0 負(fù)偏、左偏2.峰度及其測(cè)量 峰度是對(duì)數(shù)據(jù)分布平峰或程度的測(cè)量。記為 K K0 尖峰分布K=0 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布K0 尖峰分布2.5統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖一、統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖是顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的兩種方式。二、統(tǒng)計(jì)表結(jié)構(gòu)與內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)表一般由四個(gè)主要部分組成：表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、數(shù)值資料。注意要點(diǎn)：合理安排統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu) 表頭一般包括表號(hào)、總標(biāo)題和表中數(shù)據(jù)的單位等內(nèi)容。 表中的上下橫線一般用粗線，中間的其他線要用細(xì)線。兩邊不封口，列標(biāo)題之間用豎線分開(kāi)，行標(biāo)題之間通常不必用橫線隔開(kāi)。 表中數(shù)據(jù)右對(duì)齊，對(duì)于沒(méi)有數(shù)據(jù)的表格單位，一般用“”表示。 表的下方加上注釋，特別要注意注明資料來(lái)源。三、統(tǒng)計(jì)圖1.統(tǒng)計(jì)圖是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式。2.莖葉圖、箱線圖。3.注意：圖的表號(hào)在圖的下方。第三章 概率、概率分布與抽樣分布3.3常用的抽樣方法概率分布：是根據(jù)一個(gè)已知的概率來(lái)抽取樣本單位。非概率分布：是研究人員有意識(shí)地選取樣本單位。一、 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概念：在從總體中抽取n個(gè)單位作為樣本時(shí)，要使得每一個(gè)總體單位都有相同的機(jī)會(huì)。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種抽取單位的具體方法： 重復(fù)抽樣 和 不重復(fù)抽樣。二、 分層抽樣（1） 概念：在抽樣之前將總體的單位分為若干層，然后從各個(gè)層中抽取一定數(shù)量的單位組成一個(gè)樣本，也稱分類抽樣。（2） 要求：層各單位的差異盡可能的小，而使層與層之間的差異盡可能大。（3） 優(yōu)點(diǎn)：除了對(duì)總體估計(jì)，還可以對(duì)各層的子總體進(jìn)行估計(jì)；可以按自然區(qū)域或行政區(qū)域進(jìn)行劃分；總體分布比較均勻；精度高。三、 系統(tǒng)分布（1） 概念：在抽樣中先將總體各單位按某種順序排列，并按某種規(guī)律確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，然后每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位，直至抽取n個(gè)單位形成一個(gè)樣本。也稱等距樣本或機(jī)械抽樣。（2）優(yōu)點(diǎn)：一、簡(jiǎn)便易行。二、樣本在總體的分布均勻，誤差小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（3）要求：先排序，后抽樣。四、整群抽樣（1）概念：先將總體劃分為若干群，然后再以群作為調(diào)查單位從中抽取部分群，進(jìn)而對(duì)個(gè)體單位進(jìn)行調(diào)查。（2）優(yōu)點(diǎn)：不需要有總體單位的具體名額。五、階段抽樣3.3樣本分布一、抽樣分布：有樣本n個(gè)觀察值計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。推斷統(tǒng)計(jì)：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷參數(shù)。二、X樣本分布的形式 樣本總體的分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布 無(wú)論樣本量的大小 N30 N30 正態(tài)分布 正態(tài)分布 非正態(tài)分布三、X樣本分布的特征 第四章 參數(shù)估計(jì)4.1參數(shù)估計(jì)的基本原理1.參數(shù)估計(jì)（隨機(jī)原則）可靠性 概念：1）參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。 2）估計(jì)量是用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱。是樣本的數(shù)字特征。 3）估計(jì)值是用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的估計(jì)量的具體數(shù)據(jù)。 作用：1)用于無(wú)限總體研究；2)不可能進(jìn)行全面調(diào)查，又要了解其全面情況；3)對(duì)報(bào)表和普查進(jìn)行修正。2點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 概念：1）點(diǎn)估計(jì)就是用樣本量 的值直接作為總體參數(shù) 的估計(jì)值。 2）區(qū)間估計(jì)是在用點(diǎn)估計(jì)值代表總體參數(shù)的同時(shí)，還必須給出一個(gè)用于衡量點(diǎn)估計(jì)可靠性的度量。規(guī)律：1）由樣本均值的抽樣分布可知，在重復(fù)抽樣或無(wú)限抽樣的情況下，樣本均值的期望值等于總體均值 ，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。2）由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，成為置信區(qū)間。區(qū)間最小值為置信下限，區(qū)間最大值為置信上限。置信區(qū)間的寬度隨著置信系數(shù)的增大而增大。3評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn) 1）無(wú)偏性：是指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。 2）有效性（最小方差性）：估計(jì)量的方差越小，估計(jì)也就越有效。 3）一致性：是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近總體的參數(shù)。4.2 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)1. 總體均值的區(qū)間估計(jì)總體分布樣本容量 已知 未知正態(tài)分布大樣本小樣本非正態(tài)分布大樣本2.總體比率的區(qū)間估計(jì)這里只討論大樣本情況下總體比率的估計(jì)問(wèn)題。當(dāng)樣本足夠大時(shí)，P的數(shù)學(xué)期望等于總體的比率 。 即得總體比率在（1- ）置信水平下地置信區(qū)間：4.3 樣本量的確定1.估計(jì)總體均值時(shí)樣本量的確定總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值 和允許誤差兩部分組成的。在重復(fù)抽樣或無(wú)限總體抽樣條件下，允許誤差為 。 的值和樣本量 共同確定了允許誤差的大小。一旦確定了置信水平為 ， 的值就確定了。對(duì)于給定的 值和總體標(biāo)準(zhǔn)差 ，就可以確定任意希望的允許誤差所需要的樣本量。令E=確定樣本量的公式：2.估計(jì)總體比率時(shí)樣本量的確定 令E=確定樣本量的公式：第五章 假設(shè)檢驗(yàn)5.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理1.假設(shè)的陳述 概念：1）假設(shè)：對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述。 2）假設(shè)檢驗(yàn)：利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過(guò)程。 3）原假設(shè)：通常是研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)，也稱零假設(shè)，用Ho表示。 4）備擇假設(shè)：通常是研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)，也稱研究假設(shè)，用H1表示。 建立假設(shè)需要注意：1） Ho H1 是完備事件組，相互對(duì)立的。2） 先確定備擇假設(shè)。3） “=”在原假設(shè)中。4） Ho H1 有很強(qiáng)的主觀色彩。 分類：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。 假設(shè)檢驗(yàn)的基本形式假設(shè)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)備擇假設(shè) 2.兩類錯(cuò)誤與顯著性水平 （1）當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，又稱棄真錯(cuò)誤，概率記為 。 （2）當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，又稱取偽錯(cuò)誤，概率記為 。 （3）發(fā)生第一類錯(cuò)誤概率也常被用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量，假設(shè)檢驗(yàn)中犯的第一類錯(cuò)誤的概率被稱為顯著水平（指原假設(shè)實(shí)際是正確的時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域的概率），記為 。3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與拒絕域 （1）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)樣本觀測(cè)結(jié)果得到的、并據(jù)以對(duì)原假設(shè)和備擇假設(shè)做出決策的某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量。 （2）標(biāo)準(zhǔn)化的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量= （3）拒絕域：由顯著性水平a所圍成的區(qū)域. 可以根據(jù)a值的大小確定出拒絕域的具體邊界值，稱為臨界值。 樣本固定時(shí)，拒絕域的面積隨a的減小而減小。 （4）雙側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn) 右側(cè)檢驗(yàn)4.利用P值進(jìn)行決策 （1）P值：就是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)，得到所觀測(cè)的數(shù)據(jù)的概率。是反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè)Ho之間不一致的一個(gè)概率值。 （2）用P值進(jìn)行決策的準(zhǔn)則:無(wú)論是大呢檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，如果P值a值，不拒絕原假設(shè)。5.2一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)1.總體均值的檢驗(yàn)（1）解決步驟：陳述Ho H1； 抽樣；確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量； 計(jì)算具體值。確定a、臨界值、拒絕域； 標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量與臨界值比較，判斷假設(shè)假設(shè)是否成立。（2）大樣本情況下一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)方法雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量a與拒絕域P值決策準(zhǔn)則 （3）小樣本情況下一個(gè)總體均值的檢驗(yàn)方法雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量a與拒絕域P值決策準(zhǔn)則2. 總體比率的檢驗(yàn)（1）通常用字母表示總體比率，表示對(duì)總體比率的某個(gè)假設(shè)值。P鄙視樣本比率。（2）大樣本情況下一個(gè)總體比率的檢驗(yàn)方法雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)形式檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量a與拒絕域P值決策準(zhǔn)則3.總體方差的檢驗(yàn)（1）一個(gè)總體方差檢驗(yàn)的方法雙側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)右側(cè)檢