人教B版選修四 圓周角定理與圓的切線 學案2.doc

2016-2017學年人教b版選修四 圓周角定理與圓的切線 學案2考情分析考查圓的切線定理和性質定理的應用基礎知識1圓周角定理(1)圓周角：頂點在圓周上且兩邊都與圓相交的角(2)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半(3)圓周角定理的推論同弧(或等弧)上的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等半圓(或直徑)所對的圓周角是90；90的圓周角所對的弦是直徑2圓的切線(1)直線與圓的位置關系直線與圓交點的個數(shù)直線到圓心的距離d與圓的半徑r的關系相交兩個dr相切一個dr相離無dr(2)切線的性質及判定切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑切線的判定定理過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線(3)切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線長相等3弦切角(1)弦切角：頂點在圓上，一邊與圓相切，另一邊與圓相交的角(2)弦切角定理及推論定理：弦切角的度數(shù)等于所夾弧的度數(shù)的一半推論：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角與圓周角相等題型一圓周角的計算與證明【例1】如圖，ab為o的直徑，弦ac、bd交于點p，若ab3，cd1，則sinapb_.解析連接ad，bc.因為ab是圓o的直徑，所以adbacb90.又acdabd，所以在acd中，由正弦定理得：ab3，又cd1，所以sindacsindap，所以cosdap.又sinapbsin (90dap)cosdap.答案【變式1】 如圖，點a，b，c是圓o上的點，且ab4，acb30，則圓o的面積等于_解析連接ao，ob.因為acb30，所以aob60，aob為等邊三角形，故圓o的半徑roaab4，圓o的面積sr216.答案16題型二弦切角定理及推論的應用【例2】如圖，梯形abcd內接于o，adbc，過b引o的切線分別交da、ca的延長線于e、f.已知bc8，cd5，af6，則ef的長為_ 解析be切o于b，abeacb.又adbc，eababc，eababc，.又aebc，.又adbc，abcd，ef.答案【變式2】如圖，已知圓上的弧，過c點的圓的切線與ba的延長線交于e點，證明： (1)acebcd；(2)bc2becd.證明(1)因為，所以bcdabc.又因為ec與圓相切于點c，故aceabc，所以acebcd.(2)因為ecbcdb，ebcbcd，所以bdcecb，故，即bc2becd.鞏固提高1如圖所示，abc中，c90，ab10，ac6，以ac為直徑的圓與斜邊交于點p，則bp長為_解析連接cp.由推論2知cpa90，即cpab，由射影定理知，ac2apab.ap3.6，bpabap6.4.答案6.42如圖所示，ab、ac是o的兩條切線，切點分別為b、c，d是優(yōu)弧上的點，已知bac80， 那么bdc_.解析連接ob、oc，則obab，ocac，boc180bac100，bdcboc50.答案503如圖所示，cd是圓o的切線，切點為c，點a、b在圓o上，bc1，bcd30，則圓o的面積為_ 解析連接oc，ob，依題意得，cob2cab2bcd60，又oboc，因此boc是等邊三角形，obocbc1，即圓o的半徑為1，所以圓o的面積為12.答案4 如圖，直角三角形abc中，b90，ab4，以bc為直徑的圓交ac邊于點d，ad2，則c的大小為_ 解析連接bd，則有adb90.在rtabd中，ab4，ad2，所以a60；在rtabc中，a60，于是有c30.答案305如圖，mn是圓o的直徑，mn的延長線與圓o上過點p的切線pa相交于點a，若m30