第二十一章二次根式全章講學(xué)稿.doc

沙 市 十 四 中 數(shù) 學(xué) 九 年 級(jí) 上 講 學(xué) 稿 細(xì) 節(jié) 決 定 成 敗，勤 奮 成 就 學(xué) 業(yè)，態(tài) 度 決 定 一 切，努 力 終 會(huì) 成 功！211 二次根式（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1重點(diǎn)：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題三、學(xué)習(xí)過程 （一）、復(fù)習(xí)引入1的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ；13的算術(shù)平方根是 。2正方形的面積是10，其邊長是 ；3已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？（二）、探索新知1二次根式定義； 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式，形如 叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào) 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 2練習(xí)： 1下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A- B C Dx2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D3已知一個(gè)正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） A5 B C D以上皆不對(duì)4.（1）形如 的式子叫做二次根式；（2）面積為a的正方形的邊長為_；（3）負(fù)數(shù)_平方根例2當(dāng)x是多少時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例3當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例4(1)已知y=+5，求的值； (2)若+=0，求a2010+b2010的值拓展提高1使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個(gè) A0 B1 C2 D無數(shù)2若+有意義，則=_3當(dāng)x是多少時(shí)，+x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 4已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值211 二次根式（2） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1 理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡 2用邏輯推理的方法推出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；反之:a=（）2（a0）， 最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題 二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)； 1重點(diǎn)：（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運(yùn)用 2難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0）三、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時(shí)，叫什么？當(dāng)a0 Ba0 Ca0 Da=03. （-）2=_ （2）已知有意義，那么是一個(gè)_數(shù)4計(jì)算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5211 二次根式（3） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解=a（a0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡；2.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問題二、 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 1重點(diǎn)：a（a0） 2難點(diǎn)：探究結(jié)論三、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入 1形如 叫做二次根式； 2（a0）是一個(gè) ； 3()2 那么，我們猜想當(dāng)a0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個(gè)問題（二）、探究新知 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：=_；=_；=_；=_；=_；=_ 因此，一般地：= （a0）（三）、學(xué)以致用例1 化簡（1） （2） （3） （4） 例2 填空：當(dāng)a0時(shí)，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 因此 ：例3當(dāng)x2，化簡-（四）、鞏固練習(xí)：1.計(jì)算的值是（ ） A0 B C4 D以上都不對(duì)2.當(dāng)a0時(shí)，、-，比較它們的結(jié)果，下面四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（ ） A=- B- C=3. -=_；（2）若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_4.先化簡再求值：當(dāng)a=9時(shí)，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是_（五）、拓展提高1. 若-3x2時(shí)，試化簡x-2+。2. 與的異同點(diǎn)212 二次根式的乘除（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解（a0，b0），=（a0，b0）， 2. 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡二、 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)； 1.重點(diǎn)：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運(yùn)用 2.難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0） 3.關(guān)鍵：要講清=（a0,b0）和=（a0，b0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算；2.理解分母有理化的概念，并運(yùn)用它把二次根式化簡二、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入： 1二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式； 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_（二）、探索新知知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的除法 一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0）（三）、學(xué)以致用例1計(jì)算：（1）= （2） = （3） = （4）= 例2化簡：（1）= （2）= （3）= （4）= 例3 計(jì)算（1） （2） （3） (4) 【注意】分母有理化：某些二次根式的除法運(yùn)算中，通常是采用化去分母中的根號(hào)的方法來進(jìn)行的。分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。分母有理化的關(guān)鍵： 把分子、分母都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶?，化去分母中的根?hào)。這個(gè)式子叫做分母的有理化因式填空： +的有理化因式是_；-的有理化因式是_； x-的有理化因式是_； 3+2的有理化因式是_； 分母有理化： (2) (3) （四）、鞏固練習(xí)：1.計(jì)算化簡：（1） （2） 2.分母有理化：（1）； （2）； （3） （五）、拓展提高1.（+）（+1）212 二次根式的乘除（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步理解（a0，b0），=（a0，b0）利用它們進(jìn)行運(yùn)算；2.理解最簡二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式二、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入： 1計(jì)算與化簡： 2. 計(jì)算與化簡：（1） （2） （二）、探索新知知識(shí)點(diǎn)一：最簡二次根式 把滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù) ；（2）被開方數(shù)中 的二次根式，叫做最簡二次根式 （三）、學(xué)以致用下列二次根式中，最簡二次根式是（）(A) （B）（C）（D）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A. B. C. D. 如果（y0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不對(duì)化簡： 例1 把二次根式化成最簡二次根式。例2已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值例3 若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值 （四）、鞏固練習(xí)1（06廣東）化簡= 2（05廣州）已知 ，則a與b的關(guān)系是（ ）(A）ab （B）ab1 （C）a-b （D）ab一13（03濟(jì)南）已知，求：的值。4.設(shè)a=，b=，c=，試比較a、b、c的大小關(guān)系？ 21.3 二次根式的加減(1) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1 理解和掌握二次根式加減的方法及同類二次根式的定義 2.對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：二次根式化簡為最簡根式 2難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡二次根式 三、學(xué)習(xí)過程 （一）、復(fù)習(xí)引入化簡：= ；= ；= ；= ；= ；= ；計(jì)算下列各式：（1）2x+3x = （2）2x2+5x2 = （3）x+2x+3y = （4）3a2-2a2+a3= 以上合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是： 。（二）、探索新知計(jì)算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 = （3）+2+3 = （4）3-2+ = 【知識(shí)點(diǎn)1】這就是二次根式加減運(yùn)算，其關(guān)鍵是將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行 ；合并的根據(jù)是 ；另外可以先將二次根式化成 ，再合并 （三）、學(xué)以致用 例1計(jì)算： （1）+ （2） + 例2計(jì)算：（1）3-9+3 （2）（+）+（-） 【知識(shí)點(diǎn)2】同類二次根式：像、等這樣的，幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù) ，這樣的二次根式叫做同類二次根式。 練習(xí)1 下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A B C D 例3 若最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，求a、b的值 （四）、鞏固練習(xí)：教材P16 練習(xí)1、21計(jì)算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_2以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和3下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯(cuò)誤的有（ ） A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)4在、3、-2中，與是同類二次根式的有_（五）、應(yīng)用拓展1.已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01）2.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 （六）、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）二次根式的加減運(yùn)算的關(guān)鍵及步驟 ；（2）同類二次根式的概念.21.3 二次根式的加減(2)一、 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用 2.復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)關(guān)鍵 重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律； 難點(diǎn)及關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算三、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入1計(jì)算: 2計(jì)算: 2x+y）zx 2x2y+3xy2）xy 2x+3y）（2x-3y） 2x+3）2+（x-2）2 （二）、探索新知 整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例1利用整式的