第二十一章二次根式全章講學(xué)稿.doc

沙 市 十 四 中 數(shù) 學(xué) 九 年 級 上 講 學(xué) 稿 細(xì) 節(jié) 決 定 成 敗，勤 奮 成 就 學(xué) 業(yè)，態(tài) 度 決 定 一 切，努 力 終 會 成 功！211 二次根式（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解二次根式的概念，并利用（a0）的意義解答具體題目2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二、學(xué)習(xí)重難點：1重點：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念；2難點與關(guān)鍵：利用“（a0）”解決具體問題三、學(xué)習(xí)過程 （一）、復(fù)習(xí)引入1的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ；13的算術(shù)平方根是 。2正方形的面積是10，其邊長是 ；3已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是多少？（二）、探索新知1二次根式定義； 很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式，形如 叫做二次根式，“”稱為二次根號 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 2練習(xí)： 1下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A- B C Dx2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D3已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（ ） A5 B C D以上皆不對4.（1）形如 的式子叫做二次根式；（2）面積為a的正方形的邊長為_；（3）負(fù)數(shù)_平方根例2當(dāng)x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例3當(dāng)x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 例4(1)已知y=+5，求的值； (2)若+=0，求a2010+b2010的值拓展提高1使式子有意義的未知數(shù)x有（ ）個 A0 B1 C2 D無數(shù)2若+有意義，則=_3當(dāng)x是多少時，+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 4已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值211 二次根式（2） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1 理解（a0）是一個非負(fù)數(shù)和（）2=a（a0），并利用它們進行計算和化簡 2用邏輯推理的方法推出（a0）是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a0）；反之:a=（）2（a0）， 最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題 二、學(xué)習(xí)重難點； 1重點：（a0）是一個非負(fù)數(shù)；（）2=a（a0）及其運用 2難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a0）是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a0）三、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入 1什么叫二次根式？ 2當(dāng)a0時，叫什么？當(dāng)a0 Ba0 Ca0 Da=03. （-）2=_ （2）已知有意義，那么是一個_數(shù)4計算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 5在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5211 二次根式（3） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解=a（a0）并利用它進行計算和化簡；2.通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a0），并利用這個結(jié)論解決具體問題二、 學(xué)習(xí)重難點： 1重點：a（a0） 2難點：探究結(jié)論三、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入 1形如 叫做二次根式； 2（a0）是一個 ； 3()2 那么，我們猜想當(dāng)a0時，=a是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題（二）、探究新知 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：=_；=_；=_；=_；=_；=_ 因此，一般地：= （a0）（三）、學(xué)以致用例1 化簡（1） （2） （3） （4） 例2 填空：當(dāng)a0時，=_；當(dāng)aa，則a可以是什么數(shù)？ 因此 ：例3當(dāng)x2，化簡-（四）、鞏固練習(xí)：1.計算的值是（ ） A0 B C4 D以上都不對2.當(dāng)a0時，、-，比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確的是（ ） A=- B- C=3. -=_；（2）若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_4.先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+的值，甲乙兩人的解答如下： 甲的解答為：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答為：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17兩種解答中，_的解答是錯誤的，錯誤的原因是_（五）、拓展提高1. 若-3x2時，試化簡x-2+。2. 與的異同點212 二次根式的乘除（1）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解（a0，b0），=（a0，b0）， 2. 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=（a0，b0）并運用它進行解題和化簡二、 學(xué)習(xí)重難點； 1.重點：（a0，b0），=（a0，b0）及它們的運用 2.難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出（a0，b0） 3.關(guān)鍵：要講清=（a0,b0）和=（a0，b0）及利用它們進行運算；2.理解分母有理化的概念，并運用它把二次根式化簡二、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入： 1二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式； 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_規(guī)律：_；_；_；_（二）、探索新知知識點一：二次根式的除法 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b0），反過來，=（a0，b0）（三）、學(xué)以致用例1計算：（1）= （2） = （3） = （4）= 例2化簡：（1）= （2）= （3）= （4）= 例3 計算（1） （2） （3） (4) 【注意】分母有理化：某些二次根式的除法運算中，通常是采用化去分母中的根號的方法來進行的。分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。分母有理化的關(guān)鍵： 把分子、分母都乘以一個適當(dāng)?shù)氖阶樱シ帜钢械母?。這個式子叫做分母的有理化因式填空： +的有理化因式是_；-的有理化因式是_； x-的有理化因式是_； 3+2的有理化因式是_； 分母有理化： (2) (3) （四）、鞏固練習(xí)：1.計算化簡：（1） （2） 2.分母有理化：（1）； （2）； （3） （五）、拓展提高1.（+）（+1）212 二次根式的乘除（3）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 進一步理解（a0，b0），=（a0，b0）利用它們進行運算；2.理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式二、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入： 1計算與化簡： 2. 計算與化簡：（1） （2） （二）、探索新知知識點一：最簡二次根式 把滿足兩個條件：（1）被開方數(shù) ；（2）被開方數(shù)中 的二次根式，叫做最簡二次根式 （三）、學(xué)以致用下列二次根式中，最簡二次根式是（）(A) （B）（C）（D）下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A. B. C. D. 如果（y0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不對化簡： 例1 把二次根式化成最簡二次根式。例2已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值例3 若x、y為實數(shù)，且y=，求的值 （四）、鞏固練習(xí)1（06廣東）化簡= 2（05廣州）已知 ，則a與b的關(guān)系是（ ）(A）ab （B）ab1 （C）a-b （D）ab一13（03濟南）已知，求：的值。4.設(shè)a=，b=，c=，試比較a、b、c的大小關(guān)系？ 21.3 二次根式的加減(1) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1 理解和掌握二次根式加減的方法及同類二次根式的定義 2.對二次根式進行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡二、學(xué)習(xí)重難點關(guān)鍵 1重點：二次根式化簡為最簡根式 2難點關(guān)鍵：會判定是否是最簡二次根式 三、學(xué)習(xí)過程 （一）、復(fù)習(xí)引入化簡：= ；= ；= ；= ；= ；= ；計算下列各式：（1）2x+3x = （2）2x2+5x2 = （3）x+2x+3y = （4）3a2-2a2+a3= 以上合并同類項的理論根據(jù)是： 。（二）、探索新知計算下列各式（1）2+3 = （2）2-3+5 = （3）+2+3 = （4）3-2+ = 【知識點1】這就是二次根式加減運算，其關(guān)鍵是將被開方數(shù)相同的二次根式進行 ；合并的根據(jù)是 ；另外可以先將二次根式化成 ，再合并 （三）、學(xué)以致用 例1計算： （1）+ （2） + 例2計算：（1）3-9+3 （2）（+）+（-） 【知識點2】同類二次根式：像、等這樣的，幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù) ，這樣的二次根式叫做同類二次根式。 練習(xí)1 下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A B C D 例3 若最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，求a、b的值 （四）、鞏固練習(xí)：教材P16 練習(xí)1、21計算二次根式5-3-7+9的最后結(jié)果是_2以下二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和3下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中錯誤的有（ ） A3個 B2個 C1個 D0個4在、3、-2中，與是同類二次根式的有_（五）、應(yīng)用拓展1.已知2.236，求（-）-（+）的值（結(jié)果精確到0.01）2.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 （六）、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）二次根式的加減運算的關(guān)鍵及步驟 ；（2）同類二次根式的概念.21.3 二次根式的加減(2)一、 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用 2.復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算二、學(xué)習(xí)重難點關(guān)鍵 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律； 難點及關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算三、學(xué)習(xí)過程（一）、復(fù)習(xí)引入1計算: 2計算: 2x+y）zx 2x2y+3xy2）xy 2x+3y）（2x-3y） 2x+3）2+（x-2）2 （二）、探索新知 整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式例1利用整式的