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江蘇省海門中學(xué)2010級高一數(shù)學(xué)教學(xué)案 必修一 第二章函數(shù) 2010.102.3.1 對 數(shù) （一） 對數(shù)的概念及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:1理解對數(shù)的概念；能進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化。2進(jìn)一步熟悉對數(shù)定義與冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；3熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值?！窘虒W(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)引入：問題：改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)保持了持續(xù)高速的增長，假設(shè)2005年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國內(nèi)生產(chǎn)總值是2005年時的2倍？（即實(shí)現(xiàn)國內(nèi)生產(chǎn)總值翻一番的目標(biāo)）二、新課講授：1對數(shù)的定義： 一般地，如果的次冪等于N，即 ，那么就稱是以 的對數(shù)，記作 ，讀法： 思考1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）54=625 （2）2-6= （3）3a=27 （4）思考2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2）log2128=7 （3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.303注意：指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系： 注意：概念的理解：指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系及相應(yīng)各數(shù)的名稱排列如右：式子名稱abN指數(shù)式底數(shù)指數(shù)冪值對數(shù)式底數(shù)對數(shù)真數(shù) 思考3：求下列對數(shù)的值： ， ， ， 注意：有關(guān)性質(zhì)： ； ；零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)。2兩種常用的對數(shù)：（1）常用對數(shù)：通常將 的對數(shù)稱為常用對數(shù)，簡記為 （2）自然對數(shù)：通常將 的對數(shù)稱為自然對數(shù)，簡記為 思考4： 3對數(shù)恒等式：若，則 ， 指數(shù)與對數(shù)對比表式子名稱a-冪的底數(shù)b-冪的指數(shù)N-冪值a-對數(shù)的底數(shù)b-以a為底的N的對數(shù)N-真數(shù)運(yùn)算性質(zhì)4對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：三、典例欣賞：例1求下列各式中的x：（1） （2）； （3） （4）例2求下列各式的值：（1） （2）lg (3) log535-2log5+log57-log51.8（4）例3已知，求的值【針對訓(xùn)練】 班級 姓名 學(xué)號 1求下列指數(shù)與對數(shù)式互化不正確的一組是_.(1) 100=1與lg1=0 (2) 與 (3) (4)2對于a0，且a1，下列說法正確的是 （1）若M=N，則M=N； （2）若M=N，則M=N；（3）若M2=N2，則M=N； （4）若M=N，則M2=N23.把下列各題的指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）：_ _ （2）：_ _ （3）：_ _ （4）：_ _ （5）25=32：_ _ （6）2-1=： 4.把下列各題的對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1）：_ _ (2) ： _ _ (3) ： _ _ （4） ：_ _ （5）log39=2： _ _ (6) log5125=3： _ _ (7) log2=-2： _ _ (8) log3=-4：_ _ 5.已知，則 6以6為底，的對數(shù)等于 7求下列各式的值：（1）log525 (2)log2 (3)lg100 (4)lg0.01 （5）log1515 (6) （7）； （8）8. 計算：(1) log alog a （a，a）= ； （）log 318log 3= ；(3) lg lg25 = ； (4)log 510log 50.25= ；（5）log 525log 264= ； (6) log 2（log 216）= .9.計算：（1）log3（27） （2）lg （3）lg0.00001 （4）10.已知lg2=m,lg3=n,求下列各對數(shù)的值（用m、 n關(guān)系式表示）：（1）lg6 (2)lg4 (3)lg1