一元一次方程專(zhuān)題訓(xùn)練.doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考一元一次方程的認(rèn)識(shí)及解法中考要求黑體小四板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求方程知道方程是刻畫(huà)數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程能運(yùn)用方程解決有關(guān)問(wèn)題方程的解了解方程的解的概念會(huì)用觀察、畫(huà)圖等手段估計(jì)方程的解一元一次方程了解一元一次方程的有關(guān)概念會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元一次方程能運(yùn)用整式的加減運(yùn)算對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，進(jìn)一步解決有關(guān)問(wèn)題一元一次方程的解法理解一元一次方程解法中的各個(gè)步驟能熟練掌握一元一次方程的解法；會(huì)求含有字母系數(shù)（無(wú)需討論）的一元一次方程的解會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題黑體小四知識(shí)點(diǎn)睛黑體小四一、等式的概念和性質(zhì)黑體小四1等式的概念楷體五號(hào)用等號(hào)“”來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式在等式中，等號(hào)左、右兩邊的式子，分別叫做這個(gè)等式的左邊、右邊等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運(yùn)算律、運(yùn)算法則楷體五號(hào)2等式的類(lèi)型楷體五號(hào)（1）恒等等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立如：數(shù)字算式（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：無(wú)論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式代數(shù)式?jīng)]有等號(hào)楷體五號(hào)3等式的性質(zhì)楷體五號(hào)等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則；等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式若，則，注意：（1）在對(duì)等式變形過(guò)程中，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行即：同時(shí)加或同時(shí)減，同時(shí)乘以或同時(shí)除以，不能漏掉某一邊（2）等式變形過(guò)程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同（3）在等式變形中，以下兩個(gè)性質(zhì)也經(jīng)常用到：等式具有對(duì)稱(chēng)性，即：如果，那么等式具有傳遞性，即：如果，那么黑體小四二、方程的相關(guān)概念黑體小四1方程楷體五號(hào)含有未知數(shù)的等式叫作方程注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號(hào)連接而成的式子；方程中必定有一個(gè)待確定的數(shù)即未知的字母二者缺一不可楷體五號(hào)2方程的次和元楷體五號(hào)方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱(chēng)為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為元楷體五號(hào)3方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號(hào)已知數(shù)：一般是具體的數(shù)值，如中（的系數(shù)是1，是已知數(shù)但可以不說(shuō)）5和0是已知數(shù)，如果方程中的已知數(shù)需要用字母表示的話(huà)，習(xí)慣上有、等表示未知數(shù)：是指要求的數(shù)，未知數(shù)通常用、等字母表示如：關(guān)于、的方程中，、是已知數(shù)，、是未知數(shù)楷體五號(hào)4方程的解楷體五號(hào)使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解楷體五號(hào)5解方程楷體五號(hào)求得方程的解的過(guò)程注意：解方程與方程的解是兩個(gè)不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程楷體五號(hào)6方程解的檢驗(yàn)楷體五號(hào)要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否則就不是黑體小四三、一元一次方程的定義黑體小四1一元一次方程的概念楷體五號(hào)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)楷體五號(hào)2一元一次方程的形式楷體五號(hào)標(biāo)準(zhǔn)形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式最簡(jiǎn)形式：方程（，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡(jiǎn)形式注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式，所以判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，可以通過(guò)變形為最簡(jiǎn)形式或標(biāo)準(zhǔn)形式來(lái)驗(yàn)證如方程是一元一次方程如果不變形，直接判斷就出會(huì)現(xiàn)錯(cuò)誤（2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類(lèi)討論完成黑體小四四、一元一次方程的解法黑體小四1解一元一次方程的一般步驟楷體五號(hào)（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)注意：不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分子是個(gè)整體，含有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)加上括號(hào)（2）去括號(hào)：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)注意：不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊注意：移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成的形式注意：字母和其指數(shù)不變（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞顛倒楷體五號(hào)2解一元一次方程常用的方法技巧楷體五號(hào)解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項(xiàng)、拆添項(xiàng)以及運(yùn)用分式的恒等變形等黑體小四例題精講黑體小四一、等式的概念和性質(zhì)黑體小四【題01】 回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由（1）由能不能得到？（2）由能不能得到？（3）由能不能得到？（4）由能不能得到？【題02】 下列說(shuō)法不正確的是（ ）A等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)等式，所得結(jié)果仍是等式B等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C等式兩邊都除以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D一個(gè)等式的左、右兩邊與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式【題03】 下列變形中，不正確的是（ ）A若，則B若則C若，則D若，則【題04】 用適當(dāng)數(shù)或等式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的（1）如果，那么 ；（2）如果，那么 ；（3）如果，那么 ；（4）如果，那么 二、方程的相關(guān)概念黑體小四【題05】 下列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？；【題06】 判斷題（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（ ）（3）是方程（ ）（4）不是方程（ ）（5）不是等式，因?yàn)榕c不是相等關(guān)系（ ）（6）是等式，也是方程（ ）（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個(gè)代數(shù)式，而不是方程（ ）【題07】 下列說(shuō)法不正確的是（ ）A解方程指的是求方程解的過(guò)程B解方程指的是方程變形的過(guò)程C解方程指的是求方程中未知數(shù)的值，使方程兩邊相等的過(guò)程D解方程指的是使方程中未知數(shù)變成已知數(shù)的過(guò)程【題08】 檢驗(yàn)括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解：（，）三、一元一次方程的定義黑體小四【題09】 下列各式中：；哪些是一元一次方程？【題10】 下列方程是一元一次方程的是（ ）ABCD【題11】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值【題12】 已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求，滿(mǎn)足的條件【題13】 已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值【題14】 方程是一元一次方程，求的值【題15】 若是關(guān)于的一元一次方程，求【題16】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的解【題17】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= 【題18】 求關(guān)于的一元一次方程的解【題19】 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則= 若關(guān)于的方程是一元一次方程，則方程的解= 四、一元一次方程的解法黑體小四1基本類(lèi)型的一元一次方程的解法楷體五號(hào)【題20】 解方程：【題21】 解方程：【題22】 解方程：【題23】 解方程：【題24】 解方程：【題25】 解方程：【題26】 解方程：【題27】 解方程：【題28】 解方程：【題29】 解方程：【題30】 解方程：【題31】 解方程：2分式中含有小數(shù)的一元一次方程的解法楷體五號(hào)【題32】 解方程：去分母，得 根據(jù)等式的性質(zhì)（ ）去括號(hào)，得 移 項(xiàng)，得 根據(jù)等式的性質(zhì)（ ）合并同類(lèi)項(xiàng)，得 系數(shù)化為 ，得 根據(jù)等式的性質(zhì)（ ）【題33】 解方程：【題34】 解方程：【題35】 解方程：【題36】 解方程：【題37】 解方程：【題38】 解方程：號(hào)3含有多層括號(hào)的一元一次方程的解法楷體五號(hào)【題39】 解方程：【題40】 解方程：【題41】 解方程：【題42】 解方程：【題43】 解方程：【題44】 解方程：楷體五號(hào)4一元一次方程的技巧解法楷體五號(hào)【題45】 解方程：【題46】 解方程：【題47】 解方程：【題48】 解方程：【題49】 解方程：，（）【題50】 解方程：（）【題51】 已知，求關(guān)于的方程的解【題52】 若，解關(guān)于的方程：【題53】 符號(hào)“”稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：，請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求當(dāng)=25時(shí)的值【題54】 若是關(guān)于的方程的解，則日歷中的方程知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)：在日歷中，注意一個(gè)日歷數(shù)的上下橫豎的數(shù)量關(guān)系，同一豎列相鄰兩數(shù)之差為7，橫列相鄰兩數(shù)相差1。例題精講題型一：日歷中存在的數(shù)量關(guān)系 【題01】在日歷上橫著每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差為_(kāi)，豎著的差為_(kāi).（ ）A.1,8B.1,7C.2,8D.2,7【題02】設(shè)最小的數(shù)為x,則日歷中它所在的正方形中最大數(shù)表示為（ ）A.x+7B.x+1C.x+2D.x+8【題03】在一本日歷上，用一個(gè)長(zhǎng)方形豎著圈住6個(gè)數(shù)，且它們的和為129，則這六個(gè)數(shù)分別為多少？【題04】（看圖）做一做日歷中有一個(gè)數(shù)為16，則周?chē)臄?shù)是多少？若將16改為x呢？ 16 x 【題05】.在一本掛歷上，圈住四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，且它們的和為48，則這四個(gè)數(shù)為_(kāi).【題06】有若干張卡片，上面寫(xiě)有數(shù)字，且后一張卡片比前一張的數(shù)大8，有一只小狗叼走了相鄰的三張卡片，且它們之和為48，則這三張卡片上的數(shù)分別是_.題型二：解決問(wèn)題【題07】爸爸媽媽帶小新去旅游，小新問(wèn)幾號(hào)出發(fā).爸爸說(shuō)：“哪一天與它前一天與后一天的日期總和是78時(shí)，我們出發(fā).”（1）爸爸所說(shuō)的表示日期的3個(gè)數(shù)字有何關(guān)系？（2）如果設(shè)中間一個(gè)為未知數(shù)x.那么其余兩個(gè)如何表示？_所列方程為_(kāi)（3）如果設(shè)第一個(gè)數(shù)為未知數(shù)x，那么其余兩個(gè)如何表示？_所列方程為_(kāi)（4）還可以設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)x_列方程為_(kāi)（5）爸爸他們幾號(hào)出發(fā)？_（6）如果爸爸說(shuō)的總和是24，那么，他們幾號(hào)出發(fā)？_日（7）如果爸爸說(shuō)的總和是57，他們幾號(hào)出發(fā)？_日（8）若爸爸說(shuō)的總和是28.小新能算出幾號(hào)出發(fā)嗎？【題08】有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。【題09】一個(gè)五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個(gè)數(shù)字移到個(gè)位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來(lái)的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)?！绢}10】將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排成如下的數(shù)表：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.我變胖了知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)一： 特殊圖形的表面積與體積（1） 長(zhǎng)方體的體積：_（2） 圓柱體的體積：_（3） 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)_和面積_知識(shí)點(diǎn)二： 一個(gè)有規(guī)格的物體，如果體積形狀發(fā)生變化時(shí)，表面積發(fā)生變化了，但是體積沒(méi)有發(fā)生變化。此類(lèi)問(wèn)題體積相等是等量關(guān)系。例題精講題型一： 形體變化的問(wèn)題【題01】將一個(gè)底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？分析：設(shè)鍛壓后圓柱的高為 x 厘米，填寫(xiě)下表：鍛壓前鍛壓后底面半徑cmcm高36cmxcm體積*()2 *36*()2 *x【題02】把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長(zhǎng)方體木塊，浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中（盛有水），水面將增高多少？（不外溢）相等關(guān)系：水面增高體積=長(zhǎng)方體體積【題03】一塊圓柱形鐵塊，底面半徑為20cm，高為16cm。若將其鍛造成長(zhǎng)為20cm，寬為8cm的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的高為 cm。(取3.14)【題04】用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方體。（1）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？（2）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有何變化？（3）使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，圍成一個(gè)正方形，此時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的面積與（2）中相比有何變化？【題05】用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿(mǎn)水，且水足夠多）向一個(gè)內(nèi)底面積為131131mm2，內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿(mǎn)水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降了多少？（結(jié)果保留【題06】在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？【題07】將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問(wèn)量筒中水面升高了多少cm？【題08】如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的六分之一，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的四分之一，陰影部分的面積為224cm2，求重疊部分面積。打折銷(xiāo)售知識(shí)點(diǎn)睛1、概念與公式（1）進(jìn)價(jià)：購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的價(jià)格（有時(shí)也叫成本價(jià)）。（2）售價(jià)：在銷(xiāo)售商品時(shí)的售出價(jià)（有時(shí)稱(chēng)成交價(jià)，賣(mài)出價(jià)）（3）標(biāo)價(jià)：在銷(xiāo)售時(shí)標(biāo)出的價(jià)（有時(shí)稱(chēng)原價(jià)，定價(jià)）（4）利潤(rùn)：在銷(xiāo)售商品的過(guò)程中的純收入， 利潤(rùn) 售價(jià) 進(jìn)價(jià)（5）利潤(rùn)率：利潤(rùn)占進(jìn)價(jià)的百分率，即利潤(rùn)率 利潤(rùn) 進(jìn)價(jià)100%（6）打折：賣(mài)貨時(shí)，按照標(biāo)價(jià)乘以十分之幾或百分之幾十，則稱(chēng)將標(biāo)價(jià)進(jìn)行了幾折?；蚶斫鉃椋轰N(xiāo)售價(jià)占標(biāo)價(jià)的百分率。例如某種服裝打8打即按標(biāo)價(jià)的百分之八十出售。進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）=標(biāo)價(jià)（折數(shù)10）%例題精講題型一： 概念求值1、 求商品標(biāo)價(jià)【例1】某商品的進(jìn)價(jià)是1530元，按商品標(biāo)價(jià)的9折出售時(shí)，利潤(rùn)率是15%，商品的標(biāo)價(jià)是多少元？2、 求商品進(jìn)價(jià)【例2】某商品的標(biāo)價(jià)為320元，打9折銷(xiāo)售時(shí)利潤(rùn)率為15.2%，此商品的進(jìn)價(jià)為多少元？3、 求利潤(rùn)率【例3】一商店將每臺(tái)彩電先按進(jìn)價(jià)提高40%，標(biāo)出售價(jià)，然后廣告宣傳將以80%的優(yōu)惠價(jià)出售，結(jié)果每臺(tái)賺了300元，則經(jīng)銷(xiāo)這種產(chǎn)品的利潤(rùn)率是多少？4、 求折扣數(shù)【例4】某商品的進(jìn)價(jià)為1250元，按進(jìn)價(jià)的120%標(biāo)價(jià)，商店允許營(yíng)業(yè)員在利潤(rùn)不低于8%的情況下打折銷(xiāo)售，問(wèn)營(yíng)業(yè)員最低可以打幾折銷(xiāo)售此商品？5、 求盈虧【例5】某商店有兩種進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？題型二：一元一次方程在銷(xiāo)售總的應(yīng)用【題01】某商品連續(xù)兩次折隆價(jià)銷(xiāo)售，降價(jià)后每件商品售價(jià)為元，則該商品每件原價(jià)為（）元元元元【題02】商品按進(jìn)價(jià)增加20%出售，因積壓需降價(jià)處理，如果仍想獲得8%的利潤(rùn)，則出售價(jià)需打（ ） 。A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折圖3原價(jià) 8折現(xiàn)價(jià)：19.2元【題03】如圖3某超市中“絲美”洗發(fā)水的價(jià)格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價(jià)看不清楚，請(qǐng)你幫助算一算，該洗發(fā)水的原價(jià)是 _元?！绢}04】某公司向銀行貸款萬(wàn)元，用來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該貸款的利率為（不計(jì)復(fù)利，即還貸款前兩年利息不計(jì)算），每個(gè)新產(chǎn)品的成本是元，售價(jià)是元，應(yīng)納稅款是銷(xiāo)售額的，如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)（利潤(rùn)銷(xiāo)售額成本應(yīng)納稅款）用來(lái)歸還貸款，問(wèn)需要幾年后才能一次性還清？【題05】某商場(chǎng)在元旦其間，開(kāi)展商品促銷(xiāo)活動(dòng)，將某型號(hào)的電視機(jī)按進(jìn)價(jià)提高后，打折另送元路費(fèi)的方式銷(xiāo)售，結(jié)果每臺(tái)電視機(jī)仍獲利元，問(wèn)每臺(tái)電視機(jī)的進(jìn)價(jià)是多少元？【題06】某牛奶加工廠有鮮奶噸若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)元；制成酸奶銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)元；制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲取利潤(rùn)元該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工噸；制成奶片每天可加工噸受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行受氣溫條件限制，這批牛奶必須在天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷(xiāo)售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷(xiāo)售，并恰好天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？“希望工程”義演知識(shí)點(diǎn)睛調(diào)配問(wèn)題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。例題精講題型一：調(diào)配問(wèn)題解決調(diào)配問(wèn)題，主要處理好調(diào)入為加，調(diào)出為減以及倍、分關(guān)系?！绢}01】甲倉(cāng)庫(kù)有貨物180t, 乙倉(cāng)庫(kù)有貨物50t,要使乙倉(cāng)庫(kù)的貨物是甲倉(cāng)庫(kù)貨物的三分之一,需從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)入乙倉(cāng)庫(kù)多少t貨物?【題02】某廠一車(chē)間有64人，二車(chē)間有56人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車(chē)間人數(shù)是第二車(chē)間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車(chē)間調(diào)多少人到第二車(chē)間？【題03】甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來(lái)的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？【題04】在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？【題05】某校組織師生春游,如果只租用45座客車(chē),剛好坐滿(mǎn);如果只租用60座客車(chē),可少租一輛,且余30個(gè)座位.請(qǐng)問(wèn)參加春游的師生共有多少人?題型二：積分問(wèn)題【題06】足球比賽積分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)打14場(chǎng)負(fù)5場(chǎng)共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝、平、負(fù)各多少分？【題07】某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了 道題?！绢}08】某學(xué)校七年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分的記分制。某班與其他7個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積17分，那么該班共勝了幾場(chǎng)比賽？【題09】在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽. 競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)都分別給出50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分. 如果班代表隊(duì)最后得分142分，那么班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題？ 班代表隊(duì)的最后得分能為145分嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.【題10】一個(gè)6位數(shù)，首位數(shù)字是1，如果將首位數(shù)字1移到末位上，其他數(shù)位的數(shù)字保持不變，所得到的新數(shù)是原數(shù)的3倍，求原6位數(shù)。題型三配套問(wèn)題：【題11】某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？【題12】學(xué)校春游，如果每輛汽車(chē)坐45人，則有28人沒(méi)有上車(chē)；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車(chē)，并且有一輛車(chē)還可以坐12人，問(wèn)共有多少學(xué)生，多少汽車(chē)？【題13】小明看書(shū)若干日，若每日讀書(shū)32頁(yè)，尚余31頁(yè)；若每日讀36頁(yè)，則最后一日需要讀39頁(yè)，才能讀完，求書(shū)的頁(yè)數(shù)。題型四、方案分析【題14】育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器, 方案1: 到商家購(gòu)買(mǎi), 每件需要8元; 方案2: 學(xué)校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租費(fèi)120元, 設(shè)需要儀器x件.(1)試用含x的代數(shù)式表示出兩種方案所需的費(fèi)用; (2)當(dāng)所需儀器為多少件時(shí), 兩種方案所需費(fèi)用一樣多? （3）當(dāng)所需儀器為多少件時(shí), 選擇哪種方案所需費(fèi)用較少? 說(shuō)明理由.【題15】某電信公司開(kāi)設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)。甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后每通話(huà)1分鐘, 再付話(huà)費(fèi)0.3元； 乙種使用者不繳月租費(fèi), 每通話(huà)1分鐘, 付話(huà)費(fèi)0.6元。若一個(gè)月內(nèi)通話(huà)時(shí)間為x分鐘, 甲、乙兩種的費(fèi)用分別為y1和y2元。(1)、試求一個(gè)人要打電話(huà)30分鐘,他應(yīng)該選擇那種通信業(yè)務(wù)?（2）、根據(jù)一個(gè)月通話(huà)時(shí)間，你認(rèn)為選用哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？五、生活實(shí)際運(yùn)用【題16】我國(guó)郵政部門(mén)規(guī)定：國(guó)內(nèi)平信100克以?xún)?nèi)（包括100克）每20克需貼郵票0.80元,不足20克重的以20克計(jì)算;超過(guò)100克的,超過(guò)部分每100克需加貼2.00元,不足100克的以100克計(jì)算.(1)寄一封重41克的國(guó)內(nèi)平信,需貼郵票多少元?(2)某人寄一封國(guó)內(nèi)平信貼了6.00元郵票,此信重約多少克?(3)有9人參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每份答卷重14克,每個(gè)信封重5克,將這9份答卷分裝兩個(gè)信封寄出,怎樣裝才能使所貼郵票金額最少?【題17】民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)普通艙旅客一人最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超過(guò)部分每千克按飛機(jī)票價(jià)的1.5購(gòu)買(mǎi)行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機(jī)，機(jī)票連同行李費(fèi)共付了1323元，求該旅客的機(jī)票票價(jià)。能追上小明嗎知識(shí)點(diǎn)睛一、知識(shí)點(diǎn)：行程問(wèn)題中的等量關(guān)系：1、路程=時(shí)間時(shí)間 s=vt,v=s/t,t=s/v, 2、相遇問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程=總路程=速度和相遇時(shí)間3、追及問(wèn)題：追者走到路程-被追者走的路程=兩者最初走的距離=速度差追及時(shí)間4、環(huán)形跑道問(wèn)題：同時(shí)同地出發(fā)時(shí)，快的必須多跑一圈才能追上慢的。同時(shí)同地反向出發(fā)時(shí)，兩人相遇的總路程為環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度。5、順流、逆流航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度水流速度二、解題方法：行程問(wèn)題可以采用畫(huà)示意圖的輔助手段來(lái)幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn)。例題精講一、行程計(jì)算【題01】A、B兩地間的距離為300千米，一列慢車(chē)從A地出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米。一列快車(chē)從B地出發(fā)，每小時(shí)行駛90千米。問(wèn)： (1)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，如果慢車(chē)在前，出發(fā)后多少小時(shí)快車(chē)追上慢車(chē)？【題02】小明搭乘家門(mén)口的公共汽車(chē)趕往火車(chē)站，估計(jì)如果乘公共汽車(chē)一直到火車(chē)站，火車(chē)正好開(kāi)出，于是在公共汽車(chē)行使了一半路程時(shí)，小明馬上下車(chē)，并立即乘出租車(chē)前往火車(chē)站，出租車(chē)的速度是公共汽車(chē)速度的2倍，結(jié)果在火車(chē)開(kāi)車(chē)前15分到達(dá)火車(chē)站，已知公共汽車(chē)的平均速度為30千米/小時(shí)，那么小明家到火車(chē)站的路程是多少？二、相遇問(wèn)題【題03】小華和小玲同時(shí)從相距700米的兩地相對(duì)走來(lái)，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米。幾分鐘后兩人相遇？【題04】甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問(wèn)（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？【題05】某行軍縱隊(duì)以9千米/時(shí)的速度行進(jìn)，隊(duì)尾的通訊員以15千米/時(shí)的速度趕到隊(duì)伍前送一封信，送到后又立即返回隊(duì)尾，共用20分鐘，求這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度。三、追及問(wèn)題【題06】小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)。于是，爸爸立即以180米分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？【題07】小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？【題08】小張騎自行車(chē)以16千米/小時(shí)的速度去上學(xué)，15分鐘后，小張的媽媽發(fā)現(xiàn)小張忘了帶了英語(yǔ)書(shū)，于是她就騎摩托車(chē)以56千米/小時(shí)的速度追小張。已知小張家與學(xué)校相距6千米，請(qǐng)問(wèn)：小張的媽媽能否在小張到校前追趕上小張？若能，則追上時(shí)他們離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？若不能，小張到校多少時(shí)間后，小張的媽媽才能到學(xué)校？【題09】火車(chē)通過(guò)一條長(zhǎng)1140米的橋梁用了50秒，火車(chē)穿過(guò)1980米的隧道用了80秒，求這列火車(chē)的速度和車(chē)長(zhǎng)。四、環(huán)形問(wèn)題【題10】一條環(huán)行跑道長(zhǎng)400米，甲每分鐘行550米，乙每分鐘行250米（1）甲、乙兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，問(wèn)多少分鐘后他們?cè)傧嘤?？?）甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)多少分鐘后他們?cè)傧嘤觥绢}11】運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是爺爺5/3的倍，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，（1）5min后小紅第一次追上了爺爺，你知道他們的跑步速度嗎？（2）在(1)的條件下,如果小紅追上爺爺后，立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？ （3）兩人同時(shí)出發(fā)，10分鐘后第一次相距30米，則他們的速度分別是多少？五、水流問(wèn)題【題12】一船順?biāo)叫?4千米后又返回共用 2小時(shí)，而順?biāo)叫?千米，逆水航行18千米，共用1小時(shí)，求水流速度和船在靜水中的速度？【題13】一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？【題14】一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間距離?！绢}15】一客輪逆水行駛，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客發(fā)現(xiàn)后，輪船立即掉頭去追，已知輪船從掉頭到追上共用5分鐘，問(wèn)乘客丟失了物品，是幾分鐘后發(fā)現(xiàn)的？【題16】在一直的長(zhǎng)河中有甲、乙兩船，現(xiàn)同時(shí)由A地順流而下，乙船到B地時(shí)接到通知需立即返回到C地執(zhí)行任務(wù)，甲船繼續(xù)順流航行，已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時(shí)7.5千米，水流速度為每小時(shí)2.5千米，A、C兩地間的距離為10千米，如果乙船從B地再到達(dá)C地共用了4小時(shí)，問(wèn)乙船從B地到達(dá)C地時(shí)，甲船駛離B地有多遠(yuǎn)？教育儲(chǔ)蓄知識(shí)點(diǎn)睛知識(shí)點(diǎn)： 儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的術(shù)語(yǔ)（1）本金：顧客存入銀行的錢(qián)；（2）利息：銀行付給顧客的酬金；（3）本息和：本金與利息的和；（4）期數(shù)：存入的時(shí)間；（5）利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比；（6）年利率：一年的利息與本金的比；（7）月利率：一個(gè)月的利息與本金的比；（8）從1999年11月1日起，國(guó)家對(duì)個(gè)人在銀行的存款征得利息稅：