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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除平均值不等式導(dǎo)學(xué)案2 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.理解并掌握重要的基本不等式; 2.理解從兩個(gè)正數(shù)的基本不等式到三個(gè)正數(shù)基本不等式的推廣; 3.初步掌握不等式證明和應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備(請?jiān)谏险n之前自主完成)1定理1 如果, 那么. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么 . 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 等號成立.利用基本不等式求最值的三個(gè)條件 推論10. 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) , 幾何平均數(shù) , 平方平均數(shù) ,調(diào)和平均數(shù) , 從小到大的排列是: 課前熱身:(1) 某汽車運(yùn)輸公司,購買了一批豪華大客車投入營運(yùn),據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利 潤y(單位:10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為則每輛客車 營運(yùn)多少年,其運(yùn) 營的年平均利潤最大( ) A3 B4 C5 D6 (2) 在算式“”中的,中,分別填入兩個(gè)正整數(shù),使它們的倒數(shù)和最步, 則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(,)應(yīng)為 . (3) 設(shè)且,求的最大值.二、新課導(dǎo)學(xué)請你類比兩個(gè)數(shù)的基本不等式得出三個(gè)數(shù)的基本不等式:如果, 那么.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立. 如果,那么 .當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 等號成立.建構(gòu)新知: 問題:已知, 求證:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立. 證明: 定理3 如果, 那么, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立. 語言表述:3個(gè)數(shù)的 平均數(shù)不小于它們的 平均數(shù) 推論 對于個(gè)正數(shù), 它們的 即 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 等號成立.語言表述:n個(gè)數(shù)的 平均數(shù)不小于它們的 平均數(shù)案例學(xué)習(xí): 例1已知, 求證: (1); (2); (3) 例2用一塊邊長為的正方形白鐵皮,在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形,制成一個(gè)無蓋 的盒子要使制成的盒子的容積最大,應(yīng)當(dāng)剪去多大的小正方形?例3 求函數(shù)的最大值,指出下列解法的錯(cuò)誤,并給出正確解法.解一:. 解二:當(dāng)即時(shí), 正解:例4、已知0x0,當(dāng)x取什么值時(shí)?的值最???最小值是多少?四、課堂小結(jié)2個(gè)數(shù)的均值不等式 等號成立的條件 3個(gè)數(shù)的均值不等式 等號成立的條件 n個(gè)數(shù)的均值不等式 等號成立的條件 五課后作業(yè) 基本不等式2 姓名 日期 年 月 日若,則的最小值是( ) A. B. C. D.若a,b,c0且a (a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為( ) A-1 B +1 C 2+2 D 2-2 若關(guān)于的不等式4的解集是M,則對任意實(shí)常數(shù),總有( )A.2M,0M; B.2M,0M; C.2M,0M; D.2M,0M 若,則的最小值為( ) A. B. C. D.1 函數(shù)的最小值為( ) A. B. C. D. 已知的最小值是 ( ) A. B. C. 6 D. 7 求下列函數(shù)的最值 1、時(shí), 求的最小值2、設(shè),求的最大值3、若, 求的最大值 4、若,求的最小值為.8某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面 的長 度x不得超過a米,房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2,屋頂 和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用(1)把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù),并寫出該函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí),總造價(jià)最底?最低總造價(jià)是多少? 9制
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