分式的乘除法.ppt

16 2分式的運算 第16章分式 1 分式的乘除 1 掌握分式的乘除運算和乘方運算法則 重點 2 能夠進行分子 分母為多項式的分式乘除法運算 難點 導入新課 情境引入 問題1一個長方體容器的容積為V 底面的長為a 寬為b 當容器內的水占容積的時 水高多少 長方體容器的高為 水高為 問題2大拖拉機m天耕地a公頃 小拖拉機n天耕地b公頃 大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍 大拖拉機的工作效率是公頃 天 小拖拉機的工作效率是公頃 天 大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的 倍 想一想 類比分數的乘除法法則 你能說出分式的乘除法法則嗎 講授新課 填空 類比探究 類似于分數 分式有 乘法法則 兩個分式相乘 把分子相乘的積作為積的分子 把分母相乘的積作為積的分母 除法法則 兩個分式相乘 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 上述法則用式子表示為 歸納法則 例1計算 解 典例精析 約分 解 1 原式 2 原式 1 2 做一做 方法歸納 分子和分母都是單項式的分式的乘法 直接按 分子乘分子 分母乘分母 進行運算 其運算步驟為 1 符號運算 2 按分式的乘法法則運算 例2計算 解 原式 解 原式 先把除法轉化為乘法 整式與分式運算時 可以把整式看成分母是1的分式 負號怎么得來的 1 解 原式 做一做 解 原式 2 1 分式的分子 分母都是幾個因式的積的形式 可先約去分子 分母的公因式 再按照法則進行計算 2 分子或分母是多項式的按以下方法進行 將原分式中含同一字母的各多項式按降冪 或升冪 排列 在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1 分子為這個整式的分式 把各分式中分子或分母里的多項式分解因式 應用分式乘除法法則進行運算 注意 結果為最簡分式或整式 要點歸納 分式乘除法的解題步驟 當x 1999 y 2000時 得 根據乘方的意義計算下列各式 類比分數的乘方運算 你能計算下列各式嗎 想一想 一般地 當n是正整數時 這就是說 分式乘方要把分子 分母分別乘方 想一想 目前為止 正整數指數冪的運算法則都有什么 1 am an am n 2 am an am n 3 am n amn 4 ab n anbn 知識要點 分式的乘方法則 理解要點 1 分式乘方時 一定要把分子 分母分別乘方 不要把寫成 2 分式乘方時 要首先確定乘方結果的符號 負數的偶次方為正 負數的奇次方為負 3 含有乘方的分式乘除混合運算 先算分式的乘方 再算乘除 例4 豐收1號 小麥的試驗田是邊長為a米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分 豐收2號 小麥的試驗田是邊長為 a 1 米的正方形 兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克 1 哪種小麥的單位面積產量高 2 高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍 1m am a 1 m am 1m a 1 m a 1 0 a 1 2 a2 1 0 由圖可得 a 1 2 a2 1 解 1 豐收1號 小麥的試驗田面積是 a2 1 m2 單位面積產量是kg m2 豐收2號 小麥的試驗田面積是 a 1 2m2 單位面積產量是kg m2 豐收2號 小麥的單位面積產量高 2 所以 豐收2號 小麥的單位面積產量是 豐收1號 小麥的單位面積產量的倍 一條船往返于水路相距100km的A B兩地之間 已知水流的速度是2km h 船在靜水中的速度是xkm h x 2 那么船在往返一次過程中 順流航行的時間與逆流航行的時間比是 解析 順流速度為 x 2 km h 逆流速度為 x 2 km h 由題意得 做一做 當堂練習 1 計算等于 A B C D C 2 化簡的結果是 B 3 下列計算對嗎 若不對 要怎樣改正 對 4 老王家種植兩塊正方形土地 邊長分別為a米和b米 a b 老李家種植一塊長方形土地 長為2a米 寬為b米 他們種的都是花生 并且總產量相同 試問老王家種植的花生單位面積產量是老李家種植的單位面積產量的多少倍 解 設花生的總產量是1 則 解 1 原式 5 計算 2 原式 解析 利用分式的乘法法則先進行計算化簡 然后代入求值 6 先化簡 再求值 解析 將除法轉化為乘法后約分化簡 然后代入求值 課堂小結 分式乘除運算 乘除法運算 注意 1 分子