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第二章圓 2 5直線與圓的位置關(guān)系 2 5 3切線長定理 過圓外一點可以引圓的幾條切線 切線長 經(jīng)過圓外一點作圓的切線 這點和切點之間的線段的長 叫作這點到圓的切線長 如右圖 線段PA PB的長度是點P到 O的切線長 在透明紙上畫出下圖 設(shè)PA PB是的兩條切線 A B是切點 沿直線OP將圖形對折 你發(fā)現(xiàn)了什么 根據(jù)右圖可以發(fā)現(xiàn) 線段PA與線段PB重合 APO與 BPO重合 即PA PB APO BPO 猜測 過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 證明 連接OA OB PA PB是 O的切線 OAP OBP 90 即 PAO和 PBO均為直角三角形 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 切線長定理 例1 如圖 AD是 O的直徑 點C為 O外一點 CA和CB是 O的切線 A和B是切點 連接BD 求證 CO BD 證明 連接AB CA CB為 O的切線 A和B是切點 CA CB ACO BCO OC AB AD是 O的直徑 ABD 90 即BD AB CO BD 如圖 已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD AB BC相切 切點分別為D E C 設(shè)半圓O的半徑為2 AB為5 求四邊形ABCD的周長 答案 1

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