2019-2020學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價三十二平面與平面垂直一新人教A版必修.doc

教學資料范本2019-2020學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價三十二平面與平面垂直一新人教A版必修編 輯：_時 間：_課時素養(yǎng)評價 三十二平面與平面垂直(一)(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分.共16分.多項選擇題全選對的得4分.選對但不全的得2分.有選錯的得0分)1.已知直線m.n和平面.則下列結論中正確的是()若mn.m.n.則；若mn.n.m.則；若mn.=m.n.則；若m.n.mn.則.A.B.C.D.【解析】選B.錯誤.當兩平面不垂直時.也能在兩個平面內找到互相垂直的直線；錯誤.當兩平面不垂直時.在一個平面內可以找到無數(shù)條直線與兩平面的交線垂直.2.如圖所示.在三棱錐P-ABC中.PA平面ABC.BAC=90.則二面角B-PA-C的大小為()A.90B.60C.45D.30【解析】選A.由題意.BAC即為二面角B-AP-C的平面角.3.如圖.在正方體ABCD-A1B1C1D1中.截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小為()A.30B.45C.60D.90【解析】選B.因為ABBC.ABBC1.所以C1BC為二面角C1-AB-C的平面角.大小為45.4.(多選題)如圖所示.AB為圓O的直徑.點C在圓周上(異于點A.B).直線PA垂直于圓O所在的平面.點M為線段PB的中點.以下四個命題正確的是()A.PA平面MOBB.MO平面PACC.OC平面PACD.平面PAC平面PBC【解析】選BD.因為PA平面MOB.故A錯誤；因為OM是PAB的中位線.所以OMPA.又OM平面PAC.PA平面PAC.所以OM平面PAC.故B正確；因為AB是直徑.所以BCAC.又因為PA平面ABC.BC平面ABC.所以PABC.又PAAC=A.所以BC平面PAC.故C錯誤；又BC平面PBC.所以平面PAC平面PBC.故D正確.二、填空題(每小題4分.共8分)5.從空間一點P向二面角-l-的兩個面.分別作垂線PE.PF.E.F為垂足.若EPF=60.則二面角-l-的平面角的大小是_.【解析】若點P在二面角內.則二面角的平面角為120；若點P在二面角外.則二面角的平面角為60.答案：60或1206.四面體PABC中.PA=PB=PC.底面ABC為等腰直角三角形.AC=BC.O為AB中點.請從以下平面中選出兩個相互垂直的平面_.(只填序號)平面PAB；平面ABC；平面PAC；平面PBC；平面POC.【解析】因為四面體PABC中.PA=PB=PC.底面ABC為等腰直角三角形.AC=BC.O為AB中點.所以COAB.POAB.COPO=O.所以AB平面POC.因為AB平面ABC.AB平面PAB.所以平面POC平面ABC.平面PAB平面POC.所以兩個相互垂直的平面為或.答案：或三、解答題(共26分)7.(12分)如圖.在長方體ABCD-A1B1C1D1中.AD=AA1=2.AB=4.E為AB的中點.求證：平面DD1E平面CD1E.【證明】在矩形ABCD中.E為AB的中點.AD=2.AB=4.所以DE=CE=2.因為CD=4.所以CEDE.因為D1D平面ABCD.所以D1DCE.因為D1DDE=D.所以CE平面D1DE.又CE平面CED1.所以平面DD1E平面CD1E.8.(14分)(20xx通州高一檢測)如圖.在四棱錐P-ABCD中.ABCD.AP=AD.E是棱PD的中點.且AEAB.求證：平面ABE平面PCD.【證明】因為AP=AD.E是棱PD的中點.所以AEPD.因為ABCD.AEAB.所以AECD.因為PDCD=D.所以AE平面PDC.因為AE平面ABE.所以平面ABE平面PCD. (15分鐘30分)1.(4分)如圖所示.在四棱錐P-ABCD中.PA底面ABCD.且底面ABCD為菱形.M是PC上的一個動點.若要使得平面MBD平面PCD.則應補充的一個條件可以是()A.MDMBB.MDPCC.ABADD.M是棱PC的中點【解析】選B.連接AC.因為在四棱錐P-ABCD中.PA底面ABCD.且底面各邊都相等.M是PC上的一動點.所以BDPA.BDAC.因為PAAC=A.所以BD平面PAC.所以BDPC.所以當DMPC(或BMPC)時.即有PC平面MBD.而PC屬于平面PCD.所以平面MBD平面PCD.2.(4分)(多選題)已知三棱錐A-BCD中.BCD是邊長為2的等邊三角形.AB=AD.ABAD.E、F、G分別是所在棱的中點.如圖.二面角A-BD-C為直二面角.則下列結論正確的是()A.BDACB.EG=C.二面角E-FG-C的度數(shù)為150D.B到平面ACD的距離為【解析】選ABC.取BD的中點O.連接AO、CO.取AD的中點H.連接EH.GH.設OAEH=M.COFG=N.依題意.得AB=AD=.BDAO.BDCO.所以BD平面AOC.從而BDAC.故A正確.易知AOC=90是直二面角A-BD-C的平面角.且AO=1.CO=.得AC=2.易知EFGH為正方形.EF=1.故EG=.故B正確.顯然ONM是二面角E-FG-B的平面角.在ONM中.MON=90.OM=.MN=1.故ONM=30.所以二面角E-FG-C的度數(shù)為150.故C正確.設B到平面ACD的距離為h.可求得ACD底邊AD上的高h1=.由VB-ACD=VA-BCD得h=41.解得h=.故D不正確.3.(4分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中.E是CC1的中點.則平面EBD與平面AA1C1C的位置關系是_.【解析】如圖.在正方體ABCD-A1B1C1D1中.因為CC1平面ABCD.所以CC1BD.又ACBD.CC1AC=C.所以BD平面AA1C1C.又BD平面EBD.所以平面EBD平面AA1C1C.答案：垂直4.(4分)正四面體的側面與底面所成的二面角的余弦值是_.【解析】如圖所示.設正四面體ABCD的棱長為1.頂點A在底面BCD上的射影為O.連接DO并延長交BC于點E.連接AE.則E為BC的中點.故AEBC.DEBC.所以AEO為側面ABC與底面BCD所成二面角的平面角.在RtAEO中AE=.EO=ED=.所以cosAEO=.答案：5.(14分)(20xx海安高一檢測)如圖所示.在五面體ABCDEF中.四邊形ABCD是平行四邊形.(1)求證：EF平面ABCD.(2)若CFAE.ABAE.求證：平面ABFE平面CDEF.【證明】(1)因為在五面體ABCDEF中.四邊形ABCD是平行四邊形.所以ABCD.因為AB平面CDEF.CD平面CDEF.所以AB平面CDEF.所以AB和EF平行或異面.因為EF.AB共面于平面ABFE.所以ABEF.因為EF平面ABCD.AB平面ABCD.所以EF平面ABCD.(2)因為CFAE.ABAE.ABCD.所以AECD.因為CFCD=C.所以AE平面CDEF.因為AE平面ABFE.所以平面ABFE平面CDEF.【加練固】 (20xx漢中高一檢測)如圖.多面體ABCDEF中.平面ABCD為正方形.ADDE.AB=2.AE=3.ED=EC=.EFDB.且EF=DB.(1)求證：平面ABCD平面EDC.(2)求四棱錐C-BDEF的體積.【解析】(1)因為平面ABCD為正方形.所以ADDC.又ADDE.且DEDC=D.所以AD平面EDC.又AD平面ABCD.所以平面ABCD平面EDC.(2)連接BE.由題意知VC-BDEF=VC-BDE=VE-BCD.取CD的中點O.連接EO.由ED=EC=.得EODC.由(1)可知.EO平面ABCD.因為CD=2.所以EO=2.所以VE-BCD=SBCDEO=222=.所以VC-BDEF=2.1.如圖.已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形.MD平面ABCD.NB平面ABCD.且MD=NB=1.E為MC的中點.則下列結論不正確的是()A.平面BCE平面ABNB.MCANC.平面CMN平面AMND.平面BDE平面AMN【解析】選C.分別過A.C作平面ABCD的垂線AP.CQ.使得AP=CQ=1.連接PM.PN.QM.QN.將幾何體補成棱長為1的正方體.因為BC平面ABN.BC平面BCE.所以平面BCE平面ABN.故A正確；連接PB.則PBMC.顯然PBAN.所以MCAN.故B正確；取MN的中點F.連接AF.CF.AC.因為AMN和CMN都是邊長為的等邊三角形.所以AFMN.CFMN.所以AFC為二面角A-MN-C的平面角.因為AF=CF=.AC=.所以AF2+CF2AC2.即AFC.所以平面CMN與平面AMN不垂直.故C錯誤；因為DEAN.MNBD.所以平面BDE平面AMN.故D正確.2.(20xx海淀高一檢測)如圖.四棱錐P-ABCD中.PA平面ABCD.ABC=BAD=90.AD=2PA=2AB=2BC=2.(1)求證：平面PCD平面PCA.(2)在線段PC上是否存在點E.使得平面AED平面PCD？若存在.求出的值；若不存在.說明理由.【解析】(1)因為PA平面ABCD.所以PAAB.因為AD=2PA=2AB=2BC=2.所以PA=AB=BC=1.ABC=BAD=90由勾股定理易得：PB=CD=AC=.又因為在ACD中.由勾股定理逆定理得CDAC.又PA平面ABCD.CD平面ABCD.所以CDPA.因為PAAC=A.所以CD平面PAC.又因為CD平面PCD.所以平面PCD平面PBC.即平面PCD平面PCA.(2)在線段PC上存在點E.假設存在點E.由(1)可知：平面PCD平面PCA.過點A作AEPC交PC于E.連接ED；則AE平面PCD.在RtPAC中由勾股定理得：PC=.所以AE=.在RtPAC中.PAAC.AEPC.可得PE=；EC=.所以=.故線段PD上存在點E.=時.使得平面AED平面PCD.【加練固】 如圖所示.在側棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=BB1.AC1平面A1BD.D為AC的中點.(1)求證：B1C平面A1BD.(2)求證：B1C1平面ABB1A1.(3)設E是CC1上一點.試確定E的位置使平面A1BD平面BDE.并說明理由.【解析】(1)連接AB1.與A1B相交于M.則M為A1B的中點.連接MD.因為D為AC的中點.所以B1CMD.又B1C平面A1BD.MD平面A1BD.所以B1C平面A1BD.(2)因為AB=B1B.所以四邊形ABB1A1為正