藝術生高考數(shù)學復習學案(1-36).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 1集合（1）【基礎知識】集合中元素與集合之間的關系：文字描述為 和 符號表示為 和 常見集合的符號表示：自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 集合的表示方法1 2 3 集合間的基本關系：1相等關系： 2子集：是的子集，符號表示為或 3 真子集：是的真子集，符號表示為或不含任何元素的集合叫做 ，記作 ，并規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本訓練】1 下列各種對象的全體，可以構成集合的是 (1)某班身高超過的女學生； （2）某班比較聰明的學生；（3）本書中的難題 （4）使最小的的值2 用適當?shù)姆柼羁眨?； 3用描述法表示下列集合： 由直線上所有點的坐標組成的集合；4若，則；若則5集合，且，則的范圍是 【典型例題講練】例1 設集合，則練習： 設集合，則例2已知集合為實數(shù)。（1） 若是空集，求的取值范圍；（2） 若是單元素集，求的取值范圍；（3） 若中至多只有一個元素，求的取值范圍；練習：已知數(shù)集，數(shù)集，且，求的值【課堂小結】集合的概念及集合元素的三個特性【課堂檢測】1 設全集集合，則2 集合若，則實數(shù)的值是 3已知集合有個元素，則集合的子集個數(shù)有 個，真子集個數(shù)有 個4已知集合A1，3，21，集合B3，若，則實數(shù) 5已知含有三個元素的集合求的值. 2集合（2）【典型例題講練】例3 已知集合(1) 若，求實數(shù)的取值范圍。(2) 若，求實數(shù)的取值范圍。(3) 若，求實數(shù)的取值范圍。練習：已知集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍。例4定義集合運算：，設集合，則集合的所有元素之和為 練習：設為兩個非空實數(shù)集合，定義集合 ，則中元素的個數(shù)是 【課堂小結】：子集，真子集，全集，空集的概念，兩集合相等的定義，元素與集合之間的隸屬關系與集合與集合之間的包含關系【課堂檢測】1 定義集合運算：，設集合，則集合的所有元素之積為 2.設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 3.若1，2A1，2，3，4，5則滿足條件的集合A的個數(shù)是 4設集合,若求實數(shù)的值.【課后作業(yè)】：1若集合中只有一個元素,則實數(shù)的值為 2符合的集合P的個數(shù)是 3已知,則集合M與P的關系是 4若,B=,C=, 則 .5已知,若B,則實數(shù)的取值范圍是 .6.集合, , 若BA, 求的值。 3集合（3）【考點及要求】了解并掌握集合之間交，并，補的含義與求法【基礎知識】1由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合叫做與的 記作 2由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合叫做與的 記作 3若已知全集，集合，則 4， ，若，則 【基本訓練】1集合，_.2設全集，則，它的子集個數(shù)是 3若=1，2，3，4，=1，2，=2，3，則4設,則: , 【典型例題講練】例1已知全集且則 練習：設集合，則例2已知，且，則的取值范圍是 。練習：已知全集，集合，并且，那么的取值集合是 。【課堂小結】集合交，并，補的定義與求法【課堂檢測】1,B=且,則的值是 2已知全集U,集合P、Q，下列命題：其中與命題等價的有 個3滿足條件的集合的所有可能的情況有 種4已知集合，且，則 4集合（4）【典型例題講練】例3 設集合,且求的值.練習：設集合且求的值例4 已知集合， ，那么中元素為 .練習：已知集合，集合，那么= .【課堂小結】集合交，并，補的定義及性質(zhì)； 點集【課堂檢測】1設全集U=，A=，CA=，則= ，= 。2設，則3設，且，求實數(shù)的值.【課后作業(yè)】1設集合，且，則2 50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人.3已知集合A =，B=，AB=3，7，求4已知集合，B=，若，且求實數(shù)a，b的值 5函數(shù)的概念（1）【考點及要求】了解函數(shù)三要素，映射的概念，函數(shù)三種表示法，分段函數(shù) 【基礎知識】函數(shù)的概念： 映射的概念： 函數(shù)三要素： 函數(shù)的表示法： 【基本訓練】 1 已知函數(shù)，且，2 設是集合到（不含2）的映射，如果，則3 函數(shù)的定義域是 4 函數(shù)的定義域是 5 函數(shù)的值域是 6的值域為_ ； 的值域為_；的值域為_；的值域為_； 的值域為_；的值域為_?！镜湫屠}講練】例1已知：，則練習1：已知，求練習2：已知是一次函數(shù)，且，求的解析式例2 函數(shù)的定義域是 練習：設函數(shù)則函數(shù)的定義域是 【課堂小結】：函數(shù)解析式 定義域【課堂檢測】1下列四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的有 組 （1）(x)=與(x)=x; (2) (x)=與(x)=x(3) (x)=x與(x)=; (4) (x)= 與(x)= ;2設，則ff(1)= 3函數(shù)y=f(x)的定義域為-2，4則函數(shù)，g(x)=f(x)+f(-x)的定義域為 。4設，則的定義域為 5已知：,則6 函數(shù)的概念（2）【典型例題講練】例3求下列函數(shù)的值域（1） （2） （3） 練習：求下列函數(shù)的值域（1） （2） （3） 例4 求下列函數(shù)的值域（1） （2）練習： 求下列函數(shù)的值域（1） （2） 【課堂小結】：求函數(shù)的值域常用的方法：直接法、配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法【課堂檢測】1 函數(shù)的值域是 2 2函數(shù)3 數(shù)的值域是 4函數(shù)的值域是 5函數(shù)的值域是 【課后作業(yè)】：1狄利克萊函數(shù)D（x）=，則D= .2函數(shù)的定義域是 3函數(shù)的值域為 4設函數(shù)，則的最小值為 5函數(shù)f(x)=，若f(a)1，則a的取值范圍是 6已知函數(shù)是一次函數(shù)，且對于任意的，總有求的表達式 7函數(shù)的性質(zhì)（1）【考點及要求】理解單調(diào)性，奇偶性及其幾何意義，會判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性【基礎知識】1函數(shù)單調(diào)性：一般地，設函數(shù)的定義域為，區(qū)間，如果對于區(qū)間內(nèi)任意兩個自變量，當時，若 則在區(qū)間上是增函數(shù)，若 則在區(qū)間上是增函數(shù)2若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的） ， 區(qū)間叫做的 3偶函數(shù)：如果對函數(shù)的定義域內(nèi) 都有 ，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)。其圖象關于 對稱。奇函數(shù)：如果對函數(shù)的定義域內(nèi) 都有 ，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)。其圖象關于 對稱?！净居柧殹?偶函數(shù)在（0，+）上為單調(diào) 函數(shù)，（，0）上為單調(diào) 函數(shù)，奇函數(shù)在（0，+）上為單調(diào) 函數(shù)，（，0）上為單調(diào) 函數(shù)。2函數(shù)在（0，+）上為單調(diào) 函數(shù)，函數(shù)在（0，+）上為單調(diào) 函數(shù)，則函數(shù)在（0，+）上為單調(diào) 函數(shù)；3函數(shù)在（0，+）上為單調(diào) 函數(shù)，函數(shù)在（0，+）上為單調(diào) 函數(shù)，函數(shù)在（0，+）上為單調(diào) 函數(shù)；4若奇函數(shù)的圖象上有一點（3，2），則另一點 必在的圖象上；若偶函數(shù)的圖象上有一點（3，2），則另一點 必在的圖象上；【典型例題講練】例1已知函數(shù) 試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結論練習 討論函數(shù)的單調(diào)性例2 若函數(shù)在2，+是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍練習： 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的范圍【課堂小結】1、函數(shù)單調(diào)性的定義 2、單調(diào)區(qū)間 3、復合函數(shù)的單調(diào)性【課堂檢測】1 數(shù)y（x23x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是 2 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 3 若成立，則 4函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間1，2上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍 8函數(shù)的性質(zhì)（2）【典型例題講練】例3 判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）練習：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）； （2）例4若函數(shù)是奇函數(shù)，則_練習 已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，求的值【課堂小結】1、函數(shù)奇偶性的判斷； 2、函數(shù)奇偶性的應用【課堂檢測】1判斷函數(shù)奇偶性：（1） （2）2若函數(shù)是奇函數(shù)，且，求實數(shù)的值?！菊n后作業(yè)】1函數(shù) 是定義在（1，1）上奇函數(shù)，則 ；2.知f(x)是實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關系是 3若函數(shù)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)的解析式是 .4函數(shù)和的遞增區(qū)間依次是 5定義在（，）上的函數(shù)（）是奇函數(shù)，并且在（，）上（）是減函數(shù)，求滿足條件（）（）的取值范圍.9指數(shù)與對數(shù)（1）【考點及要求】理解指數(shù)冪的含義，進行冪的運算，理解對數(shù)的概念及運算性質(zhì)【基礎知識】 0的正分數(shù)指數(shù)冪是 ，0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義。 如果的次冪等于，即，那么就稱數(shù)叫做 ，記作：，其中叫做對數(shù)的 ，叫做對數(shù)的 換底公式：若那么 【基本訓練】1 2 3= 4 【典型例題講練】例1 =練習： 例2已知，求下列 （1） （2） 的值。練習：已知，求的值【課堂小結】指數(shù)的概念及運算【課堂檢測】12-434若，則 10 指數(shù)與對數(shù)（2）【典型例題講練】例3 =練習：例4已知為正數(shù)， 求使的的值； 練習：已知為正數(shù)， 求證【課堂小結】： 對數(shù)的概念及運算【課堂檢測】1= 2 34已知，則【課后作業(yè)】1設，則的大小關系為2= 3的值為 4 5若1.3.若函數(shù)的圖象恒過定點 .4. (1)函數(shù)和的圖象關于 _ 對稱.(2)函數(shù)和的圖象關于 對稱.5.比較大小_.【典型例題講練】例1 比較下列各組值的大小：（1）；（2）其中.練習 比較下列各組值的大小；（1）； （2）.例2 已知函數(shù)的值域為，求的范圍.練習 函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，求值.例3 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.練習 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_ .【課堂小結】：【課堂檢測】1.與的大小關系為2.的值域是3 .的單調(diào)遞減區(qū)間是【課后作業(yè)】：1. 指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點（），求的解析式和的值.2. 設，如果函數(shù)在上的最大值為14，求的值. 12指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)(2)【典型例題講練】例1 要使函數(shù)在上恒成立.求的取值范圍. 練習 已知，求函數(shù)的值域.例2 已知函數(shù)且的定義域為.求的解析式并判斷其單調(diào)性；若方程有解，求的取值范圍.練習 若關于的方程有實根，求的取值范圍.【課堂小結】聯(lián)系指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)進行綜合運用.【課堂檢測】1.求下列函數(shù)的定義域和值域：（1） （2） （3）【課后作業(yè)】1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.13對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)【考點及要求】1.了解對數(shù)函數(shù)模型的實際案例,理解對數(shù)函數(shù)的概念;理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),會畫指數(shù)函數(shù)的圖象.2.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型互為反函數(shù)（ ）(不要求討論一般情形的反函數(shù)定義,也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)),會用指數(shù)函數(shù)模型解決簡單的實際問題.【基礎知識】1一般地,我們把函數(shù)_叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是_2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)(1)過定點( )(2)當時,_當時_(2)當時,_當時_(3)在_是增函數(shù)(3)在_是減函數(shù)【基本訓練】1.的定義域為，值域為.在定義域上，該函數(shù)單調(diào)遞_.2.(1)函數(shù)和的圖象關于 對稱.(2)函數(shù)和的圖象關于 對稱.3.若，則實數(shù)、的大小關系是 .4.函數(shù)的值域是 .【典型例題講練】例1 求函數(shù)的遞減區(qū)間. 練習 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.例2 已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）討論的單調(diào)性.練習 求下列函數(shù)的定義域：(1)； （2）.【課堂小結】熟悉對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運用【課堂檢測】1.函數(shù)當時為增函數(shù)，則的取值范圍是_.2.的定義域是.3.若函數(shù)的定義域和值域都是，則等于_.【課后作業(yè)】1.已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值，并求取得最大值時的的值.2.已知函數(shù)，判斷的奇偶性. 14對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)【典型例題講練】例1 已知函數(shù).若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；(2)若的值域為，求實數(shù)的取值范圍. 練習 設函數(shù)求使的的取值范圍.例2 已知函數(shù)，當時，的取值范圍是，求實數(shù)的值.練習 已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值.【課堂檢測】1.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結論.2.若函數(shù)的圖象過兩點和，則=_，=_.3.求函數(shù)的最小值.【課后作業(yè)】1.已知，求的最小值及相應的值.2.若關于自變量的函數(shù)上是減函數(shù)，求的取值范圍.15函數(shù)與方程(1)【考點及要求】1.了解冪函數(shù)的概念，結合函數(shù)的圖象，了解它們的單調(diào)性和奇偶性.2.熟悉二次函數(shù)解析式的三種形式，掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì).3.了解二次函數(shù)的零點與相應的一元二次方程的根的聯(lián)系.【基礎知識】1.形如_的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中_是自變量，_是常數(shù)，如，其中是冪函數(shù)的有_ _.2.冪函數(shù)的性質(zhì)：(1)所有冪函數(shù)在_都有定義，并且圖象都過點，因為，所以在第_象限無圖象；(2)時，冪函數(shù)的圖象通過_，并且在區(qū)間上_，時，冪函數(shù)在上是減函數(shù)，圖象_原點，在第一象限內(nèi)以_作為漸近線.3.一般地，一元二次方程的_就是函數(shù)的值為0時的自變量的值，也就是_.因此，一元二次方程的根也稱為函數(shù)的_.二次函數(shù)的解析式有三種常用表達式:(1)一般式_；(2)頂點式_；(3)零點式_.4.對于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩端點逐步逼近_，進而得到零點近似值的方法叫做_.【基本訓練】1.二次函數(shù)的頂點式為_；對稱軸為_ 最小值是_.2.求二次函數(shù)在下列區(qū)間的最值，_，_；.，_，_；，_，_.3.若函數(shù)a，b的圖象關于直線對稱，則.4.函數(shù)是冪函數(shù)，當時是減函數(shù)，則的值是 _.5.若為偶函數(shù)，則在區(qū)間上的增減性為_.【典型例題講練】例1 比較下列各組中兩個值的大小 （1），； （2），.練習 比較下列各組值的大??；（1）； （2）； 例2 已知二次函數(shù)滿足，其圖象交軸于和兩點，圖象的頂點為，若的面積為18，求此二次函數(shù)的解析式.練習 二次函數(shù)滿足且函數(shù)過，且，求此二次函數(shù)解析式例3 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，(1)試寫出的函數(shù)表達式；(2)作出函數(shù)的圖象并寫出的最小值. 練習 設，且，比較、的大小.【課堂小結】【課堂檢測】1. 二次函數(shù)滿足且的最大值是8，求此二次函數(shù).2. 已知函數(shù)在時有最大值2，求的值.【課后作業(yè)】1. 已知求函數(shù)的最大值與最小值.2. 已知函數(shù)在時有最大值2，求的值.16函數(shù)與方程(2)【典型例題講練】例1 (1)若方程的兩根均大于1，求實數(shù)的取值范圍.(2)設是關于的方程的兩根，且，求實數(shù)的取值范圍.練習 關于的方程的根都是正實數(shù)，求的取值范圍.例2 某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價（元）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足，商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關系近似滿足，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天？練習 把長為12厘米的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是例3 已知函數(shù)，問方程在區(qū)間內(nèi)有沒有實數(shù)解？為什么？練習 求方程的一個實數(shù)解.【課堂檢測】1.點在冪函數(shù)的圖象上，點在冪函數(shù)的圖象上，試解下列不等式：；.2.判定下列函數(shù)在給定的區(qū)間上是否存在零點： (1)； (2).【課后作業(yè)】1. 已知函數(shù)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數(shù)的取值范圍.2. 2.設，是關于的方程的兩個實根，求的最小值.17函數(shù)模型及應用(1)【考點及要求】了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等模型的意義，并能進行簡單應用【基礎知識】1.如果在今后若干年內(nèi)我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值都保持年平均9%的增長率，則要達到國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值比2006年翻兩番的年份大約是_.() 2.在克濃度%的鹽水中加入克濃度%的鹽水，濃度變?yōu)?，則與的函數(shù)關系式為_.3.某旅店有客床100張，各床每天收費10元時可全部客滿，若收費每提高2元便減少10張客床租出，則為多獲利每床每天應提高收費_元.4.關于的實系數(shù)方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則的取值范圍為_.【典型例題講練】例1 （1）為了得到的圖象，只需將的圖象 （2）將的圖象向右平移一個單位，則該圖象對應函數(shù)為 例2 已知，（1）作出函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性；（3）求集合. 練習 已知函數(shù)若方程f(x+a)=g(x)有兩個不同實根，求a的取值范圍.例3 奇函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍.練習 解不等式.【課堂檢測】1.某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程.下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后時間，則下列四個圖中較符合該學生走法的是_T0D0AT0D0CD0BT0D0DT02. 已知上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_.【課后作業(yè)】1.方程的根稱為的不動點，若函數(shù)有唯一不動點，且，求的值.2.已知函數(shù)（為常數(shù)）且方程有兩個實根為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設，解關于的不等式：.3.對于，二次函數(shù)的值均為非負數(shù)，求關于x的方程的根的范圍.18函數(shù)模型及應用(2)【典型例題講練】例1 某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左右兩側與后側內(nèi)墻各保留1米寬的通道，沿前側內(nèi)墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各