朝陽(yáng)市建平縣2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含解析VIP

建平縣20182019學(xué)年度高一下學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=xx2且，則集合B可以是（ ）A. xx24 B. x C. yD. 【答案】D【解析】【詳解】A、B=x|x2或x-2，集合A=x|x-2，AB=x|x-2A，不合題意；B、B=x|x-2，集合A=x|x-2，AB=x|x-2=B，不合題意；C、B=y|y-2，集合A=x|x-2，AB=x|x-2=B，不合題意；D、若B=-1，0，1，2，3，集合A=x|x-2，AB=x|x-2=A，與題意相符，故選：D2.命題“”的否定是（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查含一個(gè)量詞的命題的否定，難度較易.3.下面四個(gè)命題：“直線a直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；“直線l平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)平面”；“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；“平面平面”的充分不必要條件是“內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】逐項(xiàng)分析見(jiàn)詳解.【詳解】 “a平行于b所在的平面”不能推出 “直線a直線b”，如：正方體上底面一條對(duì)角線平行于下底面，但上底面的一條對(duì)角線卻不平行于下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；“直線l平面內(nèi)所有直線”是“l(fā)平面”的定義，故正確；“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；“內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等”不能推出“平面平面”，這里包含了平面相交的情況，“平面平面”能推出“內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對(duì)可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問(wèn)題，可直接判斷；若無(wú)法直接判斷的問(wèn)題可采用作圖法或者排除法判斷.4.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開(kāi)始超過(guò)萬(wàn)元的年份是（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A. 年B. 年C. 年D. 年【答案】B【解析】試題分析：設(shè)從2015年開(kāi)始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，由已知得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，故從2019年開(kāi)始，該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，故選B.【考點(diǎn)】增長(zhǎng)率問(wèn)題，常用對(duì)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中平均增長(zhǎng)率問(wèn)題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把哪個(gè)數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】5.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.所以選A.【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度：（1）變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.（2）變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.（3）變式：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用或變用公式”、“通分或約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.6.三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】過(guò)的中心M作直線,則上任意點(diǎn)到的距離相等，過(guò)線段中點(diǎn)作平面，則面上的點(diǎn)到的距離相等，平面與的交點(diǎn)即為球心O，半徑，故選D.考點(diǎn)：求解三棱錐外接球問(wèn)題.點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是找到球心的位置（球心到4個(gè)頂點(diǎn)距離相等）.7.已知直線是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用周期公式計(jì)算出周期，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)的是最值，然后分析單調(diào)減區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，若取到最大值，則，即，此時(shí)處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時(shí)處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，此時(shí)無(wú)符合答案；故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)于正弦型函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸對(duì)應(yīng)的是函數(shù)的最值，這一點(diǎn)值得注意.8.設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿(mǎn)足，這種矩形給人以美感，稱(chēng)為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D. 兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定【答案】A【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6139.設(shè)函數(shù),，其中,.若，且 的最小正周期大于，則（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】根據(jù)周期以及最值點(diǎn)和平衡位置點(diǎn)先分析的值，然后帶入最值點(diǎn)計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點(diǎn)和平衡位置的點(diǎn)之間相差奇數(shù)個(gè)四分之一周期的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算的值時(shí)，注意選用最值點(diǎn)或者非特殊位置點(diǎn)，不要選用平衡位置點(diǎn)（容易多解）.10.函數(shù)的部分圖像大致為A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，故排除D；當(dāng)時(shí)，故排除A故選C點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問(wèn)題首先關(guān)注定義域，從圖像的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等11.已知角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)兩點(diǎn)都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項(xiàng).【詳解】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)椋獾?，即，所以，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有共線的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.12.過(guò)ABC的重心任作一直線分別交邊AB，AC于點(diǎn)D、E若,，則的最小值為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】利用重心以及向量的三點(diǎn)共線的結(jié)論得到的關(guān)系式，再利用基本不等式求最小值.【詳解】設(shè)重心為，因?yàn)橹匦姆种芯€的比為，則有，則，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，取等號(hào)時(shí).故選：B.【點(diǎn)睛】（1）三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，且重心分中線的比例為；（2）運(yùn)用基本不等式時(shí)，注意取等號(hào)時(shí)條件是否成立.二、填空題13.設(shè)向量，若，則 .【答案】【解析】分析】利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，可得，又因?yàn)?，所以，故答案?【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.14.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋院瘮?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少15.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若當(dāng)0,1時(shí)，,則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期； （2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.16.一艘輪船按照北偏西30的方向以每小時(shí)21海里的速度航行，一個(gè)燈塔M原來(lái)在輪船的北偏東30的方向，經(jīng)過(guò)40分鐘后，測(cè)得燈塔在輪船的北偏東75的方向，則燈塔和輪船原來(lái)的距離是_海里?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥慨?huà)出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過(guò)題意將航海問(wèn)題的示意圖畫(huà)出，然后選用正余弦定理去分析問(wèn)題.三、解答題：解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟。17.從含有兩件正品和一件次品的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求：（1）一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間。（2）取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率【答案】(1) 和 ；(2) 【解析】分析】（1）注意先后順序以及是不放回的抽??；（2）在所有可能的事件中尋找符合要求的事件，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】（1）每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即和其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品（2）用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則 事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，=?！军c(diǎn)睛】本題考查掛古典概型的基本概率計(jì)算，難度較易.對(duì)于放回或不放回的問(wèn)題，一定要注意區(qū)分其中的不同.18.若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥亢愠闪⒌臈l件下由于給定了的范圍，故可考慮對(duì)進(jìn)行分類(lèi)，同時(shí)利用參變分離法求解的范圍.【詳解】由題意得(1),時(shí)， 恒成立 (2),等價(jià)于又 實(shí)數(shù)a的取值范圍是【點(diǎn)睛】含有分式的不等式恒成立問(wèn)題，要注意到分母的正負(fù)對(duì)于不等號(hào)的影響；若是變量的范圍給出了，可針對(duì)于變量的范圍做具體分析，然后去求解參數(shù)范圍.19.如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱。（1）證明FO平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO平面CDE。【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) 證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）利用中點(diǎn)做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM， 在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形。FOEM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，F(xiàn)O平面CDE。（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊CDE中，CM=DM,EMCD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM.CDOM,CDEMCD平面EOM，從而CDEO.而FMCD=M,所以EO平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.20.已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，因此，?）因?yàn)闉殇J角，所以又因?yàn)?，所以，因此因?yàn)椋?，因此，點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且，求ABC的面積的最大值【答案】(1) , (2)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),，然后根據(jù)單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的的公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)計(jì)算出的值，再利用余弦定理計(jì)算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號(hào)條件.【詳解】解:（1） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, （2）由（1）知得（舍）或有余弦定理得即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】（1）輔助角公式：；（2）三