2019-2020學(xué)年廣西桂林市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年廣西桂林市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2如圖在三棱柱中，下列直線與成異面直線的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系判斷出各選項(xiàng)中的直線與直線的位置關(guān)系，可得出結(jié)論.【詳解】由在三棱柱中，與異面，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的判斷，要理解空間中直線與直線的三種位置關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.3函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)分式分母不為零可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，一般結(jié)合一些常見(jiàn)的求函數(shù)定義域的基本原則列不等式（組）來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則（ ）ABC-1D1【答案】C【解析】由題意知直線AB的斜率為，所以，解得選C5下列圖象中，可以表示函數(shù)的圖象的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)定義中與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一對(duì)一或多對(duì)一的形式判斷即可.【詳解】A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系存在一對(duì)二的情況，不符合函數(shù)的定義，C選項(xiàng)中與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一對(duì)一或多對(duì)一，符合函數(shù)的定義.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的定義來(lái)判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于軸對(duì)稱B關(guān)于軸對(duì)稱C關(guān)于直線對(duì)稱D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】D【解析】根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性，即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因此，函?shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象對(duì)稱性的判斷，本質(zhì)上就是判斷函數(shù)的奇偶性，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是ABCD【答案】A【解析】【詳解】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有一不可見(jiàn)的長(zhǎng)方形，且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱圖形故俯視圖為故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。8方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間為（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)，利用零點(diǎn)存在定理即可判斷出該函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，由此可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，由于函數(shù)和在區(qū)間上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在定理判斷方程的根所在的區(qū)間，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9已知，則（ ）ABCD【答案】B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，由此可得出、這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，；指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，則，即.因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來(lái)進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】將所得函數(shù)解析式變形為，然后利用函數(shù)圖象的平移法則可得出結(jié)論.【詳解】，為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換，要熟悉“左加右減，上加下減”基本原則的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【解析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷或舉反例判斷【詳解】對(duì)于A，若n平面，顯然結(jié)論錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m，n，則mn或m，n異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若mn，m，n，則，根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定，故C正確；對(duì)于D，若，m，n，則m，n位置關(guān)系不能確定，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題12設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】分析出函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，然后利用偶函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，解此不等式即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，該函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，即，化簡(jiǎn)得，解得.因此，使得成立的的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，分析出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵，此外，在處理有關(guān)偶函數(shù)與單調(diào)性的問(wèn)題時(shí)，可利用偶函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題13，則_.【答案】【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可計(jì)算出的值.【詳解】，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，在計(jì)算時(shí)要結(jié)合自變量的取值選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.直線與之間的距離是 【答案】【解析】根據(jù)平行線間距離公式可得兩直線距離為1516/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即 .現(xiàn)在已知， ，則_.【答案】2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式，作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】， ， 故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.16半徑為4的球的球面上有四點(diǎn)A,B,C,D，已知為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)【答案】【解析】分析：求出ABC為等邊三角形的邊長(zhǎng)，畫(huà)出圖形，判斷D的位置，然后求解即可詳解：ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC 的外心為O，顯然D在OO的延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn)如圖：OC=，OO=，則三棱錐DABC高的最大值為6，則三棱錐DABC體積的最大值為：故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接多面體和體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象能力轉(zhuǎn)化能力. (2)本題求體積的最大值，實(shí)際上是求高的最大值，所以求高是關(guān)鍵.三、解答題17設(shè)直線與相交于一點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）將兩直線方程聯(lián)立，求出方程組的公共解，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出直線的斜率，可得出垂線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程可得出所求直線的方程，化為一般式即可.【詳解】（1）由，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線的斜率為，垂直于直線的直線斜率為，則過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，即：.【點(diǎn)睛】本題兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，同時(shí)也考查了直線的垂線方程的求解，解題時(shí)要將兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18已知集合，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）將代入集合，利用交集和并集的定義可計(jì)算出集合，；（2）根據(jù)得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，集合，因此，；（2）集合，集合，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19已知函數(shù)，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）用定義證明的單調(diào)性，并求出其最大值和最小值.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，最大值是，最小值是.【解析】（1）由可求出實(shí)數(shù)的值；（2）任取、且，作差，通分后判斷差值的符號(hào)，即可證明出該函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求出該函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1），因此，；（2）設(shè)、是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，由，得， 于是，即.所以，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，因此，函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)分別取得最大值和最小值，即在時(shí)取得最大值，最大值是，在時(shí)取得最小值，最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)也考查了利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由中位線的性質(zhì)得出，由棱柱的性質(zhì)可得出，由平行線的傳遞性可得出，進(jìn)而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結(jié)合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結(jié)論成立.【詳解】（1）、分別為、的中點(diǎn)，為的中位線，為棱柱，平面，平面，平面；（2）在三棱柱中，平面，平面，又且，、平面，平面，而平面，故.又，且，、平面，平面，又平面，平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面垂直的證明，考查推理能力，屬于中等題.21攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲(chǔ)量39種，其中釩、鈦資源儲(chǔ)量分別占全國(guó)的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y（y值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)0x7時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)x7時(shí)，測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f（x）；（2）求該新合金材料的含量x為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳【解析】（1）二次函數(shù)可設(shè)解析式為，代入已知數(shù)據(jù)可求得函數(shù)解析式；（2）分段函數(shù)分段求出最大值后比較可得【詳解】（1）當(dāng)0x7時(shí)，y是x的二次函數(shù)，可設(shè)yax2+bx+c（a0），由x0，y4可得c4，由x2，y8，得4a+2b12，由x6，y8，可得36a+6b12，聯(lián)立解得a1，b8，即有yx2+8x4；當(dāng)x7時(shí)，由x10，可得m8，即有；綜上可得（2）當(dāng)0x7時(shí)，yx2+8x4（x4）2+12，即有x4時(shí)，取得最大值12；當(dāng)x7時(shí)，遞減，可得y3，當(dāng)x7時(shí)，取得最大值3綜上可得當(dāng)x4時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用解題時(shí)要注意根據(jù)分段函數(shù)定義分段求解22已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求的值；（2）根據(jù)題意方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則需關(guān)于的方程有且只有一個(gè)大于的實(shí)數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)分析【詳解】解：（1）因?yàn)?