初二軸對(duì)稱講義.doc

第10講 軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)梳理：1.軸對(duì)稱概念（1）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。 這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。 （2）軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。（3）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：軸對(duì)稱圖形說的是一個(gè)具有特殊形狀的圖形；軸對(duì)稱說的是兩個(gè)圖形的一種特殊位置關(guān)系。 軸對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形說的，而軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形說的。 聯(lián)系：都沿某條直線對(duì)折，圖形重合。 如把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；反過來，把軸對(duì)稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。 （4）線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 2. 軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。 軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：（軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3. 線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 如圖，若PC是線段AB的垂直平分線（ACBC，PCAB），則PAPB（2）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 如圖，若PAPB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。4. 尺規(guī)作圖（1）如何作軸對(duì)稱圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。 所以作軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（2）作線段的垂直平分線 分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)； 作直線CD， CD就是線段AB的垂直平分線。【經(jīng)典例題】例1、在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A B C D例2、觀察下圖中各組圖形，其中成軸對(duì)稱的為_ （填序號(hào)）例3、李芳同學(xué)球衣上的號(hào)碼是253，當(dāng)他把鏡子放在號(hào)碼的正前方時(shí)，鏡子中的號(hào)碼是（ ）（A）（B）（C）（D）例4、如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，則ABC的周長是多少？ 例5、如圖，ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P，且D，E，F(xiàn)是P分別以AB，BC，AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)若ABC的內(nèi)角A=70，B=60，C=50，求ADB+BEC+CFA的度數(shù) 例6、如圖所示，ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)P1、P2，使PP1P2的周長最小例7、 已知ABC，過點(diǎn)A作直線L求作：ABC使它與ABC關(guān)于L對(duì)稱 作法：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C； （2）作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)B； （3）點(diǎn)A在L上，故點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A與A重合； （4）連結(jié)AB、BC、CA則ABC就是所求作的三角形例8.在33的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)ABC和DEF，且ABC和DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的DEF例9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 經(jīng)典練習(xí)：1下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2圖9-19中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A有兩個(gè)角相等的三角形；B有一個(gè)角是45的直角三角形C有兩個(gè)角分別是50和80的三角形D平行四邊形4如圖913所示，ABC中，BC邊的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，BE5厘米，BCE的周長是18厘米，則BC厘米5如圖914，在ABC中，C90BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，若DE1厘米，BD=2厘米，則AC厘米6如圖，若P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長是_7在某一地區(qū)有居民區(qū)A、B、C，如圖915現(xiàn)想在此地區(qū)建造一牛奶站P，使P到A、B、C三點(diǎn)的距離相等請(qǐng)你作出P點(diǎn)8、如圖，A、B兩個(gè)村莊在河岸的同一側(cè)，現(xiàn)要在河岸上開設(shè)取水口，鋪設(shè)灌溉管道。為了使管道鋪設(shè)距離最短，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出取水口P的位置。9已知AOB，試在AOB內(nèi)確定一點(diǎn)P，如圖916，使P到OA、OB的距離相等，并且到M、N兩點(diǎn)的距離也相等10如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交BC于M、N， (1)若CMN的周長為18cm，求AB的長。（2）若MCN=48，求ACB的度數(shù)。11點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為 。12. 如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A （0，-2）、B （3，-1）、C （2，1）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形ABC；（2）寫出點(diǎn)B和C的坐標(biāo) 課后作業(yè)：1、下列語句中正確的有（ ）句.關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合；兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；一個(gè)軸對(duì)稱圖形不一定只有一條對(duì)稱軸；兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè).（A）1 （B）2 （C）3 （D）42.下列圖形:兩個(gè)點(diǎn);線段;角;長方形;兩條相交直線;三角形,其中一定是軸對(duì)稱圖形的有（ ） A.5個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.6個(gè)3、小明從鏡子里看到對(duì)面電子鐘的像如圖所示，那么實(shí)際時(shí)間是（ ） A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 4.如圖所示，BAC105，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC求PAQ的度數(shù)MBANCQPBCDAE5如圖，ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直