拋物線的幾何性質(zhì)(1)拋物線的幾何性質(zhì)(1).ppt

拋物線的簡單幾何性質(zhì) y2 2px l a b 過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線被拋物線截得的線段ab叫做拋物線的通徑 長為2p p越大 開口越闊 關(guān)于x軸對稱 無對稱中心 關(guān)于x軸對稱 無對稱中心 關(guān)于y軸對稱 無對稱中心 關(guān)于y軸對稱 無對稱中心 e 1 e 1 e 1 e 1 拋物線的幾何性質(zhì)特點(diǎn) 1 只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi) 雖然它可以無限延伸 但沒有漸進(jìn)線 2 只有一條對稱軸 沒有對稱中心 3 只有一個(gè)頂點(diǎn) 一個(gè)焦點(diǎn) 一條準(zhǔn)線 4 離心率e是確定的 即e 1 5 一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值越大 開口越大 練習(xí) 求適合下列條件的拋物線的方程 2 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 焦點(diǎn)是 0 5 3 焦點(diǎn)是f 0 8 準(zhǔn)線是y 8 1 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 關(guān)于x軸對稱 并且經(jīng)過點(diǎn)m 5 4 4 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 以x軸為對稱軸 通徑長為m m 0 例1探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分 如圖 光源位于拋物線的焦點(diǎn)處 已知燈口圓的直徑為60cm 燈深40cm 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 f a b 分析 在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系 使反光鏡的頂點(diǎn) 即拋物線的頂點(diǎn) 與原點(diǎn)重合 x軸垂直于燈口直徑 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2px p 0 由題意得 點(diǎn)a的坐標(biāo)為 40 30 代入方程得 所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 x 例3 已知拋物線y2 4x 設(shè)a 2 0 p是拋物線上的點(diǎn) 求 pa 的最小值 例4 已知ab是拋物線y2 2px的任意一條焦點(diǎn)弦 且a x1 y1 b x2 y2 1 求證 y1y2 p2 x1x2 p2 4 2 若弦ab被焦點(diǎn)分成長為m n的兩部分 求證 1 m 1 n 2 p 已證 3 設(shè) 為直線ab的傾斜角 求證 當(dāng) 90o時(shí) 取得 ab 的最小值2p 已證 4 求證 焦點(diǎn)f對a b在準(zhǔn)線上射影的張角為90o 5 若弦ab過焦點(diǎn) 求證 以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線相切 已證 例5 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f 經(jīng)過點(diǎn)f的直線交拋物線于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)c在拋物線的準(zhǔn)線上 且bc x軸 證明 直線ac經(jīng)過原點(diǎn)o 課堂小結(jié) 1 拋物線的簡單幾何性質(zhì) 2 拋物線與橢圓 雙曲線幾何性質(zhì)的不同點(diǎn) 3 應(yīng)用性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法和步驟 關(guān)于x軸對稱 無對稱中心 關(guān)于x軸對稱 無對稱中心 關(guān)于y軸對稱 無對