初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新性開放性（2）課件 (2).ppt

創(chuàng)新型 開放型問題 第二講 曾慶坤 第一類 找規(guī)律問題這類問題要求大家通過觀察 分析 比較 概括 總結(jié)出題設(shè)反映的某種規(guī)律 進(jìn)而利用這個(gè)規(guī)律解決相關(guān)問題 例1 觀察下列算式 21 222 423 824 1625 3226 6427 12828 256通過觀察 用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)字是 8 例1 觀察下列算式 21 222 423 824 1625 3226 6427 12828 256通過觀察 用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)字是 第二類 探求條件問題這種問題是指所給問題結(jié)論明確 而尋求使結(jié)論成立的條件 大致有三種類型 1 條件未知需探求 2 條件不足需補(bǔ)充條件 3 條件多余或有錯(cuò) 需排除條件或修正錯(cuò)誤條件 例2 已知 如圖 ab ac分別是 o的直徑和弦 d為劣弧ac上一點(diǎn) de ab于點(diǎn)h 交 o于點(diǎn)e 交ac于點(diǎn)f p為ed的延長(zhǎng)線上一點(diǎn) 1 當(dāng) pcf滿足什么條件時(shí) pc與 o相切 為什么 2 當(dāng)點(diǎn)d在劣弧ac的什么位置時(shí) 才能使ad2 de df 為什么 分析 要知pc與 0相切 需知pc oc 即 pco 90 cab afh 90 而 cab oca afh pfc pfc oca 90 當(dāng) pfc pcf時(shí) pco 90 解 1 當(dāng)pc pf 或 pcf pfc 或 pcf為等邊三角形 時(shí) pc與 o相切 連結(jié)oc 則 oca fah pc pf pcf pfc afh de ab oca pcf fah afh 900即oc pc pc與 o相切 2 當(dāng)點(diǎn)d在劣弧ac的什么位置時(shí) 才能使ad2 de df 為什么 分析 要使ad2 de df需知 adf eda證以上兩三角形相似 除公共角外 還需證 dac dea故應(yīng)知ad cd 解 2 當(dāng)點(diǎn)d是ac的中點(diǎn)時(shí) ad2 de df 連結(jié)ae ad cd daf dea又 adf eda daf dea 即ad2 de df 第三類 探求結(jié)論問題這類問題是指題目中的結(jié)論不確定 不惟一 或結(jié)論需要通過類比 引申 推廣或由已知特殊結(jié)論 歸納出一般結(jié)論 例3 已知 o1經(jīng)過 o2的圓心o2 且與 o2相交于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)c為ao2b上的一動(dòng)點(diǎn) 不運(yùn)動(dòng)至a b 連結(jié)ac 并延長(zhǎng)交 o2于點(diǎn)p 連結(jié)bp bc 1 先按題意將圖1補(bǔ)完整 然后操作 觀察 圖1供操作觀察用 操作時(shí)可使用量角器與刻度尺 當(dāng)點(diǎn)c在ao2b上運(yùn)動(dòng)時(shí) 圖中有哪些角的大小沒有變化 2 請(qǐng)猜想 bcp的形狀 并證明你的猜想 圖2供證明用 3 如圖3 當(dāng)pa經(jīng)過點(diǎn)o2時(shí) ab 4 bp交 o1于d 且pb db的長(zhǎng)是方程x2 kx 10 0的兩個(gè)根 求 o1的半徑 例3 已知 o1經(jīng)過 o2的圓心o2 且與 o2相交于a b兩點(diǎn) 點(diǎn)c為ao2b上的一動(dòng)點(diǎn) 不運(yùn)動(dòng)至a b 連結(jié)ac 并延長(zhǎng)交 o2于點(diǎn)p 連結(jié)bp bc 1 先按題意將圖1補(bǔ)完整 然后操作 觀察 圖1供操作觀察用 操作時(shí)可使用量角器與刻度尺 當(dāng)點(diǎn)c在ao2b上運(yùn)動(dòng)時(shí) 圖中有哪些角的大小沒有變化 2 請(qǐng)猜想 bcp的形狀 并證明你的猜想 圖2供證明用 2 證明 連結(jié)o2a o2b 則 bo2a acb bo2a 2 p acb 2 p acb p pbc p pbc bcp為等腰三角形 3 如圖3 當(dāng)pa經(jīng)過點(diǎn)o2時(shí) ab 4 bp交 o1于d 且pb db的長(zhǎng)是方程x2 kx 10 0的兩個(gè)根 求 o1的半徑 連結(jié)o2o1并延長(zhǎng)交ab于e 交 o1于f設(shè) o1 o2的半徑分別為r r o2f ab eb 1 2ab 2 pdb po2a是 o1的割線 pd pb po2 pa 2r2 pb bd是方程x2 kx 10 0的兩根 pb bd 10 ef eo2 ae be ef 4 3 r 1 2 3 4 3 13 6 o1的半徑為13 6 pd pb pb bd pb pb2 pb bd pb2 10 pb2 10 2r2 ap是 o2的直徑 pba 90 pb2 pa2 ab2 pb2 4r2 16得r 在rt o2eb中 o2e 由相交弦定理得 第四類 存在性問題 存在性問題是指在一定件下某數(shù)學(xué)對(duì) 象是否存在的問題 例 4 拋物線 y ax 2 bx c a 0 過 p 1 2 q 1 2 且與 x 軸交于 a b 兩點(diǎn) a 在 b 的左 側(cè) 與 y 軸交于 c 點(diǎn) 連結(jié) ac bc 1 求 a 與 c 的關(guān)系式 2 若 o 為坐標(biāo)原點(diǎn) 求拋物線的解析式 3 是否存在滿足條件 tan cab 穧 cot cba 1 的 拋物 線 若存在 請(qǐng)求出拋物線的解析式 若不存 在 請(qǐng)說明理由 解 1 將p 1 2 q 1 2 代入解析式得解方程組得a c 0 b 2 a c的關(guān)系式是a c 0或a c 例4 拋物線y ax2 bx c a 0 過p 1 2 q 1 2 且與x軸交于a b兩點(diǎn) a在b的左側(cè) 與y軸交于c點(diǎn) 連結(jié)ac bc求a與c的關(guān)系式若 o為坐標(biāo)原點(diǎn) 求拋物線的解析式3 是否存在滿足條件tan cab cot cba 1的拋物線 若存在 請(qǐng)求出拋物線的解析式 若不存在 請(qǐng)說明理由 2 由 1 知b 2 所以y ax2 2x c設(shè)a x1 0 b x2 0 則x1 x2 c a 但a c 所以x1 x2 0這說明a b在原點(diǎn)兩側(cè) a在b的左側(cè) 所以oa x1 ob x2 oc c a 已知故有即平方后得而 x2 x1 2 x1 x2 2 4x1x2把x1 x2 2 a x1 x2 1代入上式中 得到關(guān)于a的方程 解方程求得a c從而求出解析式 2 設(shè)a b的坐標(biāo)分別為 x1 0 x2 0 則x1 x2是方程ax2 2x c 0的兩個(gè)根 x1 x2 2 a x1x2 1因此a b兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè) 因?yàn)閍在b的左側(cè) 所以x1 0 x2 0 故oa x1 ob x2 oc c a 由得即 平方后得又于是得4 a2 4 16 a2 解之得a c 所以解析式為 x2 x1 2 x1 x2 2 4x1x2 例4 拋物線y ax2 bx c a 0 過p 1 2 q 1 2 且與x軸交于a b兩點(diǎn) 與y軸交于c點(diǎn) 連結(jié)ac bc求a與c的關(guān)系式若 o為坐標(biāo)原點(diǎn) 求拋物線的解析式3 是否存在滿足條件tan cab cot cba 1的拋物線 若存在 請(qǐng)求出拋物線的解析式 若