八年級數(shù)學(xué)第十五章 　整式的乘除與因式分解因式分解因式分解小結(jié).pptVIP

因式分解小結(jié) 填空題 1 m a b c 2 5a b 5a b 3 a b 2 自主合作創(chuàng)新 反過來 1 ma mb mc m a b c 2 25a2 b2 5a b 5a b 3 a2 2ab b2 a b 2 練習(xí) 1 當(dāng)a 101 b 99時 求a2 b2的值 2 分解下列三個數(shù)的質(zhì)因數(shù) 1 42 2 56 3 11 看誰聰明 因式分解的概念 一個多項式 幾個整式 積 因式分解要注意的問題 1 因式分解是對多項式而言的一種變形 2 因式分解的結(jié)果仍是整式 3 因式分解的結(jié)果必是一個積 4 因式分解與整式乘法正好相反 公因式一個多項式中的每一項都含有的相同的因式 稱之為公因式 commonfactor 提公因式法一般地 如果多項式的各項有公因式 可以把這個公因式提到括號外面 將多項式寫成因式乘積的形式 這種因式分解的方法叫做提公因式法 如ma mb mc m a b c 公式法將乘法公式反過來應(yīng)用 就可以把某些多項式分解因式 這種分解因式的方法 叫做公式法 舉例分析 例1對下列多項式進行因式分解 1 5a2 25a 2 3a2 9ab 3 25x2 16y2 4 x2 4xy 4y2 例2對下列多項式進行因式分解 1 4x3y 4x2y2 xy3 2 3x3 12xy2 1 判斷下列因式分解是否正確 并簡要說明理由 1 4a2 4a 1 4a a 1 1 2 x2 4y2 x 4y x 4y 2 把下列各式分解因式 1 a2 a 2 4ab 2a2b 3 9m2 n2 4 2am2 8a 5 2a2 4ab 2b23 比比誰棒 3 丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體 放在一起 恰好一樣高 丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大 但身邊又沒有尺子 只找到一根短繩 他們量得長方體底面的常正好是3個繩長 寬是2個繩長 圓柱體的底面周長是10個繩長 你知道哪一個體積較大嗎 大多少 提示 可設(shè)繩長為a厘米 長方體和圓柱體的高均為h厘米 如果給你一架天平 你有辦法知道哪一個體積較大嗎 比比誰棒 小結(jié) 想一想 下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎 為什么 a x 2 x 2 x2 4b x4 5x6y x2 x2 5x4y c x2 4 3x x 2 x 2 3x 判斷下列各式可用什么方法進行因式分解 口答下列各題 特點 1 所給因式是二次項系數(shù)為1的二次三項式 2 常數(shù)項可分解成兩個整數(shù)的乘積的形式 并且這兩個整數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù) 數(shù)學(xué)表達式 當(dāng) 例題 例1 分解因式 分析 它是二次項系數(shù)為1的三項式 常數(shù)項10可分為2 5 2 5 1 10 1 10 恰好1 10 11 即它們的和等于一次項系數(shù) 所以我們選擇1與10這一組數(shù) 變形 練習(xí) 方法分解因式 分析 6可分解為2 3 2 3 1 6 1 6 所以p有四種情況 1 p 2 3 5 2 p 2 3 5 3 p 1 6 7 4 p 1 6 7 p 5 7 試一試 你能當(dāng)一回小老師 出幾個因式分解的題目給大家做做嗎 用我們剛學(xué)的方法 例2 分解因式 解 原式 練習(xí) 下列因式該如何分解 小結(jié) 如 則可分解為 2 無論用什么方法因式分解 共同的要求都是要分解到最簡為原則 分析 很顯然 多項式am an bm bn中既沒有公因式 也不好用公式法 怎么辦 利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法 提問 如何將多項式am an bm bn因式分解 例1 把a2 ab ac bc分解因式解 a2 ab ac bc a2 ab ac bc a a b c a b a b a c 還有其他解法嗎 新課 把下列各式分解因式 p q k p q 5m a b a b a2 2ab ac 2bc mn m n 1 練一練 分組分解法 要注意分組時要選擇分組方法 要保證分組后各組有公因式 例 把x2 y2 ax ay分解因式 練習(xí) 4x2 a2 6a 9 把a2 b2 c2 2ab分解因式 ab 1 2 a b 2 解 x2 y2 ax ay x2 y2 ax ay x y x y a x y x y x y a 例3 把下列各式分解因式 1 x2 4y2 4y 1 2 x2 y2 xy 4x 4y 3解 1 x2 4y2 4y 1 x2 4y2 4y 1 x2 4y2 4y 1 x2 2y 1 2 x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 x 2y 1 2 x2 xy y2 4x 4y 3 x y 2 4 x y 3設(shè)x y t 則原式可化為 t2 4t 3 t 1 t 3 x y 1 x y 3 數(shù)學(xué)方法 換元法 提高訓(xùn)練 已知 a2 b2