數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練.doc

薈英教育 攜手共進(jìn)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：立體幾何1用棱長是1厘米的小立方體拼成如圖所示的立體圖形，這個圖形的表面積是多少平方厘米？2（1）如圖1，將一個棱長為6的正方體從某個角切掉一個長、寬、高分別為4、3、5的長方體，剩余部分的表面積是多少？ （2）如圖2，將一個棱長為5的正方體，從左上方切去一個長、寬、高分別為5、4、3的長方體，它的表面積減少了百分之幾？3如圖是一個邊長為2厘米的正方體在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為 厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為 厘米那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？4如圖，一塊三層蛋糕，由三個高都為1分米，底面半徑分別為1.5分米、1分米和0.5分米的圓柱體組成請問：（1）這個蛋糕的表面積是多少平方分米？（取3.14）（2）如果沿經(jīng)過中軸線AB的平面切一刀，將該蛋糕分成完全相同的兩部分，那表面積之和又是多少？5有大、中、小三個立方體水池，它們的內(nèi)部棱長分別是6米、3米、2米，三個池子都裝了半池水現(xiàn)將兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面會升高多少厘米？（結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位）6一個正方體被切成24個大小形狀一模一樣的小長方體（如圖），這些小長方體的表面積之和為162平方厘米請問：原正方體的體積是多少？7如圖是一個棱長為4厘米的正方體，分別在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一個棱長1厘米的小正方體，做成一種玩具該玩具的表面積是多少平方厘米？如果把這些洞都打穿，表面積又變成了多少？8一個無蓋木盒從外面量時，其長、寬、高分別為10厘米、8厘米、5厘米，已知木板厚1厘米，那么做一個木盒，需要這樣的木板多少平方厘米？這個木盒的容積又是多少？9如圖一個底面長30分米，寬10分米，高12分米的長方體水池，存有四分之三池水，請問：（1）將一個高1 1分米，體積330立方分米的圓柱放入池中，水面的高度變?yōu)槎嗌俜置祝浚?）如果再放入一個同樣的圓柱，水面高度又變成了多少分米？（3）如果再放入一個同樣的圓柱，水面高度又變成了多少分米？10地上有一堆小立方體，從上面看時如圖1，從前面看時如圖2，從左邊看時如圖3這一堆立方體一共有幾個？如果每個小立方體的棱長為1厘米，那么這堆立方體所堆成的立體圖形表面積為多少平方厘米？11一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐體組成，如圖圓柱體的底面直徑和高都是12厘米，其內(nèi)有一些水，正放時水面離容器頂11厘米，倒放時，水面離頂部5厘米請問：這個容器的容積是多少立方厘米？（兀取3.14）12有一個三棱柱和一個正方體，三棱柱的底面是一個等邊三角形，邊長恰好等于正方體的面對角線長度，三棱柱的高恰好等于正方體的體對角線長度，如果正方體的棱長為6，那么三棱柱的體積為多少？1【分析】可以從上下左右前后觀察各有幾個正方形的面，然后用一個正方形的面的面積乘它的個數(shù)，即是這個圖形的表面積，據(jù)此解答【解答】解：上、下共：9+9=18（個），左、右共：7+7=14（個），前、后共：7+7=14（個），表面積：11（18+14+14），=46（平方厘米）；答：這個圖形的表面積是46平方厘米2【分析】圖1由圖意可知，減少的面積的和新增的面的面積相等，所以剩余部分的表面積就是原來長方體的表面積圖2由圖意可知，減少的是長是4，寬是3的兩個長方形的面積，用減少的面積除以正方體的表面積即可【解答】解：（1）666=216答：剩余部分的表面積是216（2）243（556）=24150=16%答：它的表面積減少了16%3【分析】立體圖形的好處就是可以直觀視覺，雖然圖形被挖去，但6個面看過去都還是面積不變的，特別是從上往下看是，3個正方體的下底面剩下的面積和等于原來的面積，這樣就只增加了3個小正方體的各自的側(cè)面；計算出原表面積再加上增加的3個小正方體的各自側(cè)面的面積就是最后得到的立體圖形的表面積【解答】解：原正方體的表面積是：226=24（平方厘米），增加的面積：114+（）4+（）4，=4+4+4，=4+1+，=5（平方厘米），總表面積為：24+5=29（平方厘米）答：最后得到的立體圖形的表面積是29平方厘米4【分析】由題意可知：這個物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)公式計算即可如果沿經(jīng)過中軸線AB的平面切一刀，將該蛋糕分成完全相同的兩部分，那表面積之和圓柱的表面積加上3個長方形的面積乘以2即可【解答】解（1）大圓柱的表面積：3.141.522+23.141.51，=14.13+9.42，=23.55（平方米），中圓柱側(cè)面積：23.1411=6.28（平方米），小圓柱側(cè)面積：23.140.51=3.14（平方米），這個物體的表面積：23.55+6.28+3.14=32.97（平方米）；答：這個物體的表面積是32.97平方米（2）（10.5+11+11.5）2+32.97=6+32.97=38.97（平方分米）答：將該蛋糕分成完全相同的兩部分，那表面積之和是38.97平方分米5【分析】根據(jù)題意，因為把碎石沉沒在水中，水面升高所增加的體積，就等于所沉入的碎石的體積，所以應(yīng)先求出兩塊碎石的體積沉入在中水池的碎石的體積，即330.06=0.54（米3），而沉入小水池中的碎石的體積是：220.04=0.16（米3）；然后求出兩塊碎石的體積和，再根據(jù)大水池的底面積，求出大水池的水面升高的高度，解決問題【解答】解：6厘米=0.06米4厘米=0.04米330.06=0.54（米3）220.04=0.16（米3）0.54+0.16=0.7（米3）大水池的底面積是：66=36（米3）大水池的水面升高了：0.736=（米）米1.94（厘米）答：大水池的水面大于會升高1.94厘米6【分析】由題意，一個正方體被切成24個大小形狀一模一樣的小長方體，則需要切6次，每次會增加兩個答正方體的面，所以共增加12個大正方體的面，又知這些小長方體的表面積之和為162平方厘米，即原來大正方體的6+12=18個面的面積是162平方厘米，由此可求得一個面的面積，進(jìn)而得到大正方體的棱長，再根據(jù)正方體的體積公式解答即可【解答】解：一個正方體被切成24個大小形狀一模一樣的小長方體，則需要切6次，共增加12個大正方體的面，一個面的面積：162（12+6）=9（平方厘米），因為33=9，所以可知大正方體的棱長是3厘米，大正方體的體積：333=27（立方厘米），答：原正方體的體積是27立方厘米7【分析】這個玩具的表面積是大正方體的面積，加上6個邊長為1厘米的小正方體的4個側(cè)面的面積，如果把這些洞都打穿，表面積增加4個邊長4厘米的小正方體的4個側(cè)面的面積，據(jù)此解答即可【解答】解：玩具的表面積：446+1164=96+24=120（平方厘米）如果把這些洞都打穿，表面積：4466+1.5146=90+36=126（平方厘米）答：它的表面積是120平方厘米如果把這些洞都打穿，表面積變成了126平方厘米8【分析】如下圖：假設(shè)用長10厘米，寬8厘米，厚1厘米的木板作底面，那么4個側(cè)面的木板的高就是（51）厘米，如果前后面用長10厘米，寬4厘米的木板，那么左右面的木板長是（811）厘米，左右面木板的寬也是4厘米然后根據(jù)長方體表面積的計算方法，求這5個面的總面積即可木盒里面的長是（1011）厘米，寬是（811）厘米，高是（51）厘米，再根據(jù)長方體的容積（體積）公式解答【解答】解：如圖：根據(jù)分析：4個側(cè)面的木板的寬是：51=4（厘米）108+1042+（811）42=80+80+642=160+48=208（平方厘米）（1011）（811）（51）=864=192（立方厘米）答：做這個木盒至少需用1厘米厚的木板208平方厘米這個木盒的容積是192立方厘米9【分析】（1）由題意知，原來容器中的水可以看成是長30分米、寬10分米、高為12=9分米的長方體，現(xiàn)將一個高11分米，體積330立方分米的圓柱放入池中，水面沒有淹沒，求出圓柱的底面積即33011=30（平方分米）再用309求出淹沒部分圓柱的體積除以長方體的底面積即是水升高的高度，用水升高的高度加上9分米，（2、3）同（1）解答即可【解答】解：（1）3301112=309=270（立方分米）270（3010）=270300=0.9（分米）9+0.9=9.9（分米）答：水面的高度變?yōu)?.9分米（2）330119.9=309.9=297（立方分米）297（3010）=0.99（分米）9.9+0.99=10.89（分米）答：水面高度又變成了10.89分米（3）3301110.89=3010.89=326.7（立方分米）326.7（3010）=1.89（分米）10.89+1.89=12.78（分米）有一部分水溢出，水面高度為12分米答：水面高度又變成了12分米10【分析】從上面看時如圖1可得3行，3列正方體，由從正面看得到的圖形2可得組合幾何體底層有3列，3層正方體，由從側(cè)面看得到的圖形3可得組合幾何體底層有3行正方體，有3層，由此得：第一層每列有2個正方體，第二層第一列有2個正方體，第三列有1個正方體，第三層第一列有1個正方體，所以一共有23+2+1+1=10個正方體，每個正方體外露5個面的有5個正方體，外露有4個正方體有3個，外露3個面的正方體有2個，據(jù)此可以求出這堆立方體所堆成的立體圖形表面積【解答】解：由分析可知：23+2+1+1=10（個），1155+1143+1132=25+12+6=43（平方厘米），答：這一堆立方體一共有10個，這堆立方體所堆成的立體圖形表面積43平方厘米11【分析】設(shè)圓錐體高是h厘米，水體積是v立方厘米，根據(jù)正放時和倒放時的體積不變，可得關(guān)于h的方程，求得圓錐體的高，再根據(jù)容器的容積=圓柱體的容積+圓錐體的容積列式計算即可求解【解答】解：設(shè)圓錐體高是h厘米，水體積是v立方厘米，則正放時水體積V=3.14（122）2（12+h11）倒放時水體積v=3.14（122）2h+3.14（122）2（125）則3.14（122）2（12+h11）=3.14（122）2h+3.14（122）2（125）解得h=9這個容器容積：3.14（122）212+3.14（122）29=3.14（122）2（12+3）=3.143615=1695.6（立方厘米）答：這個容器的容積是1695.6立方厘米12有一個三棱柱和