數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程教學(xué)應(yīng)用.doc

一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析：一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，其中一元二次方程的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.學(xué)情分析現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，學(xué)生解應(yīng)用題最常見(jiàn)的困難是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題.本節(jié)課對(duì)象是初三學(xué)生，他們具有一定的認(rèn)知能力，比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，搜集信息、處理信息的能力較弱，鑒于此，本節(jié)課從具體的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，獲得合理的解答，通過(guò)自主探索和合作交流這樣有意義的探索過(guò)程，理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.它具有明顯的問(wèn)題性、實(shí)踐性、開(kāi)放性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力.教學(xué)方式與教學(xué)手段以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，通過(guò)對(duì)它的研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，幫助學(xué)生形成應(yīng)用意識(shí).其應(yīng)用的廣泛性能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，能讓學(xué)生體會(huì)到“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的快樂(lè).教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1. 以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法.2. 能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題正確列出一元二次方程解應(yīng)用題.3. 能夠發(fā)現(xiàn)，歸納出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，并正確地用語(yǔ)言表述問(wèn)題及其解決問(wèn)題.4.提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法通過(guò)自主探索、合作交流，使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、展示講解、探究討論等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)、動(dòng)手、動(dòng)腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。情感態(tài)度與價(jià)值觀本節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)建模的分析、思考過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).技術(shù)準(zhǔn)備多媒體計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影儀、剪刀、紙板、鐵絲、展板教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教 師 活 動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境 引入新課.。創(chuàng)設(shè)情境 引入新課1. 請(qǐng)學(xué)生用課桌上的一塊長(zhǎng)方形紙板和一把剪刀動(dòng)手制作一個(gè)沒(méi)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒。（事先準(zhǔn)備用具）2問(wèn):若紙板長(zhǎng)為80cm,寬60cm，做成的長(zhǎng)方體盒子底面積為1500cm2。同學(xué)們想一想怎樣求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)。3 把無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒重新展開(kāi)，又會(huì)得到原來(lái)的長(zhǎng)方形紙板，幫助學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題4. 這個(gè)問(wèn)題是用一元二次方程來(lái)解決的,這正是我們這節(jié)課要講的內(nèi)容-一元二次方程的應(yīng)用板書課題：一元二次方程的應(yīng)用知識(shí)準(zhǔn)備 承前起后5.請(qǐng)學(xué)生回答列方程解應(yīng)用題的一般步驟1.學(xué)生們動(dòng)手制作，在長(zhǎng)方形紙板的四個(gè)角上截去四個(gè)大小相同的正方形，然后把四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體包裝盒.2.小組討論學(xué)生們不難發(fā)現(xiàn)截去的正方形的邊長(zhǎng)就是盒子的高.3. 學(xué)生思考并進(jìn)行列方程計(jì)算以及結(jié)合題目中的已知條件，正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍.請(qǐng)學(xué)生展示講解解題過(guò)程生:設(shè)、列、解、驗(yàn)、答從學(xué)生熟悉的手工制作入手，能迅速激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣；讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中有些實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)列一元二次方程來(lái)解決，從而順利地引入新課。承前起后啟發(fā)探究建立模型啟發(fā)探究，建立模型如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)、寬比為12的矩形空地，計(jì)劃在該空地上建筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪。如果四塊草坪的面積之和為321m2，請(qǐng)求出原來(lái)矩形空地的長(zhǎng)和寬。1. 學(xué)生觀察、相互討論得出 等量關(guān)系：（1）大矩形的面積兩條小路的面積=四個(gè)小矩形的面積之和；（2）四個(gè)小矩形的面積之和=長(zhǎng)和寬都比大矩形的長(zhǎng)和寬少1m的矩形的面積2、學(xué)生討論，合作交流，請(qǐng)學(xué)生板演講解.讓學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出一元二次方程的模型的過(guò)程，探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，既起到了深化例題的作用，又復(fù)習(xí)了根的判別式的知識(shí).課堂練習(xí)鞏固運(yùn)用 .課堂練習(xí) 鞏固運(yùn)用鄰居張老漢養(yǎng)了一群雞，現(xiàn)在要建一面積是150平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米請(qǐng)同學(xué)計(jì)算一下雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？根據(jù)情境學(xué)生一面思考解決問(wèn)題的思路，一面動(dòng)手計(jì)算并討論兩個(gè)根的取舍，請(qǐng)學(xué)生展示講解解題過(guò)程聯(lián)系生活實(shí)際，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)并且要結(jié)合實(shí)際，正確決定一元二次方程兩個(gè)根的取舍探索實(shí)踐 應(yīng)用拓展探索實(shí)踐 應(yīng)用拓展 我事先給學(xué)生布置了一項(xiàng)美化校園設(shè)計(jì)任務(wù),準(zhǔn)備在長(zhǎng)32m，寬20m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修筑同樣寬的若干條道路，余下部分作草坪，要求草坪總面積為540m2并計(jì)算一下設(shè)計(jì)方案中道路的寬. （并注意設(shè)計(jì)的美觀性和合理性） 分組進(jìn)行。1. 讓學(xué)生課上互相討論、交流設(shè)計(jì)心得體會(huì)2請(qǐng)學(xué)生展示設(shè)計(jì)方案（部分見(jiàn)附圖）3將各組設(shè)計(jì)方案依次粘貼在展板上，請(qǐng)學(xué)生討論各組設(shè)計(jì)方案的優(yōu)勢(shì)與不足4.問(wèn)：“道路面積與道路的位置有關(guān)嗎？教師充分肯定學(xué)生的整體思想，對(duì)于理解有些困難的學(xué)生，課件動(dòng)畫演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)道路的面積只與道路的形狀有關(guān)，而跟道路的位置無(wú)關(guān). 為了研究問(wèn)題的方便，我們可以把道路移動(dòng)到場(chǎng)地的邊緣，對(duì)學(xué)生滲透化歸思想.1.學(xué)生事先已經(jīng)分組合作設(shè)計(jì)了方案，課上互相討論、交流設(shè)計(jì)心得體會(huì)，2.學(xué)生各組選派代表依次展示設(shè)計(jì)方案3.啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無(wú)論道路的位置在哪里，我們可以把分割開(kāi)的草坪看成一個(gè)整體。這個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了具有實(shí)踐性、開(kāi)放性的問(wèn)題情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，產(chǎn)生了積極的情感體驗(yàn)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神.用powerpoint給出例題用實(shí)物投影展示學(xué)生的設(shè)計(jì)方案歸納總結(jié)課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)?jiān)囍勔徽?你學(xué)到了什么你的發(fā)現(xiàn)是什么你的收獲是什么學(xué)生小結(jié)兩個(gè)含有未知數(shù)的一次式的乘積等于一個(gè)常數(shù)，這是我們這節(jié)課抽象出的一元二次方程的模型.布置作業(yè)布置作業(yè)1、繼續(xù)完善道路的設(shè)計(jì)方案2、做一次社會(huì)調(diào)查，自己編一道實(shí)際生活中有關(guān)一元二次方程的問(wèn)題并給予解決，注意結(jié)合實(shí)際編排合理的數(shù)據(jù)記作業(yè)希望學(xué)生能夠把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去板書設(shè)計(jì) 12.6一元二次方程的應(yīng)用例 解：設(shè)大矩形空地的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm， 則（2x2）（x2）=312解得 x1=14，x2=11（舍去）。2x=28所以長(zhǎng)為28m，寬為14m。解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為x cm，則盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（802x）cm，寬為（602x）cm，據(jù)題意：（802x）（602x）=1500整理后，得70x十825=0，解得x1=15，x2=55當(dāng)x=55時(shí)，802x=30（不合題意，舍去）答：截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為15cm，可制成符合要求的無(wú)蓋盒子一元二次方程應(yīng)用教學(xué)反思這節(jié)課是“列一元二次方程解應(yīng)用題”，講授在幾何問(wèn)題中以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活為問(wèn)題的背景，讓學(xué)生從具體的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，最終解決實(shí)際問(wèn)題。體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),總體感覺(jué)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問(wèn)題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花。一、本節(jié)課第一個(gè)例題，是面積問(wèn)題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，總結(jié)了解一元二次應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過(guò)程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。二、練習(xí)1是例題1的變式與提高，練習(xí)2是例題2的變式與提高。 通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問(wèn)題的能力逐級(jí)上升，這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學(xué)時(shí)間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。三、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)