高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件新人教A版選修22.ppt

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)小結(jié) 本章知識結(jié)構(gòu) 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)概念 導(dǎo)數(shù)運算 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 函數(shù)的瞬時變化率 運動的瞬時速度 曲線的切線斜率 基本初等函數(shù)求導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)的四則運算法則 簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 函數(shù)單調(diào)性研究 函數(shù)的極值 最值 曲線的切線 變速運動的速度 最優(yōu)化問題 曲線的切線 以曲線的切線為例 在一條曲線c y f x 上取一點p x0 y0 點q x0 x y0 y 是曲線c上與點p臨近的一點 做割線pq 當(dāng)點q沿曲線c無限地趨近點p時 割線pq便無限地趨近于某一極限位置pt 我們就把直線pt叫做曲線c的在點p處的切線 一 知識串講 一 導(dǎo)數(shù)的概念 1 導(dǎo)數(shù)的定義 對函數(shù)y f x 在點x x0處給自變量x以增量 x 函數(shù)y相應(yīng)有增量 y f x0 x f x0 若極限存在 則此極限稱為f x 在點x x0處的導(dǎo)數(shù) 記為f x0 或y 2 導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)每一點都可導(dǎo) 就說y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)可導(dǎo) 即對于開區(qū)間 a b 內(nèi)每一個確定的x0值 都相對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f x0 這樣在開區(qū)間 a b 內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù) 把這一新函數(shù)叫做f x 在 a b 內(nèi)的導(dǎo)函數(shù) 簡稱導(dǎo)數(shù) 記作f x 或y 即f x y 3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)y f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義 就是曲線y f x 在p x0 f x0 處的切線的斜率 即曲線y f x 在點p x0 f x0 處的切線斜率為k f x0 所以曲線y f x 在點p x0 f x0 處的切線方程為y y0 f x0 x x0 4 導(dǎo)數(shù)的物理意義 物體作直線運動時 路程s關(guān)于時間t的函數(shù)為 s s t 那么瞬時速度v就是路程s對于時間t的導(dǎo)數(shù) 即v t s t 返回 導(dǎo)數(shù)的運算法則 法則1 兩個函數(shù)的和 差 的導(dǎo)數(shù) 等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 差 即 法則2 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù) 加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即 法則3 兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù) 減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 再除以第二個函數(shù)的平方 即 返回 當(dāng)點q沿著曲線無限接近點p即 x 0時 割線pq如果有一個極限位置pt 則我們把直線pt稱為曲線在點p處的切線 設(shè)切線的傾斜角為 那么當(dāng) x 0時 割線pq的斜率 稱為曲線在點p處的切線的斜率 即 返回 1 如果恒有f x 0 那么y f x 在這個區(qū)間 a b 內(nèi)單調(diào)遞增 2 如果恒有f x 0 那么y f x 在這個區(qū)間 a b 內(nèi)單調(diào)遞減 一般地 函數(shù)y f x 在某個區(qū)間 a b 內(nèi) 定理 f x 0 f x 0 如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 則為常數(shù) 返回 2 如果a是f x 0的一個根 并且在a的左側(cè)附近f x 0 那么是f a 函數(shù)f x 的一個極小值 函數(shù)的極值 1 如果b是f x 0的一個根 并且在b左側(cè)附近f x 0 在b右側(cè)附近f x 0 那么f b 是函數(shù)f x 的一個極大值 注 導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點 2 在閉區(qū)間 a b 上的函數(shù)y f x 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線 則它必有最大值和最小值 函數(shù)的最大 小 值與導(dǎo)數(shù) 返回 五 函數(shù)的最大值與最小值 1 定義 最值是一個整體性概念 是指函數(shù)在給定區(qū)間 或定義域 內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值或最小的值 最大數(shù)值叫最大值 最小的值叫最小值 通常最大值記為m 最小值記為m 2 存在性 在閉區(qū)間 a b 上連續(xù)函數(shù)f x 在 a b 上必有最大值與最小值 3 求最大 小 值的方法 函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 上最值求法 求出f x 在 a b 內(nèi)的極值 將函數(shù)f x 的極值與f a f b 比較 其中較大的一個是最大值 較小的一個是最小值 兩年北京導(dǎo)數(shù)題 感想如何 例1 已經(jīng)曲線c y x3 x 2和點a 1 2 求在點a處的切線方程 解 f x 3x2 1 k f 1 2 所求的切線方程為 y 2 2 x 1 即y 2x 變式1 求過點a的切線方程 例1 已經(jīng)曲線c y x3 x 2和點 1 2 求在點a處的切線方程 解 變1 設(shè)切點為p x0 x03 x0 2 切線方程為y x03 x0 2 3x02 1 x x0 又 切線過點a 1 2 2 x03 x0 2 3x02 1 1 x0 化簡得 x0 1 2 2x0 1 0 當(dāng)x0 1時 所求的切線方程為 y 2 2 x 1 即y 2x 解得x0 1或x0 k f x0 3x02 1 當(dāng)x0 時 所求的切線方程為 y 2 x 1 即x 4y 9 0 變式1 求過點a的切線方程 例1 已經(jīng)曲線c y x3 x 2和點 1 2 求在點a處的切線方程 變式2 若曲線上一點q處的切線恰好平行于直線y 11x 1 則p點坐標(biāo)為 切線方程為 2 8 或 2 4 y 11x 14或y 11x 18 1 正確理解導(dǎo)數(shù)的概念和意義 導(dǎo)數(shù)是一個函數(shù)的改變量與自變量的改變量的比值的極限 它反映的是函數(shù)的變化率 即函數(shù)值在x x0點附近的變化快慢 所以只有與變化率有關(guān)的問題都可以用導(dǎo)數(shù)來解