江蘇高考數學試卷縱向分類匯總（2008-2012）：第八章 直線與圓.doc

八、直線與圓（一）填空題1、（2008江蘇卷9）在平面直角坐標系中，設三角形ABC 的頂點分別為A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，點P（0，p）在線段AO 上（異于端點），設a,b,c, p 均為非零實數，直線BP,CP 分別交AC , AB 于點E ,F ，一同學已正確算的OE的方程：，請你求OF的方程： 【解析】本小題考查直線方程的求法畫草圖，由對稱性可猜想填事實上，由截距式可得直線AB：，直線CP： ，兩式相減得，顯然直線AB與CP 的交點F 滿足此方程，又原點O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程2、（2010江蘇卷9）在平面直角坐標系xOy中，已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實數c的取值范圍是_ 解析考查圓與直線的位置關系。 圓半徑為2，圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，的取值范圍是（-13，13）。3、（2012江蘇12）在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 【解析】圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1.由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點；存在，使得成立，即.即為點到直線的距離，解得.的最大值是.（二）解答題1.（2008江蘇卷18）設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C求：（）求實數b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問圓C 是否經過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論【解析】本小題主要考查二次函數圖象與性質、圓的方程的求法（）令0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，由題意b0 且0，解得b1 且b0（）設所求圓的一般方程為令0 得這與0 是同一個方程，故D2，F令0 得0，此方程有一個根為b，代入得出Eb1所以圓C 的方程為.（）圓C 必過定點（0，1）和（2，1）證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊0120（b1）b0，右邊0，所以圓C 必過定點（0，1）同理可證圓C 必過定點（2，1）2、（2009江蘇卷18）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標?！窘馕觥?本小題主要考查直線與圓的方程、點到直線的距離公式，考查數學運算求解能力、綜合分析問題的能力。滿分16分。(1)設直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結合點到直線距離公式，得： 化簡得：求直線的方程為：或，即或(2) 設點P坐標為，直線、的方程分別為：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即：因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心到