《§19.2.2求一次函數(shù)解析式--待定系數(shù)法》--教學(xué)設(shè).doc

課題：19.2.4求一次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法【人教版八年級(jí)下學(xué)期】 廈 門 市 思明 縣（市、區(qū)） 學(xué)校 廈門市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 姓名 俞盛利 一、內(nèi)容分析1. 課標(biāo)要求能根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式。 （1）在已知點(diǎn)坐標(biāo)或圖像的條件下能夠用待定系數(shù)的方法確定一次函數(shù)的解析式（2）在含參數(shù)的條件下用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式。2. 教材分析知識(shí)技能：本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究反過(guò)來(lái)由圖像上的信息求函數(shù)的解析式。主要是由一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式。通過(guò)例題以解析式、圖象過(guò)點(diǎn)或圖像間的關(guān)系等不同形式討論函數(shù)解析式的求法，讓學(xué)生體會(huì)待定系數(shù)法在求解析式的過(guò)程及其重要性，讓學(xué)生感悟重要的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸。以及分類討論的重要方法。待定系數(shù)法也是初中階段最重要的代數(shù)方法之一。為后續(xù)的二次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，起到示范作用，為學(xué)習(xí)其它求函數(shù)的解析式奠定了基礎(chǔ).能力層面：從形-數(shù)式多個(gè)角度感受函數(shù)的表示以及互相轉(zhuǎn)化的方法，在題目練習(xí)和變式中體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合解決問題的巧妙。思想層面：由圖像求函數(shù)解析式的過(guò)程中蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合意識(shí).這兩個(gè)都是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心思想.3. 學(xué)情分析本節(jié)課面對(duì)的是教學(xué)B班，整體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)好一些，鑒于這種情況，本節(jié)課題目及題型設(shè)置多一點(diǎn)，有多種類型的待定系數(shù)法求解析式，學(xué)生第一次正式接觸數(shù)學(xué)這個(gè)重要代數(shù)方法，通過(guò)變式，逐步加深，體現(xiàn)題目不同表示方法，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。并且想通過(guò)更多同學(xué)的參與調(diào)動(dòng)起每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)的美好。通過(guò)綜合題目尋找求解析式的關(guān)鍵點(diǎn)，是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn).二、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1. 會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。2.經(jīng)歷用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的過(guò)程，體驗(yàn)如何從題目中尋找條件，從而培養(yǎng)觀察的能力和善于發(fā)現(xiàn)的能力。（二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)解析式求法，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性 進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力 利用數(shù)形結(jié)合思想，分析一次函數(shù)求解析式的關(guān)鍵點(diǎn)（三）情感與價(jià)值觀要求 積極思考、勇躍發(fā)言，養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 獨(dú)立思考、合作探究，培養(yǎng)科學(xué)的思維方法教學(xué)重點(diǎn)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 教學(xué)難點(diǎn)：從圖象上捕捉信息，從題目中找到兩點(diǎn)的坐標(biāo)三、教學(xué)策略1.教學(xué)方法：引導(dǎo)法，探究法，分析法，歸納法2媒體教學(xué)：多媒體四、教學(xué)過(guò)程（一）新知學(xué)習(xí)前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例和一次函數(shù)（正比例函數(shù)是一次函數(shù)的一種）的概念圖像和性質(zhì)，根據(jù)解析式可以快速的用兩點(diǎn)法畫圖，也可以更快速的畫出草圖，得到其函數(shù)性質(zhì)。這節(jié)課我們反過(guò)來(lái)看，通過(guò)圖像上的點(diǎn)或其中的信息能否把函數(shù)的解析式求出來(lái)。問題1 已知彈簧長(zhǎng)度y（cm）在一定限度內(nèi)所掛重物質(zhì)量x（kg）是一次函數(shù)，現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6cm，掛4kg質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2cm，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0） 設(shè)把x=0,y=6；x=4,y=7.2分別代入上式得 列b=6 解得 k=0.3 解4k+b=7.2 b=6一次函數(shù)的解析式為y=0.3x+6 寫做這個(gè)題目我們可以總結(jié)分為4個(gè)步驟，設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件（有點(diǎn)就代）列出方程或方程組，求（解）出未知數(shù)的系數(shù)， 從而再具體寫出這個(gè)式子的方法， 我們就把這種方法叫“待定系數(shù)法.”【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，并且使用轉(zhuǎn)化與化歸的基本數(shù)學(xué)思想。同時(shí)引出待定系數(shù)法。總結(jié)出待定系數(shù)法的步驟。數(shù)學(xué)模型：y是x的一次函數(shù)，x=0,y=6；x=4,y=7.2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式例1：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，5)與（4，9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 【師生活動(dòng)】解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0） 設(shè)把x=3,y=5；x=-4,y=-9分別代入上式得 列 解得 解一次函數(shù)的解析式為y=2x-1 寫追問1：代入的是x，y還是k，b？ 代入x，y，的值，留的未知數(shù)是k，b。追問2：給兩點(diǎn)可以確定一次函數(shù)的解析式，一點(diǎn)可以嗎？ 更多點(diǎn)呢？從幾何的角度上看：一點(diǎn)不夠，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線。兩個(gè)及以上都可以。但是兩點(diǎn)足夠。從代數(shù)的角度上看：一次函數(shù)的解析式中含有k，b兩個(gè)待定系數(shù)，因此需要列兩個(gè)方程，即得二元一次方程組，以k，b為未知數(shù)。解方程后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式。追問3：解方程組的方法用什么比較好？加減消元法。兩式做差。追問4：繼續(xù)思考誰(shuí)減誰(shuí)更好？用k的系數(shù)大的式子減k的系數(shù)小的式子?！驹O(shè)計(jì)意圖】類比學(xué)習(xí)：由求正比例函數(shù)解析式一般步驟推廣到求一次函數(shù)解析式一般步驟同樣設(shè)出函數(shù)的解析式，有點(diǎn)就代。只是方程由一元一次方程變成了二元一次方程組。也就是由一個(gè)未知數(shù)k變?yōu)榱藘蓚€(gè)未知數(shù)k，b。 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出確定函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于求出k、b的值。同時(shí)規(guī)范的解題格式應(yīng)該如何書寫。通過(guò)追問，明確關(guān)鍵點(diǎn)以及解這種二元一次方程組的常用方法，可以幫助我們更快解方程。 在以后函數(shù)的學(xué)習(xí)中，待定系數(shù)法仍是求函數(shù)解析式的重要方法。 滲透研究問題的一般方向從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，為后續(xù)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)提供研究方法.打開課本94頁(yè)，“待定系數(shù)法”的概念先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中的未知數(shù)， 從而再具體寫出這個(gè)式子的方法， 我們就把這種方法叫“待定系數(shù)法.”數(shù)學(xué)方法：待定系數(shù)法（二）新知應(yīng)用，自主探究1.直接給點(diǎn)求解析式練習(xí)1：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=3.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 變式1： 已知一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（1，1）（2，3）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 變式2： 已知一次直線過(guò)點(diǎn)（1，1）（2，3）求這條直線的解析式 例2 求下圖中直線的函數(shù)解析式？（1）已知一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（1，1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 -無(wú)數(shù)條（2）已知一次直線過(guò)點(diǎn)（1，0）（0，3）求這條直線的解析式 （3）已知一次直線過(guò)點(diǎn)（1，0）（0，3）（2，-3）求這條直線的解析式-只要兩點(diǎn)即可2. 通過(guò)圖像，由坐標(biāo)系找兩點(diǎn)求解析式【設(shè)計(jì)意圖】給出另一種給點(diǎn)的方式：由圖像讀出點(diǎn)坐標(biāo)，只要兩點(diǎn)就好，然后再使用待定系數(shù)法代入求解析式。要注意是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)，若是過(guò)原點(diǎn)的就是正比例函數(shù)，只需要再確定一點(diǎn)的坐標(biāo)就好。這樣可以快速幫我們解題，所以要認(rèn)真讀圖。另外再給出兩個(gè)圖像來(lái)，熟練讀圖找點(diǎn)，來(lái)確定解析式。（2）-練習(xí)：求下圖中直線的函數(shù)解析式？ 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0）.y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）與（1，0）.這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-3x+3練習(xí) .已知某個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1) 、B(2,0), 試判斷點(diǎn)P(4,1)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上。變式. 點(diǎn)A(1,1) 、B(2,0), P(4,1)是否三點(diǎn)共線。問題2 已知彈簧長(zhǎng)度y（cm）在一定限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6cm，掛4kg質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2cm. 小明說(shuō)掛5kg的雞蛋時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度應(yīng)是7.6cm，小明的說(shuō)法對(duì)嗎？整理歸納：（三）探索進(jìn)階：例3： 已知一次函數(shù)y=kx+b中自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)取值范圍是-11y9,求此函數(shù)解析式?！編熒顒?dòng)】難度較大，首先要找出函數(shù)的自變量的最大最小值與相應(yīng)函數(shù)值的最大最小值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。畫出函數(shù)圖像，分類討論 k0, k0時(shí)，y隨x增大而增大。當(dāng)x=-2時(shí)y=-11, x=6時(shí)y=9,代入得y=x - 6.當(dāng)k0時(shí)，y隨x增大而減小。當(dāng)x=-2時(shí)y=9, x=6時(shí)y=-11,代入得y=x + 4。綜上：一次函數(shù)解析式 y=x - 6. 或 y=x + 4【設(shè)計(jì)意圖】緊密結(jié)合函數(shù)圖象，才能發(fā)現(xiàn)本題的本質(zhì)，有畫龍點(diǎn)睛作用。數(shù)形結(jié)合在本體中體現(xiàn)的淋漓盡致。選作：一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自變量的取值范圍是-3x6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是-5y-2,求這個(gè)函數(shù)的解析式.例4：一次函數(shù)y=kx+b（k0） 的圖象與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，若AOB的面積為4，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 【師生活動(dòng)】易錯(cuò)點(diǎn)，只求一個(gè)解析式。解：法一：畫圖，分類討論。法二： 強(qiáng)調(diào)作為解答題，一定要能夠?qū)懬宄忸}步驟?！驹O(shè)計(jì)意圖】遇到距離時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)的表示要分類討論。分正負(fù)兩種情況。這是易錯(cuò)點(diǎn)。會(huì)根據(jù)題目所給條件，綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)求函數(shù)解析式。 （四）課堂檢測(cè)：1. 小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由2. 把直線y=2x+1向下平移2個(gè)單位得到的圖象解析式為_.3. 直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)且與y軸交于點(diǎn)B，如果AOB的（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為4.5，則這條直線的解析式為( ) A.y=x+3 B.y=-x-3 C.y=x+3或 y=-x-3 D.y=x+3或 y=x-3課后思考：*如圖，已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的面積