韶關市曲江縣2014-2015年八年級下期末數學試卷含答案解析.doc

2014-2015學年廣東省韶關市曲江縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1二次根式有意義的條件是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列計算正確的是（）A2=B =C43=1D3+2=53一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數如下：6，7，9，8，9，這5個數據的中位數是（）A6B7C8D94一次函數y=2x+1的圖象不經過下列哪個象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%小彤的三項成績（百分制）次為95，90，88，則小彤這學期的體育成績?yōu)椋ǎ〢89B90C92D936菱形的兩條對角線長分別為9cm與4cm，則此菱形的面積為（）cm2A12B18C20D367一次函數y=2x+4的圖象與y軸交點坐標（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）8已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長為（）A4B16CD4或二、填空題9若實數a、b滿足|a+1|+=0，則的值為10化簡： =11數集5、7、6、6、6的眾數為，平均數為12甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙“）13已知一次函數y=ax+b的圖象如圖，根據圖中信息請寫出不等式ax+b2的解集為14如圖，RtABC中，ACB=90，D為斜邊AB的中點，AC=6cm，BC=8cm，則CD的長為cm15如圖，菱形ABCD周長為16，ADC=120，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是16正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，按如圖的方式放置，點A1、A2、A3，和點C1、C2、C3，分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2015的縱坐標是三、解答題（一）17計算：（）18如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE四、解答題（二）19已知一次函數的圖象經過點（1，1）和點（1，3）（1）求這個一次函數的解析式；（2）在給定的直角坐標系xOy中畫出這個一次函數的圖象，并指出當x增大時y如何變化？20如圖，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、CD求證：EF=CD21如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值五、解答題（三）22為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：（）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖中m的值為；（）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；（）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？23如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE、BD且AE=AB（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形24甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原件為x（x0）元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數解析式；（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由六、附加題25（1）如圖，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直線邊經過點B，另一條直角邊交邊DC于點E，求證：PB=PE（2）如圖2，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經過點B，另一條直角邊交邊DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請說明理由 2014-2015學年廣東省韶關市曲江縣八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1二次根式有意義的條件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x20，解得x2故選C【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數2下列計算正確的是（）A2=B =C43=1D3+2=5【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質與化簡【分析】直接利用二次根式加減運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、2=2=，故此選項正確；B、+無法計算，故此選項錯誤；C、43=，故此選項錯誤；D、3+2無法計算，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵3一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數如下：6，7，9，8，9，這5個數據的中位數是（）A6B7C8D9【考點】中位數【分析】根據中位數的概念求解【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，則中位數為：8故選：C【點評】本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數4一次函數y=2x+1的圖象不經過下列哪個象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】一次函數圖象與系數的關系【專題】數形結合【分析】先根據一次函數的解析式判斷出k、b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可【解答】解：解析式y(tǒng)=2x+1中，k=20，b=10，圖象過第一、二、四象限，圖象不經過第三象限故選：C【點評】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k0）中，當k0時，函數圖象經過第二、四象限，當b0時，函數圖象與y軸相交于正半軸5某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%小彤的三項成績（百分制）次為95，90，88，則小彤這學期的體育成績?yōu)椋ǎ〢89B90C92D93【考點】加權平均數【分析】根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可【解答】解：根據題意得：9520%+9030%+8850%=90（分）即小彤這學期的體育成績?yōu)?0分故選B【點評】此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是本題的關鍵，是一道?？碱}6菱形的兩條對角線長分別為9cm與4cm，則此菱形的面積為（）cm2A12B18C20D36【考點】菱形的性質【分析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積【解答】解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=4cm9cm=18cm2，故選：B【點評】本題考查了根據對角線計算菱形的面積的方法，根據菱形對角線求得菱形的面積是解題的關鍵，難度一般7一次函數y=2x+4的圖象與y軸交點坐標（）A（2，0）B（2，0）C（0，4）D（0，4）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】求與y軸的交點坐標，令x=0可求得y的值，可得出函數與y軸的交點坐標【解答】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4，一次函數y=2x+4的圖象與y軸交點坐標這（0，4），故選D【點評】本題主要考查函數與坐標軸的交點坐標，掌握求函數與坐標軸交點的求法是解題的關鍵，即與x軸的交點令y=0求x，與y軸的交點令x=0求y8已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長為（）A4B16CD4或【考點】勾股定理【專題】分類討論【分析】此題要分兩種情況：當3和5都是直角邊時；當5是斜邊長時；分別利用勾股定理計算出第三邊長即可【解答】解：當3和5都是直角邊時，第三邊長為： =；當5是斜邊長時，第三邊長為： =4故選：D【點評】此題主要考查了利用勾股定理，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解二、填空題9若實數a、b滿足|a+1|+=0，則的值為2【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解【解答】解：由題意得，a+1=0，b2=0，解得a=1，b=2，所以=2故答案為：2【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為010化簡： =2【考點】二次根式的性質與化簡【專題】計算題；二次根式【分析】原式化為最簡二次根式即可【解答】解： =2，故答案為：2【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵11數集5、7、6、6、6的眾數為6，平均數為6【考點】眾數；算術平均數【分析】根據眾數和平均數的概念求解【解答】解：6出現的次數最多，故眾數為6，平均數為： =6故答案為：6，6【點評】本題考查了眾數和平均數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數12甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙“）【考點】方差【分析】直接根據方差的意義求解【解答】解：S甲2=2，S乙2=1.5，S甲2S乙2，乙的射擊成績較穩(wěn)定故答案為：乙【點評】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差方差通常用s2來表示，計算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2；方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好13已知一次函數y=ax+b的圖象如圖，根據圖中信息請寫出不等式ax+b2的解集為x0【考點】一次函數與一元一次不等式【專題】數形結合【分析】觀察函數圖形得到當x0時，一次函數y=ax+b的函數值不小于2，即ax+b2【解答】解：根據題意得當x0時，ax+b2，即不等式ax+b2的解集為x0故答案為x0【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合14如圖，RtABC中，ACB=90，D為斜邊AB的中點，AC=6cm，BC=8cm，則CD的長為5cm【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【解答】解：有勾股定理得，AB=10cm，ACB=90，D為斜邊AB的中點，CD=AB=10=5cm故答案為：5【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵15如圖，菱形ABCD周長為16，ADC=120，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是2【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質【分析】連接BD，根據菱形的對角線平分一組對角線可得BAD=ADC=60，然后判斷出ABD是等邊三角形，連接DE，根據軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據等邊三角形的性質求出DE即可得解【解答】解：如圖，連接BD，四邊形ABCD是菱形，BAD=ADC=120=60，AB=AD（菱形的鄰邊相等），ABD是等邊三角形，連接DE，B、D關于對角線AC對稱，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，E是AB的中點，DEAB，菱形ABCD周長為16，AD=164=4，DE=4=2故答案為：2【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記性質與最短路線的確定方法找出點P的位置是解題的關鍵16正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，按如圖的方式放置，點A1、A2、A3，和點C1、C2、C3，分別在直線y=x+1和x軸上，則點B2015的縱坐標是22014【考點】正方形的性質；一次函數圖象上點的坐標特征【專題】規(guī)律型【分析】根據直線解析式先求出OA1=1，得出B1 的縱坐標是1，再求出B2的縱坐標是2，B3 的縱坐標是22，得出規(guī)律，即可得出結果【解答】解：直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，即B1 的縱坐標是1，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，即B2的縱坐標是2，同理得：A3C2=4=22，即B3 的縱坐標是22，點B2015的縱坐標是22014；故答案為：22014【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；通過求出B1、B2、B3 的縱坐標得出規(guī)律是解決問題的關鍵三、解答題（一）17計算：（）【考點】二次根式的混合運算【分析】首先利用單項式與多項式的乘法，然后進行化簡即可【解答】解：原式=62=4【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一定要把二次根式化為最簡二次根式的形式18如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE【考點】平行四邊形的判定與性質【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質可知：AECF，又因為AE=CF，所以四邊形AECF是平行四邊形，所以AF=CE【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AECF，又AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，AF=CE【點評】本題考查了平行四邊形的性質和判定，題目比較簡單四、解答題（二）19已知一次函數的圖象經過點（1，1）和點（1，3）（1）求這個一次函數的解析式；（2）在給定的直角坐標系xOy中畫出這個一次函數的圖象，并指出當x增大時y如何變化？【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的圖象【專題】計算題【分析】（1）設一次函數解析式為y=kx+b，將已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式；（2）做出函數圖象，如圖所示，根據增減性即可得到結果【解答】解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b，將（1，1）與（1，3）代入得，解得：k=2，b=1，則一次函數解析式為y=2x1；（2）如圖所示，y隨著x的增大而增大【點評】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數的圖象，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵20如圖，在RtABC中，ACB=90，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、CD求證：EF=CD【考點】矩形的判定與性質；三角形中位線定理【專題】證明題【分析】由DE、DF是ABC的中位線，可證得四邊形DECF是平行四邊形，又由在RtABC中，ACB=90，可證得四邊形DECF是矩形，根據矩形的對角線相等，即可得EF=CD【解答】證明：DE、DF是ABC的中位線，DEBC，DFAC，四邊形DECF是平行四邊形，又ACB=90，四邊形DECF是矩形，EF=CD【點評】此題考查了矩形的判定與性質以及三角形中位線的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用21如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE（1）求證：DECEDA；（2）求DF的值【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）根據矩形的性質、軸對稱的性質可得到AD=EC，AE=DC，即可證到DECEDA（SSS）；（2）易證AF=CF，設DF=x，則有AF=4x，然后在RtADF中運用勾股定理就可求出DF的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC由折疊可得：EC=BC，AE=AB，AD=EC，AE=DC，在ADE與CED中，DECEDA（SSS）（2）解：ACD=BAC，BAC=CAE，ACD=CAE，AF=CF，設DF=x，則AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=【點評】本題主要考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、軸對稱的性質等知識，解決本題的關鍵是明確折疊的性質，得到相等的線段，角五、解答題（三）22為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：（）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為40，圖中m的值為15；（）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；（）根據樣本數據，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數；眾數【專題】圖表型【分析】（）根據條形統(tǒng)計圖求出總人數即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；（）找出出現次數最多的即為眾數，將數據按照從小到大順序排列，求出中位數即可；（）根據題意列出算式，計算即可得到結果【解答】解：（）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為6+12+10+8+4=40，圖中m的值為10030252010=15；故答案為：40；15；（）在這組樣本數據中，35出現了12次，出現次數最多，這組樣本數據的眾數為35；將這組樣本數據從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數都為36，中位數為=36；（）在40名學生中，鞋號為35的學生人數比例為30%，由樣本數據，估計學校各年級中學生鞋號為35的人數比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有20030%=60雙為35號【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵23如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE、BD且AE=AB（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質【專題】證明題【分析】（1）根據平行四邊形的對邊互相平行可得ADBC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得AEB=EAD，根據等邊對等角可得ABE=AEB，即可得證；（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根據等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可【解答】證明：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB，AB=AD，又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形【點評】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，平行線的性質，等邊對等角的性質，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形與菱形的關系是解題的關鍵24甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原件為x（x0）元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數解析式；（2）該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由【考點】一次函數的應用【分析】（1）根據單價乘以數量，可得函數解析式；（2）分類討論，根據消費的多少，可得不等式，根據解不等式，可得答案【解答】解；（1）甲商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)1=0.85x，乙商場寫出y關于x的函數解析式y(tǒng)2=200+（x200）0.75=0.75x+50；（2）由y1y2，得0.85x0.75x+50，x500，當x500時，到乙商場購物會更省錢；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1y2，得0.85x0.75x+