157正方形.ppt

正方形 折一折 有一張矩形白紙 你能折出一個正方形嗎 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 想一想 正方形是怎樣的矩形 矩形 正方形 正方形是怎樣的菱形 有一個角是直角的菱形是正方形 平行四邊形 正方形 一組鄰邊相等 一組鄰邊相等 一內(nèi)角是直角 一內(nèi)角是直角 給正方形下個定義 正方形性質(zhì) 矩形性質(zhì) 菱形性質(zhì)邊 對邊平行四邊相等角 四個角都是直角 對角線 相等互相垂直平分每條對角線平分一組對角 正方形的四個角都是直角 四條邊相等 正方形的對角線相等 并且互相垂直平分 每條對角線平分一組對角 正方形的性質(zhì)與平行四邊形 矩形 菱形的性質(zhì)可比較如下 常見說明方法 常見說明方法 一內(nèi)角是直角 一組鄰邊相等 常見說明方法 一內(nèi)角是直角 一組鄰邊相等 一內(nèi)角是直角 常見說明方法 一內(nèi)角是直角 一組鄰邊相等 一組鄰邊相等 判斷題 1 正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形 2 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 3 如果一個菱形的對角線相等 那么它一定是正方形 4 如果一個矩形的對角線互相垂直 那么它一定是正方形 5 四條邊相等 且有一個角是直角的四邊形是正方形 快速反應(yīng) 小試牛刀 1 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 A 四條邊相等 B 對角線互相垂直平分 C 對角線平分一組對角 D 對角線相等2 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 A 四個角相等 B 對角線互相垂直平分 C 對角線相等 D 對角互補(bǔ)3 如圖 正方形ABCD的周長為15cm 則矩形EFCG的周長為cm D B 7 5 例 直角三角形ABC中 CD平分 ACB交AB于D DE AC DF AB 求證 四邊形CEDF是正方形 證明 DE AC DF AB DEC 90 DFC 90 而 ACB 90 四邊形ABCD為矩形 CD平分 ACB DE AC DF BC DE DF 四邊形ABCD是正方形 例題探究 在 ABC中 AB AC D是BC的中點(diǎn) DE AB DF AC 垂足分別是E F 1 求證 DE DF2 只添加一個條件 使四邊形EDFA是正方形 請你至少寫出兩種不同的添加方法 不另外添加輔助線 無需證明 F E D C B A 變式探究 說一說 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲 將一張正方形紙片按如圖步驟 1 2 沿虛線對折兩次然后按 3 剪去一個角 展開鋪平后的圖形是 D 思維拓展 小明的家銀河小區(qū)內(nèi)有三塊正方形草地 中間都修建了兩條垂直的小路 小明和爸爸媽媽晚飯后一起出來散步 他們各自選了一塊草地把兩條路都走了一遍 結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩條小路一樣長 你能不能用學(xué)過的幾何知識幫小明證明一下 如圖所示 請任選一種情況給以證明 F A B C D E G B A C 如何設(shè)計花壇 在一塊正方形的花壇上 欲修建兩條直的小路 使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分 不考慮道路的寬度 你有幾種方法 至少說出三種 我是設(shè)計師 課外思考題一 如圖所示是一塊