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文檔簡介

第十二章 散射121) 對(duì)低能粒子散射，設(shè)只考慮波和波，寫出散射截面的一般形式。解： 只考慮波和波，則只取，于是， 代入上式，得其中 ，。122) 用波恩近似法計(jì)算如下勢散射的微分截面：（a） （b） （c） （d） 解：本題的勢場皆為中心勢場，故有 ， （1） （1）（a）（b） （3）其中 （4）類似地可求得 （5）（4）、（5）代入（3），得 （6）代入（2），得 （7）（c） 由此解得 （8）代入（2），解得 （9）將代入12.3.2式（18），得 （10）可見，與均無關(guān)，是各項(xiàng)同性的，。123) 計(jì)算低能粒子散射截面（只考慮 波），設(shè)粒子自旋為，相互作用為 （1）入射粒子和靶粒子均未極化。提示：計(jì)及粒子的全同性，對(duì)于態(tài)（，空間波函數(shù)對(duì)稱），兩粒子自旋之和必為（單態(tài)），所以 （1）解：自旋為的二全同粒子體系的總波函數(shù)必須是交換反對(duì)稱的，波（）波函數(shù)是兩粒子空間坐標(biāo)的對(duì)稱函數(shù)，所以自旋波函數(shù)必須是反對(duì)稱的，即為自旋單態(tài)，因此，體系總自旋為， 亦即，對(duì)于低能波散射，式（1）等價(jià)于球方勢阱 （1）在質(zhì)心系中，波空間波函數(shù)可以寫成 （2）其中為兩粒子的相對(duì)距離，即時(shí)。徑向方程為 （3）亦即 （3）其中 （4）為粒子質(zhì)量，為兩粒子體系的約化質(zhì)量。方程（3）滿足邊界條件的解為 （5）其中為散射密度（待定），即散射振幅，利用處的連續(xù)條件，求得 （6） （7）由于是全同粒子散射，波微分截面為 （8）總截面（自旋單態(tài)，波）為 （9）考慮到入射粒子和靶粒子都是未極化的，自旋指向取隨機(jī)分布，兩粒子形成自旋單態(tài)的幾率為，形成自旋三重態(tài)的幾率為，后若對(duì)波散射無貢獻(xiàn)。因此，有效的總截面為 （10）在不發(fā)生共振散射的條件下，散射振幅和散射截面均和入射能量無關(guān)，這是低能散射的特點(diǎn)。共振散射的條件為，亦即（參考式（6） （11）這正是勢阱的“阱口”出現(xiàn)束縛能級(jí)的條件，這時(shí)式（9）

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