2014-2015高中數(shù)學(xué)必修4第二章-平面向量單元測試題及答案解析.doc

第二章測試 (時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1有下列四個表達(dá)式：|ab|a|b|；|ab|(|a|b|)；a2|a|2；|ab|a|b|.其中正確的個數(shù)為()A0 B2C3 D4解析對于僅當(dāng)a與b同向時成立對于左邊|ab|0，而右邊可能0，不成立對于a2|a|2，a2|a|2不成立對于當(dāng)ab時不成立，綜上知，四個式子都是錯誤的答案A2下列命題中，正確的是()Aa(2,5)與b(4，10)方向相同Ba(4,10)與b(2，5)方向相反Ca(3,1)與b(2，5)方向相反Da(2,4)與b(3,1)的夾角為銳角解析在B中，a(4,10)2(2，5)2b，a與b方向相反答案B3已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|()A. B.C. D4解析|a3b|2(a3b)2a29b26ab196|a|b|cos6013，|a3b|.答案C4已知向量a，b(x1,2)，其中x0，若ab，則x的值為()A8 B4C2 D0解析ab，(8x)2x(x1)0，即x216，又x0，x4.答案B5在ABC中，M是BC的中點，AM1，點P在AM上且滿足2，則()等于()A. B.C D解析M為BC的中點，得2，()2.又2，|.2|2.答案A6若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，滿足條件(8ab)c30，則x()A6 B5C4 D3解析8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，c(3，x)，(8ab)c(6,3)(3，x)183x.又(8ab)c30，183x30，x4.答案C7向量a(1,1)，且a與a2b方向相同，則ab的取值范圍是()A(1,1) B(1，)C(1，) D(，1)解析依題意可設(shè)a2ba(0)，則b(1)a，ab(1)a2(1)211.答案B8設(shè)單位向量e1，e2的夾角為60，則向量3e14e2與向量e1的夾角的余弦值為()A. B.C. D.解析(3e14e2)e13e4e1e2312411cos605，|3e14e2|29e16e24e1e291216122411cos6037.|3e14e2|.設(shè)3e14e2與e1的夾角為，則cos.答案D9在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E為線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab解析如圖所示，由題意知，DE：BEDF：BA1：3.ab(ab)ab.答案B10已知點B為線段AC的中點，且A點坐標(biāo)為(3,1)，B點坐標(biāo)為，則C點坐標(biāo)為()A(1，3) B.C(4,2) D(2,4)解析設(shè)C(x，y)，則由，得，C(4,2)答案C11已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有實根，則a與b夾角的取值范圍是()A. B.C. D.解析設(shè)a與b的夾角為，|a|24ab0，ab，cos.0，.答案B12在ABC所在平面內(nèi)有一點P，如果，則PAB與ABC的面積之比是()A. B.C. D.解析因為，所以20，22，所以點P是線段AC的三等分點(如圖所示)所以PAB與ABC的面積之比是.答案A二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分將答案填在題中橫線上)13已知a(2cos，2sin)，b(3，)，且a與b共線，0,2)，則_.解析由ab，得2cos6sin，cos0，tan，又0,2)，或.答案或14假設(shè)|a|2，b(1,3)，若ab，則a_.解析設(shè)a(x，y)，則有x2y220.又ab，ab0，x3y0.由解得x3，y，或x3，y，a(3，)，或a(3，)答案(3，)或(3，)15在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若2，那么c_.解析由題知2，即()22c|.答案16關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個命題：若abac，則bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，則k3；非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60.其中真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)解析當(dāng)a0時，不成立；對于，若ab，則2k6，k3，成立；對于，由于|a|b|ab|，則以|a|，|b|為鄰邊的平行四邊形為菱形，如圖BAD60，ab，由菱形的性質(zhì)可知，a與ab的夾角為BAC30.答案三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知|a|3，|b|2，a與b的夾角為60，c3a5b，dma3b.(1)當(dāng)m為何值時，c與d垂直？(2)當(dāng)m為何值時，c與d共線？解(1)令cd0，則(3a5b)(ma3b)0，即3m|a|215|b|2(5m9)ab0，解得m.故當(dāng)m時，cd.(2)令cd，則3a5b(ma3b)即(3m)a(53)b0，a，b不共線，解得故當(dāng)m時，c與d共線18(12分)如圖所示，在ABC中，C為直角，CACB，D是CB的中點，E是AB上的點，且AE2EB，求證：ADCE.證明設(shè)此等腰直角三角形的直角邊長為a，則()()a20aaaa2a2a20，ADCE.19(12分)已知在ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD為BC邊上的高，求|與點D的坐標(biāo)解設(shè)D點坐標(biāo)為(x，y)，則(x2，y1)，(6，3)，(x3，y2)，D在直線BC上，即與共線，存在實數(shù)，使，即(x3，y2)(6，3)x32(y2)，即x2y10.又ADBC，0，即(x2，y1)(6，3)0.6(x2)3(y1)0.由可得| ，即|，D(1,1)20(12分)在直角坐標(biāo)系中，已知(4，4)，(5,1)，在方向上的射影數(shù)量為|，求的坐標(biāo)解設(shè)點M的坐標(biāo)為M(x，y)在方向上的射影數(shù)量為|，0.又(x，y)，(5x,1y)，x(5x)y(1y)0.又點O，M，A三點共線，.解得(52,12)(3,3)21(12分)如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中xOy60，平面上任一點P關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)是這樣定義的；若xe1ye2(其中e1，e2分別為與x軸，y軸同方向的單位向量)，則點P的斜坐標(biāo)為(x，y)(1)若點P的斜坐標(biāo)為(2，2)，求點P到O的距離|OP|；(2)求以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程解(1)因為點P的斜坐標(biāo)為(2，2)，故2e12e2，|2(2e12e2)288e1e288cos604，|2，即|OP|2.(2)設(shè)圓上動點M的坐標(biāo)為(x，y)，則xe1ye2，又|1.故(xe1ye2)21.x2y22xye1e21.即x2y2xy1.故所求方程為x2y2xy10.22(12分)如圖，在四邊形ABCD中，(R)，|2，|2，且BCD是以BC為斜邊的直角三角形(1)求的值；(2)求的值解(1)因為，所以BCAD，且|.因為|2，所以|2